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吉林大学2019~2020学年第二学期《高等数学CII》试卷2019年6月28日一二三四总分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1.过点（A）（C）且与平面垂直的直线方程是（A）．（B）（D）2.函数（A）（C）在点(0,0)处的偏导数（B）.不存在（B）存在，，不存在，存在都存在（D），都不存在3.设方程确定z是x，y的函数，则（B）（C）=（C）．（D）（A）4.空间区域的体积是（A）（A）（B）（D）（C）5.设空间区域，为连续函数，则三重积分（D）．（A）（B）（C）（D）6.如果级数（A）绝对收敛，则常数的取值范围是（Ａ）.（C）（D）（B）二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分，请将答案写在题后的横线上.）1.极限2.向量=．与互相垂直，则=-4/3．3.曲线在平面上的投影柱面方程为.4.差分方程的通解为c.5.将函数展开成的幂级数的形式为.6.微分方程的通解为.三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）.1．设为类函数，且，求和.【解】故………………2分……………4分……………8分2．设可导函数满足求．【解】对方程两端关于x求导，得即……………3分解得……………6分由得……………8分3．设平面区域，计算二重积分.【解】积分区域关于轴对称，函数是变量的偶函数，函数则是变量的奇函数，……………4分，……………6分故……………8分4.求幂级数的收敛域与和函数.【解】当，收敛区间为时级数发散，当时级数收敛，故收敛域为.……………2分设则且，……………5分从而……………8分得分四、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）.1.设，用Lagrange乘数法求函数在约束条件下的最大值.【解】令，则…………3分…………6分解得唯一驻点，，最大值为…………8分2.求微分方程满足的特解．【解】特征方程…………2分齐次微分方程通解…………4分又微分方程的一个特解为因而非齐次通解为…………6分………7分将初始条件代入上式得特解为…………8分3.是由曲线绕轴旋转一周所形成的曲面.（1）写出的方程；（2）设区域是由曲面与平面围成的区域，计算.【解】（1）的方程（2）；………4分………8分4.设，讨论级数的敛散性.【解】…

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