湘教版数学八年级下册课时练习2.6.2《菱形的判定》(含答案)

湘教版数学八年级下册课时练习2.6.2《菱形的判定》一 、选择题1.能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角2.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A．AC⊥BD

B．AB=AD

C．AC=BD

D．∠ABD=∠CBD3.如图，丝带重叠的部分一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形D.都有可能4.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③ B.②③C.③④ D.①②③5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形6.下列说法中正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形7.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()A.B.C.D.8.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点.若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是()A.AB⊥AC

B.AB＝AC

C.AB＝BC

D.AC＝BC9.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(﹣3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，﹣2)，则四边形ABCD是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB为半径的弧交AD于点F，连接EF.若BF＝6，AB＝5，则四边形ABEF面积是(

)A.48

B.36

C.24

D.12二 、填空题11.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)12.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝

时，平行四边形CDEB为菱形.14.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形.15.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是.16.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长为．三 、解答题17.如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形.18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F．求证：四边形AECF是菱形．19.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形;(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则当BE＝______时，四边形BFCE是菱形.20.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD.(1)求证：△ADE≌△CBF.(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C．LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：OA＝OC.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：AB＝AD或AC⊥BD；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1.4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM，∴∠DAM＝∠AMD，∴DA＝DM＝AB＝BM，∴四边形ABMD是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF，∵EF⊥AC，OE＝OF，∴AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵AB＝DC，∴AB＋BC＝DC＋BC，∴AC＝DB.在△AEC和△DFB中，AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴EC＝BF，∠ACE＝∠DBF.∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形.(2)4.当四边形BFCE是菱形时，BE＝CE，∵AD＝10，AB＝CD＝3，∴BC＝10﹣3﹣3＝4，∵∠EBD＝60°，∴BE＝BC＝4，∴当BE＝4时，四边形BFCE是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝CF.在△AED和△CFB中，AD＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF.∴△AED≌△CFB(SAS)；(2)解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形.证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°.∵E是AB的中点，∴DE＝eq\f(1,2)AB＝BE.由题意可知EB∥DF且EB＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形.∴四边形BFDE是菱形.LISTNUMOutli