2016年高考数学理试题分类汇编

北京凤凰学易科技有限公司北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网北京凤凰学易科技有限公司北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网2016年高考数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（2016年北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒•重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C2、（2016年山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(A)56(A)56(D)140【答案】D3、（2016年全国I高考）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1123\o"CurrentDocument"（A）3（B）2（C）3（D）4【答案】B4、（2016年全国II高考）从区间[0,11随机抽取2n个数x,x，…，x，y，y，y，构成12n12nn个数对（x,y），（x,y），…，（x,y），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机1122nn模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为学科网（）全国最大的教学资源网站！4n(A)m2n4m2m(B)(C)(D)mnn【答案】C5、（2016年全国III高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15oC,B点表示四月的平均最低气温约为5oC。下面叙述不正确的是一月七月——平均星低r■—平均彙（A）各月的平均最低气温都在00C以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均气温高于20oC的月份有5个【答案】D二、填空题1、（2016年山东高考）在［—1,1］上随机的取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x—5）2+y2=9相交”发生的概率为—3【答案】4•2、（2016年上海高考）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数（米）【答案】1.763、（2016年四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是3【答案】2三、解答题1、（2016年北京高考）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）试估计C班的学生人数;（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25（单位:小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记片，表格中数据的平均数记为巴试判断卩和卩的大小，（结论不要求证明）01解析】⑴—X100=40，C班学生40人20⑵在A班中取到每个人的概率相同均为丄5设A班中取到第i个人事件为A,i=1,2,3,4,5iC班中取到第j个人事件为C,j=123,4,5,6,7,8A班中取到A>C的概率为Piji所求事件为D11111贝yp（d）=p+-p+-p+-p+p51525354551213131314二—X—+—X+—X+—X+—X—5858585858_3-8⑶卩<卩10三组平均数分别为7,9,8.25,总均值r0=8.2但R中多加的三个数据7,9,8.25,平均值为8.08，比r小,10故拉低了平均值2、（2016年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分;32如果两人都没猜对，则“星队”得o分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是亍；每学科网学科网()全国最大的教学资源网站!学科网学科网()全国最大的教学资源网站!北京凤凰学易科技有限公司北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网北京凤凰学易科技有限公司北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求:(轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求:(I)“星队”至少猜对3个成语的概率；仃I)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.【解析】(I)“至少猜对3个成语”包括“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”.设“至少猜对3个成语”为事件A；2_512“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”分别为事件B,C,2_512则P(B)=Ci-3-3-2-1+Ci-3-1244332443P(C)=4所以p(A=p(B)+p(c)=15+4仃I)“星队”两轮得分之和X的所有可能取值为0,1,2,3,4,611_14•3—144P(X=P(X=1)=C11------+C11丄243432433110431447211223311132P(X=2)=4-4-3-3+4-4-3-3+C274-332111212P(X=3)=c24-亍4-3=14412P(X=4)=C13---243P(X=P(X=6)=34233423631444X的分布列为:X012346P15251511447214412124?:学嗣”?:学嗣”tnrww.才兀kk..COI*-学科网()全国最大的教学资源网站!?:学嗣”?:学嗣”tnrww.才兀kk..COI*-学科网()全国最大的教学资源网站!学科网学科网()全国最大的教学资源网站!北京凤凰学易科技有限公司北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网北京凤凰学易科技有限公司北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网北京凤凰学易科技有限公司版权所有北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网X的数学期望EX=丄x0+3x1+兰x2+-1x3+仝x4+1x6=竺=23

的数学期望144721441212414463、（2016年四川高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费•为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照［0,0.5）,［0.5,1）,…，［4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1频率=（频率/组距）*组距.•.0.5x（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1得a=0.3（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5x（0.12+0.08+0.04）=12%・•・全市月均用水量不低于3吨的人数为：30x12%=3.6（万）（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：0.5x（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73即73%的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5<x<3假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5x'5%—73%"°，5=2.9（吨）.0.3注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。4、（2016年天津高考）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；亍学丽

设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.【解析】(I)设事件A:选2人参加义工活动，次数之和为4P(A)=C1CP(A)=343C210(II)随机变量X可能取值0,1,2P(X=0)=C2+P(X=0)=C2+C2+C2334C21015P(X=1)=C1C1+C1C13334C21015P(X=2)=C1C1

―3—4C21015X012P4741515155、(2016年全国I高考)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元•在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元•现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：频数以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.求X的分布列；若要求P(X<n)>0.5，确定n的最小值；以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n二19与n二20之中选其一，应选営学嗣亠：uwww.jrxnk.C営学嗣亠：uwww.jrxnk.C：-D^'学科网()全国最大的教学资源网站!営学嗣亠：uwww.jrxnk.C営学嗣亠：uwww.jrxnk.C：-D^'学科网()全国最大的教学资源网站!了学嗣nrww.^-xnk.CCI^学科网(了学嗣nrww.^-xnk.CCI^学科网()全国最大的教学资源网站!北京凤凰学易科技有限公司版权所有北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网北京凤凰学易科技有限公司版权所有北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网北京凤凰学易科技有限公司版权所有北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网用哪个？解：⑴每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11记事件A为第一台机器3年内换掉i+7个零件(i=1,2,3,4)i记事件B为第二台机器3年内换掉i+7个零件(i=1,2,3,4)i由题知P(A)=P(A)=P(A)=P(B)=P(B)=P(B)=0.2，P(A)=P(B)=0.4TOC\o"1-5"\h\z13413422设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16,17,18,19,20，21,22P(X=16)=P(A)P(B)=0.2x0.2=0.0411P(X=17)=P(A)p(b)+P(A)p(b)=0.2x0.4+0.4x0.2=0.161221P(X=18)=P(A)p(B)+P(A)p(b)+P(A)P(b)=0.2x0.2+0.2x0.2+0.4x0.4=0.24P(X=19)=P(A)P(B‘)+P(A)P(B2)+P(A‘)P(B)+P(a)p(b)=0.2x0.2+0.2x0.2+0.4x0.214233241+0.2x0.4=0.24P(X=20)=P(A)P(B)+P(A)P(b)+P(A)p(b)=0.4x0.2+0.2x0.4+0.2x0.2=0.2P(x=21)=P(A)p(b)+P(A)p(b)=0.2x0.2+0.2x0.2=0.083443P(x=22)=P(A)P(B)=0.2x0.2=0.0444X16171819202122P0.040.20.080.04⑵要令P(xWn)20.5,0.04+0.16+0.24<0.5,0.04+0.16+0.24+0.24三0.5则n的最小值为19⑶购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当n=19时，费用的期望为19x200+500x0.2+1000x0.08+1500x0.04=4040当n=20时，费用的期望为20x200+500x0.08+1000x0.04=4080所以应选用n=196、(2016年全国II高考)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234>5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234>5概率0.3000.100.05求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.ywra

【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件AP(A)=1-P(A)=1-(0.30+0.15)=0.55⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件BP(B|A)二二°」0+°・°5二AP(A)0.5511⑶解：设本年度所交保费为随机变量XX0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.3000.100.05平均保费EX=0.85x0.30+0.15a+1.25ax0.20+1.5ax0.20+1.75ax0.10+2ax0.05=0.255a+0.15a+0.25a+0.3a+0.175a+0.1a=1.23a・・・平均保费与基本保费比值为1.237、(2016年全国III高考)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图0.55,77^2.646.参考公式:相关系数r=0.55