高中数学教案模板

函数单调性与奇偶性教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念

,掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程

,培养学生的观察,归纳,抽象的能力

,同时3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性

,奇偶性概念的形成与认识

.教学的难点是领悟函数单调性,

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它

.这种由形到数的翻译

,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发

,回忆图象的增减性

,从这点感性认识出发

通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度

也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来

.在这个过程中对一些关键的词语

(某个区间

,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中

,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的

要让学生按照步骤去做

就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形

时,让学生明确变换的目标

,到什么程度就可以断号

在例题的选择上函数的奇偶性概念引入时

,可设计一个课件以的图象为例让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来

,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式

,是个恒等式关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性

,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于数学教案(二)等差数列【教学目标】1.

知识与技能(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。2.过程与方法在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到想。

3.情感、态度与价值观动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到善于总结的良好习惯。【教学重点】①等差数列的概念;②等差数列的通项公式【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义

;②等差数列的通项公式的推导过程.【学情分析】课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.【设计思路】1.教法①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构

;有利于突出重点，突破难点

;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.2.学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.【教学过程】一：创设情境，引入新课1.从

0

5

库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为

18m，自然放水每天水位降低

2.5m，最低降至

5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000

元钱，年利率是

年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.学生：

1：0，5，10，15，20，25，….2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.3:10072，10144，10216，10288，10360.学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由二：观察归纳，形成定义①0，5，10，15，20，25，….②18，15.5，13，10.5，8，5.5.③10072，10144，10216，10288，10360.思考

1

思考

2

思考

3

的特征，归纳得出等差数列概念.律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：

数列概念的准确表达.)三：举一反三，巩固定义1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差

d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

d

2

项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0

(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).2

思考

4:设数列{an}的通项公式为

(设计意图：强化等差数列的证明定义法)四：利用定义，导出通项1.已知等差数列：8，5，2，…，求第

200

2.已知一个等差数列{an｝的首项是

a1，公差是

d，如何求出它的任意项

an

演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法

;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激五：应用通项，解决问题1

判断

100

是不是等差数列

2，

2

在等差数列{an}中，已知

a5=10，a12=31，求

a1，d

和

an.3

求等差数列

3,7,11，…的第

4

项和第

10

项教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)六：反馈练习：教材13

页练习

1七：归纳总结：1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们灵活运用基本概念.)【设计反思】强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.数学教案(三)《函数及其表示》一、教材分析(一)地位与作用函数是中学数学中最重要的基本概念之一,函数的学习大致可分为三个阶段:第一阶段在义务教育阶段

,学习了函数的描述性概念

,接触了正比例函数

,凡比例函数,一次函数,二次函数等

;本章学习的函数的概二阶段，是对函数概念的再认识阶段;第三阶段在选修系列得导数及

学的始终，学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。本小节介绍了函数概念，及表示方法.我将本小节分为两课时，第一要谈谈函数概念的教学。量的对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数的概念，体验结合旧知识，探索新知识，研究新问题的快乐。(二)学情分析(1)在初中,学生已经学习过函数的概念

并且知道函数是变量之间的相互依赖关系.(2)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。(3)

学生层次参次不齐，个体差异比较明显。二、目标分析根据《函数的概念》在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：(一)教学目标(1)知识与技能1

进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，○能

用2

了解构成函数的要素，○理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简单函数的定义域。(2)过程与方法自主建构函数概念;体验结合旧知识探索新知识，研究新问题的快乐(3)情感态度与价值观超越的创新品质(二)重点难点解函数的概念

难点：函数概念及符号

y=f(x)的理解三、教法、学法分析(一)教法在本课的教学过程中采用设问、引导、启发、发现的方法，并灵活应用多媒体手段，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织学生自主、合作的探究活动，引导学生探索新知识。(二)学法题的中心思想。其次，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合

础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。四、教学过程分析(一)教学过程设计(1)创设情境，提出问题。引入课本的三个具体实例，引发学生的探索对于例

1：可以分别让学生计算

t=1，2，5，10

时，炮弹距离地面

t

和

h

之间的对应关系，启发学生用集合与对应的语言描述函数关系：对于例

2：可以让学生观察图像，找出臭氧空洞面积的年份或者臭氧空洞面积大约为

2000

对刻画变量之间的对应关系，并关注t

和

s

的范围。启发学生再次利用集合与对应的语言描述函数关系：对于例

量之间的关系相似?如何用集合和对应的语言进行描述(2)引导探究，建构概念。?”由于这代表发表探究成果，接着再让其它学生根据老师的叙述，评论、提炼出重点。作为教学的引导者，我需要及时对学生的解答进行指引。最终得出函数的概念

(2)教师概括总结学生的探究成果，形成函数概念，并进一步解释函数概念I、函数的三要素Ii

函数富豪的内涵为深化学生对函数概念的理解

，还可以用函数概念解析已经学过的一次函数，二次函数，妇女比例函数等，可以设计如下表格函数

一次函数

二次函数

反比例函数对应关系定义域值域由学生填写(3)自我尝试，初步应用。例

1、判断下列图像是否为函数图像。考察学生对函数定义的理解例

2、采用课本例

1，并增加一问若

f(x)=-1，求

x目的是引导学生探究求函数定义域的基本方法

;对于用解析式表示的函数会用解析式求f(-1)，f(a)，f(x)

例

3.采用课本例

2和对应关系相同，两个函数就相等;进一步加深函数概念的理解(4)当堂训练，巩固深化。

法，从而实现对知识识的再次深化。采用课后练习

1、2、3(5)小结归纳，回顾反思。识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：

(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习，你的体验是什(二)作业设计用。通过