鲁教版八年级下册单元测试卷第九章 图形的相似

第九章

图形的相似

单元测试卷一、选择题(每题

3

分,共

30

分)1.若 =

,则

等于( )A. B. C. D.2.若两个相似多边形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( )A.1∶4

B.1∶2

C.2∶1

D.4∶13.如图eq

\o\ac(△,,)在 ABC

中,若

DE∥BC,AD=3,BD=6,AE=2,则

AC

的长为( )A.4 B.5 C.6 D.84.如图,小正方形的边长均为eq

\o\ac(△,1,)则下列图中的三角形与 ABC

相似的是( )5.如图eq

\o\ac(△,,)在 ABC

中,点

D

在线段

BC

上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( )A.AB=BC·BD B.AB=AC·BDC.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD6.如图,为估算某河的宽度(河两岸平行),在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得

AB⊥BC,CD⊥BC,点

E

在

BC

上,并且点

A,E,D

在同一条直线上,若测得

BE=20

m,CE=10m,CD=20

m,则河的宽度

AB

等于( )A.60

m

B.40

m

C.30

m

D.20

m

7.如图eq

\o\ac(△,,) ABO是由△A'B'O经过位似变换得到的,若点P'(m,n)在△A'B'O上,则点P'经过位似变换后的对应点

P

的坐标为( )A.(2m,n) B.(m,n)

C.(m,2n) D.(2m,2n)8.如图,点

E

为

ABCD

的边

AD

上一点,且

AE∶DE=1∶3,点

F

为

AB

的中点,EF

交

AC

于点

G,则

AG∶GC

等于( )A.1∶2 B.1∶5 C.1∶4 D.1∶39.如图eq

\o\ac(△,,)在 ABC

中,AB=AC=18,BC=12,正方形

DEFG

的顶点

E,F

在△ABC

内,顶点

D,G

分别在

AB,AC

上,AD=AG,DG=6,则点

F

到

BC

的距离为( )A.1 B.2 C.12 -6 D.6 -610.如图,在钝角三角形

ABC

中,分别以

AB

和

AC

为斜边向△ABC

的外侧作等腰直角三角形ABE

和等腰直角三角形ACF,EM平分

∠AEB

交

AB

于点M,取

BC

的中点

D,AC的中点

N,连接DN,DE,DF.下列结论:①EM=DN;②eq

\o\ac(△,S) =

S为( )

;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确结论的个数

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每题

3

分,共

24

分)11.假期,爸爸带小明去

A

地旅游.小明想知道

A

地与他所居住的城市的距离,他在比例尺为

1∶500

000

的地图上测得所居住的城市距A

地

32

cm,则小明所居住的城市与A

地的实际距离为_____________.

12.已知

= ,则 的值是_____________.13.如图,已知点

C

是线段

AB

的黄金分割点,且

BC>AC.若

S表示以

BC

为边的正方形的面积,S

表示长为AD(AD=AB)、宽为AC的矩形的面积,则S

与S

的大小关系为___________.14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶的坐标为(0,1),则点

E

的坐标是 .

,点A15.如图,已知

D,E

分别是△ABC

的

AB,AC

边上的点,DE∥BC,且

eq

\o\ac(△,S) ∶S

=1∶8,那么AE∶AC= .16.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF

测量树的高度

AB,他调整自己的位置,设法使斜边

DF

保持水平,并且边

DE

与点

B

在同一直线上.已知纸板的两条直角边

DE=40cm,EF=20

cm,测得边

DF

离地面的高度

AC=1.5

m,CD=8

m,则树高

AB= .17.如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且

PB=3,BF⊥BP,垂足是点B,若在射线

BF

上找一点

M,使以点

B,M,C

为顶点的三角形与△ABP

相似,则

BM

的长为 .

18.如图eq

\o\ac(△,,)正 ABC的边长为2,以BC边上的高AB为边作正 eq

\o\ac(△,AB)Ceq

\o\ac(△,,) ABC与 eq

\o\ac(△,AB)C公共部分的面积记为

Seq

\o\ac(△,,)再以正 ABC边

BC上的高

AB为边作正 eq

\o\ac(△,AB)Ceq

\o\ac(△,,) ABC与 eq

\o\ac(△,AB)C公共部分的面积记为

S,…,以此类推,则

S= .(用含

n

的式子表示)三、解答题(19,21

题每题

8

分,24

题

14

分,其余每题

12

分,共

66

分)19.如图,多边形

ABCDEF

和多边形

ABCDEF

相似(各字母已按对应关系排列),∠A=∠D=135°,∠B=∠E=120°,∠C=95°.(1)求∠F

的度数;(2)如果多边形

ABCDEF

和多边形

ABCDEF的相似比是

1∶1.5,且

CD=15

cm,求

CD的长度.20.

如图,在平面直角坐标系xOy

中eq

\o\ac(△,,) ABC

三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC

关于

x

轴对称的 eq

\o\ac(△,A)BC;(2)将 eq

\o\ac(△,A)BC的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A,B,Ceq

\o\ac(△,,)请画出ABC;(3)求 eq

\o\ac(△,A)BC

与 eq

\o\ac(△,A)BC

的面积比,即直接写出结果)

∶

=________.(不写解答过程,

21.如图,AB∥FC,D

是

AB

上一点,DF

交

AC

于点

E,DE=FE,分别延长

FD

和

CB

交于点

G.(1)求证eq

\o\ac(△,:) ADE≌△CFE;(2)若

GB=2,BC=4,BD=1,求

AB

的长.22.如图,一条河的两岸

BC

与

DE

互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是

10

m,在与河岸

DE

的距离为

16

m

的

A

处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸

BC

上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE

上两个景观灯的灯杆遮住.河岸

DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度.23.如图,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动;点

F沿

CD

边从点

C开始向点D

以每秒

4

个单位长度的速度运动.如果E,F

同时出发,用

t(0≤t≤6)秒表示运动的时间.请解答下列问题:(1)当

t

为何值时eq

\o\ac(△,,) CEF

是等腰直角三角形?(2)当

t

为何值时,以点

E,C,F

为顶点的三角形与△ACD

相似?

24.如图,E,F分别是正方形ABCD的边DC,CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与

BC

交于点

Q,连接

DF.(1)求证eq

\o\ac(△,:) ADE≌△DCF.(2)若

E

是

CD

的中点,求证:Q

为

CF

的中点.(3)连接

AQ,设

S=S,S=S,S=S,在(2)的条件下,判断

S+S=S是否成立?并说明理由.

参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】B3.【答案】C解析：因为

DE∥BC,所以

AE∶AC=AD∶AB=3∶9=1∶3,则

AC=6.4.【答案】A5.【答案】A解析：因为△ABC∽△DBA,所以 = = .所以

AB=BC·BD,AB·AD=AC·DB.6.【答案】B解析：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠

ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC,∴△

ABE∽△

DCE.∴= ,即 = .∴AB=40

m.7.【答案】DA'B'O经过位似变换得到△ABO,由题图可知,点O是位似中心,位似比为A'B'∶AB=1∶2,所以点

P'(m,n)经过位似变换后的对应点P

的坐标为(2m,2n).8.【答案】B解析：延长

FE,CD

交于点

H,∵四边形

ABCD

是平行四边形,∴AB∥CD,易证△AFE∽△DHE,∴ = ,即

= ,∴HD=3AF.易证△AFG∽△CHG,∴ = = =

.故选

B.9.【答案】D解析：如图,过点

A

作

AM⊥BC

于点

M,交

DG

于点

N,延长

GF

交

BC

于点

H.∵AB=AC,AD=AG,∴AD∶AB=AG∶AC.又∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形

DEFG

是正方形,

∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18,BC=12,∴BM=

BC=6.∴AM= =12 .∵ = ,即 = ,∴AN=6 .∴MN=AM-AN=6 .∴FH=MN-GF=6

-6.故选

D.10.【答案】D解析：∵△ABE

是等腰直角三角形,EM

平分∠AEB,∴EM

是

AB

边上的中线.∴EM=

AB.∵点

D、点N分别是BC,AC的中点,∴DN是△ABC的中位线.∴DN=

AB,DN∥AB.∴EM=DN.①正确.∵DN∥AB,∴△CDN∽△CBA.∴ = =

.∴eq

\o\ac(△,S) =

S

.②正确.如图,连接

DM,FN,则

DM

是△ABC

的中位线,∴DM=

AC,DM∥AC.∴四边形

AMDN

是平行四边形.∴∠AMD=∠AND.易知∠ANF=90°,∠AME=90°,∴∠EMD=∠FND.∵FN

是

AC

边上的中线,∴FN=

AC.∴DM=FN.∴△DEM≌△FDN.∴DE=DF,∠FDN=∠DEM.③正确.∵∠MDN+∠AMD=180°,∴∠

EDF=∠MDN-(∠EDM+∠FDN)=180°-∠AMD-(∠EDM+∠DEM)=180°-(∠AMD+∠EDM+∠DEM)=180°-(180°-∠AME)=180°-(180°-90°)=90°.∴DE⊥DF.④正确.故选

D.二、11.【答案】160

km解析：设小明所居住的城市与A

地的实际距离为x

km,根据题意可列比例式为

=

,解得

x=160.12.【答案】解析：∵

= ,∴设

a=13,b=5,则 = =

.13.【答案】S=SC

是线段

AB

的黄金分割点,且

BC>AC,∴BC=AC·AB,又∵S=BC,S=AC·AD=AC·AB,

∴S=S.14.【答案】( , )

A

的坐标为(0,1),∴OA=1.∵正方形

OABC

与正方形

ODEF

是位似图形,O

为位似中心,位似比为

1∶ ,∴ = .∴OD= OA= ×1= .∵四边形

ODEF

是正方形,∴DE=OD= .∴点

E

的坐标为( , ).15.【答案】1∶316.【答案】5.5

m解析：由已知得△DEF∽△DCB,∴ = ,∵DE=40

cm=0.4

m,EF=20

cm=0.2

m,CD=8

m,∴= .∴CB=4

m.∴AB=4+1.5=5.5(m).17.【答案】 或

3ABC=∠FBP=90°,∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP

时,BM∶AB=BC∶BP,得

BM=4×4÷3= eq

\o\ac(△,;)当 CBM∽△ABP

时,BM∶BP=CB∶AB,得

BM=4×3÷4=3.18.【答案】 ×解析：在正△ABC

中,AB⊥BC,∴BB=

BC=1.在

eq

\o\ac(△,Rt) ABB中,AB= = = ,根据题意可得 eq

\o\ac(△,AB)Beq

\o\ac(△,1)∽ ABeq

\o\ac(△,B,)记 ABB

的面积为

S,∴ = .∴S=

S.

同理可得

S=

S,S=

S,S=

S,….又∵S=

×1× = ,∴

S=

S= ×

,S=

S= × ,S=

S= × ,S=

S= × ,

…

,S= ×.三、19.解:(1)∵多边形

ABCDEF

和多边形

ABCDEF相似,又∠C

和∠C,∠D

和∠D,∠E和∠E

是对应角,∴∠C=95°,∠D=135°,∠E=120°.由多边形内角和定理,知∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°.(2)∵多边形

ABCDEF

和多边形

ABCDEF的相似比是

1∶1.5,且

CD=15

cm,∴CD=15×1.5=22.5(cm).20.分析:(1)根据关于

x

轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置,进而得出答案;(2)将 eq

\o\ac(△,A)BC三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2

得出各点坐标,进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比,进而得出答案.解:(1)如图eq

\o\ac(△,,) ABC即为所求.(2)如图eq

\o\ac(△,,) ABC即为所求.(3)1∶421.(1)证明:∵AB∥FC,∴∠A=∠ECF.又∵∠AED=∠CEF,且

DE=FE,∴△ADE≌△CFE.(2)解法一:∵AB∥FC,∴∠GBD=∠GCF,∠GDB=∠GFC.∴△GBD∽△GCF.∴ = .∴ = .∴CF=3.由(1)得△ADE≌△CFE.∴AD=CF=3,

∴AB=AD+BD=3+1=4.解法二:如图,取

BC

的中点

H,连接

EH.∵△ADE≌△CFE,∴AE=CE.∴EH

是△ABC

的中位线.∴EH∥AB,且

EH=

AB.∴∠GBD=∠GHE,∠GDB=∠GEH.∴△GBD∽△GHE.∴ = .∴ = .∴EH=2.∴AB=2EH=4.22.解:由题意可得

DE∥BC,所以 = .又因为∠DAE=∠BAC,所以△ADE∽△ABC.所以 = ,即 = .因为

AD=16

m,BC=50

m,DE=20

m,所以 = .解得

DB=24

m.答:这条河的宽度为

24

m.23.解:(1)由题意可知

BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.因为△CEF

是等腰直角三角形,∠ECF

是直角,所以