2020年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版001

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷满分150分。作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试巻和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在短小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的.1-已知集合AL2,-1,0,1，2,3};0,1}，B={lf2},则©心"）=A.{-2,3}B.（-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}若功第四象限角，则A.cos2o>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，毎天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅増加，导致订单积压.対解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订电未配货，预计第二天的新订电超过1600份的概率为0.05,志愿者毎人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订电及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者A・10名B・18名C・24名D・32名4•北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环；向外每环依次増加9块；下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，冋外每环依次也増加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板环含天心石）A.3&99块B.3474块C.3402块D.3339块5・若过点＜2,1）的圆与两坐标轴都相切'则圆心到直线2尢-厂3=0的距离为556・数列｛$｝中〉的=2〉q.22=口讯冷〉若a：-]+q*+…+a曲°=2&—2’〉则上=A.2B.3A.2B.3C.4D・5右图是一个多面休的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为AG在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为ArA.EB.FC・GD・H设O为坐标原鼠直线工二门与双曲线C:冷-务A.EB.FC・GD・H若Aode的面积为则c的焦距的最小值为A.4B.8C・16D・32设函数/(x)=ln|2x-l|-ln|2r-lh则贝工)A.杲偶函数，且在（二期）单调递増C.是偶函数，且在（-卩・*）单调递増B.是奇函数'且在（-U）单调递减D.是奇函数，且在单调递减w-已知心眈是面积为寥的等边三角形，且其顶点都在球。的球面上•若球。的表面积为也则。到平面HEC的距离为A・的B.|C・1D•芈11・若2x-2><3-x-3^,贝1」A.B.lnOr+l)v0C・In.|x-y|>0D.In|x-v|<012OL周期序列在通信技术中有看重要应用•若序列轨…乞…满足冇{0」}（i=12…:b且存在正整数加；使得m（i=12…）成立,则称其为卜1周期序列,并称满足九=哄=12…）的最小正整数利为这个序列的周期•对于周期为血的0・1序列皿…乞…'C（t）=丄乞*样3=亿…n-L）是描述其性mi-i质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足C的二（上=1丄3；4）的序列是2）A.11010--B.11011--C.10001--D.11001--二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z已知单位向量〃的夹角为45°,刼与a垂直，则社-4名同学到3个小区蔘加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.设复数2”勺满足£1书1=2,z}+z2=^+i,贝\\\2}-2z\=•设有,列四个命题：?1=两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面內.力：过空间中任意三点有且仅有一个平面•?3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.?4：若直线/U平面a,直线加丄平面兀则加丄/.则下述命题中所有真命题的序号是■①Pi^Pa②Pi^Pi③一眄④-,p2v^p+三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一》必耆题=共60分。（12分）A4BC中，sin2^—sin23—sin2C=sin5sin.C.⑴求如⑵若BC=3,求AABC^i长的最大值.18・（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数臺有所増加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的2Q0个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为祥区，调查得到祥本数据（七，”）（匸1,2,20）;其中再和H分别表示第i个祥区的植物覆盖面积（单位：TOC\o"1-5"\h\z202020公顷）和这种野生动物的数量，并计算得另兀=60,另”=1200,乞（卞-刃'=80,£-1£-1£-12020込（片_巧2=9000,刀（召一元头片一刃=800•：-1Z-1（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本（方，2,■■■,20）的相关系数（精确到0.01）,（3）根擔现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很犬.为提高样本的代表性以茯得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认対更合理的抽样方法，并说明理由.迈迈=1.414・19・（12分〉已知椭圆5石+召=1（氓0）的右焦点尸与抛物线6的焦点重合，6的中心与Q的顶点重合•过4尸且与工轴垂直的直线交C］于川丘两為交C2于6。两為且〕CD|=m倒I.（1）求C1的离心率；（2〉设射是C】与6的公共点，苟呵=$求C】与6的标准方程.20.（12分〉如图，已知三棱柱ABC-A^C,的底面是正三角形，侧面MiCQ是矩形，购N分别为吊。的中点，P为比口上一点'过禺。和P的平面交于岛交于尸.

c,c,（1）证明：AAZ临,且平面力WMV丄宓iCiFj⑵设。为心bC］的中心，若加〃平面EBQF,且AO=AB,求直线亚■与平面去4MV所成角的正弦值.21・（12分）已知函数Xx）=snAs込・（1）讨论“仁）在区间（％町的单调性,（2）证明：|/（x）|<^j83刃（3）设〃€NJ证明:sin.将Cl,0的参数方程化为普通方程；以坐标原点为极点，x轴正半铀为极铀建立极坐标系.设G的交点対巴求圆心在极铀上,且经过极点和P的圆的极坐标方程•23.将Cl,0的参数方程化为普通方程；以坐标原点为极点，x轴正半铀为极铀建立极坐标系.设G的交点対巴求圆心在极铀上,且经过极点和P的圆的极坐标方程•23.［选修4—5=不等式选讲］〔10分）已知函数X^=^|^-2zk1|.（1）当e2时，求不等式人上）$4的解集；（2）若兀0刁4,求a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、2?题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂'漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22・隧修4—4:坐标系与参数方程］（K）分）已知曲线5G的参数方程分别为C1：x=4cos2^C1：x=4cos2^?[y=4sm:9（悄参数泊C2:1X=:a为参数）.v=t--t参考答案1.A2.D3・B4.C5・B6・C7・A8・B9.D10.C11.A12.C214.3615.2击16.ffi®@17•解：⑴由正弦宣理和已知条件得BC2-AC1-AB2=ACAB,①由余弦定理得=JC2018•解；（1）由己知得样本平均数v=—=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60X200=12典＞1000.（2018•解；（1）由己知得样本平均数v=—=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60X200=12典＞1000.（2）样本S）（2=12…,20）的相关系数20Fx20兀&厂工）辽（皆刃2z-1i-1⑶分层抽样；根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块曲亍分层抽样.理由如下：由（2）知各祥区的这种野生动物数量与植韧覆盖面积有很强的正柜关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层［曲样的方法较好地保持了样本結构与总体结构的一致性，提高了祥本的代表性，从而可以茯得该地区点中野生动物数量更准确的估计.19.解：＜1）由已知可设G的方程为y2=4cx?其中c=4J^-由①，②得cos/詁.因为0＜A＜ti＞所以A=—-3⑵由正弦定理及⑴得卷=半=竺；=2苗，sin-ffsinCsinJ从而AC=2船sitijB》AB=2苗sin（兀一“4-B）=3cosB-J^sinB.te^C+^C+,45=3+^3sin^+3cos^=3+2^5sin（^+y）.又0廿J，所以当B=7时，△血C周长取得最大值3十2$「丑“94.（「丑“94.（80x90003不妨设妊c在第一象限'由题设得42的纵坐标分别为-}--rCD的纵坐标分别为£»aa由|CD|=*|血I得牝二竺，即3x£=2-2（-）\解得£=-2（舍去）,-=i3aaaa2所以C]的离心率为2（2）由〔1）知Qr2-v2—2c>b=,故q:42斗§2=1，设Mg」。），则垄+总=1,元=4压，故垄+坯二1.①4c3cx4cx3c由于G的准线为无二p,所以|嗣?>心+5而"/?>»故心=5_J代入①得（5_?\斗（—）=],即c2-2c-3=0,解得c=—1（舍去），c=3_4L3g所以G的标准方程为—C2的标准方程対y2=12x.362720•解；（1）因为M盼别为眈，8G的中点，所以^7/CC・又由已知得山i"CCi,故因为心⑻O是正三角形，所以羽Ci丄如N.又园Ci丄AA；故丄平面如脳V.所以平面也皿胚VI平面EB}CF.⑵由己知得卫迅胆.以b为坐标慝点，莎的方向前对由正方向，阿內单位长，建立如團所示的空间直角坐标系A/-x_yz,贝']-45=2;AXl=-^3.连接叫则四边形/O\JP为平行四边形，故血=羊卫（芈1：0）.由⑴知平面A诅妙1平面ABC}作NOLAM,垂足为0则NQ丄平面48C・设5（^0,0）』则醪=卜聲_坦遇（a丄卜（琴一疔）、故丽=（器手—旳丽A攀-又刃=（0：-⑷是平面罚附的法向邕故5吩—（”网）=8S（聲弼=屮：陰广晋・211解；(1)/f(x)=cosjv(sin^sin2x)-rsinx(sinxsin2x)r=2sinxcosxsin2x+2sin2xcos2j=2sinxsin3x・当xe（Osl＞U（y,i）时，r（x）＞0；当雄G，寻）时,r（x）＜0.所以/CX）在因间Q?（寻E单调递増，在区间G，寻）单调递减•⑵因为用）=4）=0,由⑴知，几耳在区间0叮的最大值为几?=琴,最小值为/（¥）=-琴・而/（对是周期为霊的周期函数，故1/（兀）$芈・（3）由于（血二^曲辽匕・・血；2欣卡=|0r?xsi/2r…sir?Tx\=|snj||sin:jcsin52工…sii?2-3xsinTx||sin:Yx|=1anx||/a”(2x)•…/(2Tx)||sin220|勻/（兀）/（2力丁（2小町|,所以sin2xsinz2x-sin22Kx<22.解：(1)G的普通方程为x+y=4(0<x<4).由c：的参数方程得v=r+^2,r=r+^-2,所Wx2-/=4.