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文档简介

2０11年全国高中数学联赛一试一、填空题（每小题8分,共6４分）1．设集合,若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合.２．函数的值域为．3.设为正实数,,,则．4.如果,，那么的取值范围是.5.现安排7名同学去参加5个运动项目,要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加,每人只参加一个项目,则满足上述要求的不同安排方案数为．（用数字作答)６．在四面体AＢCD中,已知,,,则四面体的外接球的半径为．7．直线与抛物线交于A,Ｂ两点,C为抛物线上的一点，,则点的坐标为.8．已知C，则数列中整数项的个数为．二、解答题（本大题共3小题,共56分)9.（16分)设函数,求,实数的值.满足，10．(２0分)已知数列满足：R且，N．(１)求数列（2）若的通项公式;,试比较与的大小.11．(本小题满分２0分）作斜率为的直线与椭圆:在直线的左上方.交于两点（如图所示)，且(1)证明：△（2)若解答的内切圆的圆心在一条定直线上；,求△的面积．1．.提示：显然，在的所有三元子集中，每个元素均出现了3次,所以，故，于是集合的四个元素分别为5－(－１)=6,5－３＝2，5-５=0，５-８=－3,因此,集合.2..提示:设,且,则.设,则,且,所以.又．3.-1.提示：由,得，即．于是．再由不等式①中等号成立的条件，得.与联立解得或故.4．.提示:不等式等价于．又是上的增函数，所以，故Ｚ).因为，所以的取值范围是．5.１50０0.提示:由题设条件可知,满足条件的方案有两种情形:(1）有一个项目有3人参加，共有种方案；（２)有两个项目各有2人参加，共有种方案;所以满足题设要求的方案数为.6．.提示：设四面体的外接球球心为，则在过△的外心且垂直于平面的垂线上．由题设知，△是正三角形,则点为△的中心．设分别为的中点,则在上，且，.因为，设与平面所成角为,可求得．在△中,.由余弦定理得，故．四边形的外接圆的直径.故球的半径．7．或.提示:设，由得,则,．又，所以,．因为，即，即，即.，所以,即有显然,否则,则点在直线上，从而点与点或点重合．所以,解得.故所求点的坐标为或．8.1５．提示：C．要使为整数,必有均为整数,从而.当2,８,１4,２0,２6,３2,38,44,５0,5６,６２,68,７4,80时，和均为非负整数，所以为整数，共有14个．当时,C，在C中,中因数２的个数为，同理可计算得中因数2的个数为８2，中因数2的个数为110,所以C中因数２的个数为,故是整数.当时,C，在Ｃ中，同样可求得中因数2的个数为8８,中因数2的个数为１０5,故C中因数2的个数为,故不是整数．因此，整数项的个数为.９.因为,所以,所以或，又因为,所以，所以．又由有意义知,从而，于是.所以．从而.又，所以，故.解得或(舍去）.把代入解得．所以,.10.(１)由原式变形得，则.记,则，．又，从而有,故

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