两套单招考试数学试题含答案

高职单招数学模拟试题（一）1.设集合M={o」,2},N={0」}，则加”=A.{2}B.{o,i}C.{0,2}D.{0,1,2}.函数)=2sin(2x.3）的最小正周期是C.兀A.{2}B.{o,i}C.{0,2}D.{0,1,2}.函数)=2sin(2x.3）的最小正周期是C.兀712.下列函数中,在（°,+8）上是减函数的是A・TX=2x.不等式组卜r+12。表示的平面区域是X<1B.(0,1)A.(-2,0)C.(1,2)-x(x<0)D.(2,3)6,已知向量a=（2,l），b=（3九），Sa±b,则九B.6Q.i）的图像大致是BQ.i）的图像大致是B8•不等式X2_3X>0的解集是A,txA,tx|0<X<3}B.{%x<0,或x>3}C,{x0<x<3}D,{xx<0,或x〉39,已知cos(…)=一3，则c0s2a=21 0289 3■卜A,16B,_16C,7D.21 0289 3■卜10,在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下,下列说法正确的是A.在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B.在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C.在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D.在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定二、填空题(本大题有3小题，每小题4分，共12分。把答案填在题中的横线上),11,若函数/(x)是奇函数，且f(2)=1，贝Uf(_2)=，12,某田径队有男运动员30人，女运动员10人,用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人.,已知MBC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且A=30°,B=45,a=2，则Ub= ，三、解答题(本大题有3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)•(本小题满分12分)已知S〃是等差数列"｝的前n项和，且a1=—1,S5=15・(1)求a； (2)令、=2an(n=1,2,3,..)，计算b1,b2和b3,由此推测数列J｛b｝是等差数列还是等比数列，证明你的结论:n.(本小题满分13分)已知两点O(0,0),A(6,0)，圆C以线段OA为直径.(2)若直线/的方程为((2)若直线/的方程为x一2y+4=0，直线12平行于11，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线/的方程.

16．（本小题满分13分）如图，在四面体P—ABC中，PA1平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5，且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点•（1）求证：AC1PB；（2）在棱pa上是否存在一点G，使得FGH平面的结论.高职单招数学模拟试题（一）参考答案1．B2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．D9．D10．C11.-112.5 13.2M重点提示：.学生应该背诵等差等比数列的通项公式与前n项和公式。.背诵点到直线的距离公式。相切时d=r直线截圆的弦长公式。.背诵立体几何的证明公式。14.本小题主要考查等差数列和等比数列的有关概念，等差数列的通项公式和前n项和公式；考查简单的推理论证能力和基本运算能力．满分8分．解：（1）设数列｛an｝的公差为d，那么5al+154d=15 （2分）2把ai=-1代入上式，得TOC\o"1-5"\h\zd=2 （3分）因此，an=-1+2（n-1）=2n-3 （4分）（2）根据〃2an，得b1=1，b2=2，n 1 2b3=8 （5分）由此推测｛bn｝是等比数列 （6分）证明如下：由（1）得，an+-a=2，所以b+i.2-a—22―4（常数），n+1n -n+1n—2一b

n因此数列｛bn｝是等比数列 （8分）15.本小题主要考查直线与圆的方程，圆的几何性 ,p,质，直线与圆的位置关系等基础知识；考查逻辑推 T上之4理能力和运算能力；考查数形结合思想在解决问题 配无'中的应用.满分8分. 矛，才。;解法一：（1）;O（0,0）,A（6,0）,圆C以线段OA为直径，TOC\o"1-5"\h\z・•・圆心C（3,0）,半径r=3 （2分）・••圆C的方程为（x-3）2+y2=9 （4分）（2）•.•直线/的方程是x-2y+4—0,：.直线/的斜率为1,i i 2又・・・//〃，.：直线l的斜率为1 …… （5分）2 1 2 2设直线12的方程为y——x+b,即x一2y+2b―0•2 2・..|MN|=4,半径厂—3,二.圆心。到直线l的距离为J5 （ 62分）又\•圆心C（3,0）至U直线12:x一2y+2b―0的距离d— （7分） ":.P+叫—、氏即|3+2b|—5,解得b―1或b—-4•。5 1 1即直线l的方程为x2y+2—0或x2y8—0 （8分）解法二：（1）同解法一（2）・・•直线/的方程是X-2y+4=0,且lj〃2，.••直线/2的斜率为2 （5分）设直线｛的方程为y=2X+b，, 1人由y=—x+b /口™r2 得5X2+4(b-6)X+4b2=0-、(x-3)2+y2=9设M(X1，yi),N(X2,y2),则+X-46zb)（6分）+X2-（6分）4b2\X.X--,125A>0.|MN|-|MN|-(Xx1-x)2+(y-y)2((7-((1+4)[(x+x)2-4xx]- v9-3b-b2,分) 412 12 5又・・・|MN|-4,IP*5<9-3b-b2-4,解得b-1或b--4.^5即直线l的方程为x2y+2-。或X2y8-0 （8分）16.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面垂直的判定与性质，直线与直线、直线与平面平行的判定与性质；考查空间想象能力，逻辑推理、论证能力和利用知识分析问题、解决问题能力．满分8分．(1)证明：在aabc中，AB=3,AC=4,BC=5,TOC\o"1-5"\h\zAB2+AC2=BC2,AAC1AB （1分）又PA1平面ABC,ACu平面ABC,APA1AC （2分）又PAqAB=A,AAC1平面PAB （3分）而PBu平面PAB,AAC1PB （ 4分）（2）解：存在，且G是棱PA的中点 （5分）证明如下:在nab中，F、G分别是AB、PA的中点，AFG//PB．…… （6分）同理可证：de//pb,afg//de （7分）又FGa平面ADE,DEu平面ADE,AFG//平面ADE （ -8分）高职单招数学模拟试题(二)1.已知集合"={o,l,2},3={1,4}，那么集合AU^等于()(A){1} (B){4} (C){2,3} (D){1,2,3,4)TOC\o"1-5"\h\z.在等比数列3}中,已知”二2,〃二4，那么。等于n 1 2 5(A)6 (B)8 (C)10 (D)16.已知向量.二(3』)”(-2,5)，那么为+/等于( )A.(-1,11)B.(4,7)C.(1,6)D(5,-4).函数y=l0g(x+l)的定义域是(). 2(A)(o,+oo) (B)(_i,+8)(C)(1,+00) (D)[-i,+00).如果直线3%-y=0与直线加工+y-1=0平行，那么机的值为()(A)-3 (B).1 (C)1 (D)33 3•不等式％2—3x+2<0的解集是( )A.{x|x>2)B.{x|x>l}C.{x[l<x<2)D.{x\x<l,^x>2).实数Ig4+21g5的值为()(A)2 (B)5 (C)10 (D)20.在AABC1^，a=6b=2,c=l，那么人的值是( )A.1B.1 C.L2 3 4D.169•当x>0时，2x+.1的最小值是( )A.1B.22xC.2姮 D.410•已知函数/(x)」2x，x>0，如果/(x)=2，那么实数x的值为—x,x<0. 0 0I()(A)4(B) 0 (C)1或4 (D)1或-2.已知向量a二(2,3),b二(1,m)，且a1b，那么实数m的值为..右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图.那么甲、乙两人得分的标准差SS(填＜,＞尸).某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的〃的最大值为..设等差数列U的公差不为(),“2=1，且Q，巴，(飞成等比数列.(1)求团”；的通项公式；(2)设数列【小」的前〃项和为枭，求使5,〉35成立的镰的最小值.15.在三棱锥P-ABC中，侧棱PA,底面ABC,AB，BC,TOC\o"1-5"\h\zE,F分别是BC,PC的中点. p(I)证明：EFII平面PAB; V\F(II)证明：EF^BC. \VX,(I)如果f(%)=1，求sin4%的值；2(II)如果%G(0二)，求f(%)的取值范围.2高职单招数学模拟试题（二）参考答案1、B2、C3、B4、B5、A6、C7、A8、B9、B10、A11、,2;12、>;13、45;314.（1）设等差数列d:、的公差为J,//。，因为……乃成等比数列，TOC\o"1-5"\h\z所以，即11 川,解得八二或,』1（舍去），所以"）的通项公式为〃「…仃一2一一2-3 .（2）因为以，2,一,，所以柒=， ，依题意有小-物：，3V，解得“>使用「：「。成立的”的最小值为X.15、⑴证明：•「E,F分别是BC,PC的中点，」.EFIIPB..「EF亡平面PAB,PB匚平面PAB,.•.EFII平面PAB;(II)证明：在三棱锥P-ABC中，•.侧棱PA,底面ABC,PA±BC.vAB±BC,且PAAAB=A,「.BC，平面PAB.,「PB匚平面PAB,aBC±PB.由(I)知EFHPB,AEF±BC.

16、(1)解：,a=(2sinx,2sinx)，b=(cosx,-sinx)，…于(x)=ab+1=2sinxcosx一2sin2x+1=sin2x+cos2x•*.c.