辽宁省2023年中考备考数学一轮复习 一元一次方程 练习题

参考答案：1．C由一元一次方程的定义知，选C.2．C【解析】根据一元一次方程的去括号法则即可得．，去括号，得，故选：C．本题考查了一元一次方程的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．3．D【解析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x-150x=150×12．故选：D．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．D【解析】设甲、乙一共用x天完成，根据题意，列出方程，即可求解．解：设甲、乙一共用x天完成，根据题意得：．故选：D本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5．C【解析】设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为42、60、90、115，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：，当时，得，不符合题意；当时，得，为第二排最后一个数，不符合题意；当时，得，符合题意；当时，得，不符合题意；∴它们的和可能是，故选：C．本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键．6．－1由题意得：，解得：m=-1，故答案为-1.7．9【解析】根据大长方形的面积计算出小长方形的面积，由图可知长为宽的3倍，设宽为x，则长为3x，根据长方形的面积公式即可作答．解：因为大长方形的面积是135，所以小长方形的面积是135÷5=27，设宽为xcm，则长为3xcm，所以,即，所以以小长方形的宽为边长的正方形面积是9．故答案为：9．本题考查列方程和等式的性质．在解本题时需注意根据图形可以发现①五个小正方形面积相等且他们面积之和等于大正方形面积；②小长方形的长为宽的3倍．需要注意的是最终只需要算出宽的平方即可．8．【解析】等式两边同除以可得结论．解：∵∴，故答案为：本题主要考查了等式的变形，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．9．10【解析】第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，观察不难发现：后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律得出第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，根据题意即可列出一个一元一次方程，即可求解．解：由题可知：第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，∵摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，∴6n+2+6n+8=130，解得n=10．故答案为：10．本题主要考查了图形变化规律以及一元一次方程的解法．关键探索出图形的规律．10．80【解析】设两车相遇的时间为x小时，根据两车速度之和×时间=两地间的路程，即可求出两车相遇的时间，再利用相遇地离A地的距离=甲车的速度×相遇时间，即可求出结论．设两车相遇的时间为x小时，根据题意得：（60+90）x=200，解得：x=，∴60x=60×=80．故两车相遇的地方离A地80km．故答案为80．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．【解析】根据“每人出100钱，则会多出100钱”用x表示出买猪需要的钱；根据“每人出90钱，恰好合适”用x表示出买猪需要的钱；二者相等，即可列方程.依题意：.故答案为：100x-100=90x.本题考查一元一次方程得实际应用，找到等量关系是本题解题关键.12．【解析】根据题意，即可列出方程．解：由题意得：方程为．故答案为：．本题主要考查的是一元一次方程的应用，古算问题重点在于理解题意，并找出等量关系．13．【解析】设绳长为尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解．解：设绳长为尺，根据题意得：．故答案为：本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14．674【解析】根据题意可得：第1个图案中白色纸片的数量为4=3+1，第2个图案中白色纸片的数量为7=3×2+1，第3个图案中白色纸片的数量为10=3×3+1，……，由此发现规律，即可求解．解：根据题意得：第1个图案中白色纸片的数量为4=3×1+1，第2个图案中白色纸片的数量为7=3×2+1，第3个图案中白色纸片的数量为10=3×3+1，……第n个图案中白色纸片的数量为10=3n+1，∴3n+1=2023，解得：n=674．故答案为：674本题主要考查了图形类规律题，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到规律是解题的关键．15．12【解析】设队列增加的列数为x，则增加的行数为（x+1），根据队列表演时的总人数为（8×12+84）人，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其正值代入（8+x+1）中即可求出现在队列表演时的行数．解：设队列增加的列数为x，则增加的行数为（x+1），依题意得：（8+x+1）（12+x）=8×12+84，整理得：x2+21x-72=0，解得：x1=3，x2=-24（不合题意，舍去），∴8+x+1=8+3+1=12．故答案为：12．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．(1)x＝4(2)【解析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数法为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数法为1，即可求解．（1）解：移项，得5x－3x＝6＋2，2x＝8，x＝4；（2）解：去分母，得4（x－3）－3（2x－5）＝12，去括号，得4x－12－6x＋15＝12，移项，得4x－6x＝12＋12－15，合并同类项，得－2x＝9，即：；本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数法为1是关键．17．a＝－2；原方程正确的解为x＝－4．【解析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a．又∵小李解得x＝－2，∴a＝－2．把a＝－2代入原方程，得，2x－1=x－2－3，解得x＝－4，即原方程正确的解为x＝－4．本题考查一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程进行求解是解题的关键．18．(1)18(2)5(3)；【解析】（1）先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据两点间的距离求解即可；（2）先根据两点间的距离求出点C和点D表示的数，进而可求出点，之间的距离；（3）设它们t秒钟相遇，先列方程求出相遇的时间t，再求点表示的数．（1）解：∵，∴，∴，∴点A，B之间的距离为：．（2）解：∵点在点A的右侧，为15个单位长度，∴点表示的数是：．∵点在点B的左侧，为8个单位长度，∴点D表示的数是：，∴点，之间的距离为：．（3）解：设它们t秒钟相遇，由题意得，解得，∴点表示的数是：．本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．19．(1)甲超市实付款340元，乙超市实付款360元；(2)当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样．【解析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款=购物标价，乙超市实付款，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程，求解即可．（1）当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款为（元），乙超市实付款为（元），答：甲超市实付款340