2013年全国高考文科数学试题及答案

2013年高考数学试题（文科一填空（本大题共有14题满分56分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得

2x

0的解 在等差数列an中，若a1a2a3a430，则a2a3 设mR，m2m2m21i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m x若

20，

1，则xy 已知ABCA、B、C所对的边分别是abca2abb2c20C的大小 为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 设常数aR．若x2

axx

的二项展开式中x7项的系数为-10，则a 93x

13x的实数解 若cosxcosysinxsiny1，则cos2x2y 3已知圆柱的母线长为l，底面半径为rOA、B不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为π，则1 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积 ．AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBAπAB4BC4

2，则 a2a设常数a0，若9x a1对一切正实数x成立，则a的取值范围 xABCD1．A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2a3Cc1c2c3则aiajckcl的最小值

ijk,l12,3且i

j,kl二、选择题（420）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得．函数fxx21x1的反函数为f1x，则f12的值是 3322 （B） 3322设常数aR，集合Ax|x1xa0，Bx|xa1．若 BR，a的取值范围为 （A）,

（B）,

（C）2,

（D）2,，“ 记椭圆

xny21围成的区域（含边界）为n1

x,y分别在1,2

2 4n2xyM1M2,212

nnn，则limM n 4

D．三．解答题（574）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域19（O C第19题20（x千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10的利润是100(5x13)x求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a(513 要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求21（已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0．令1F(x)

f(xf(x2令2yf(x个单位，再往上平移16yg(x)aRyg(x)在区间[aa1022（8f(x)2|x|．无穷数列{an}满足an1f(annN*（1）若a10a2a3a4若a10a1a2a3成等比数列，求a1是否存在a1a1，a2，a3，…，an…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若23（9 如图，已知双曲线C12

1，曲线C2：|y||x|1PP的直线与C1、C2PC1C2在正确证明C1C1C2；ykx与C2有公共点，求证|k|1，进C1C2型点；x2y21CC 11．(0,

6．78

8．log 9． 3434

7

3

13．[,5

14． （1） x xx 生产ax（2）9009000051

390000311 x2

6 12 x6，最大利润为9000061457500

（1）F(x)2sinx2sin(x)2sinx2cosx22sin(x F(xF()

0,F()22，∴F )F(),F )F( F(x)

f(xf(x2（2）2f(x)2sin2xg(x)2sin2(x12sin(2x1 其最小正周期T2sin(2x10，得sin(2x)13 k