2023年九年级中考数学频考点突破 二次函数的最值（含解析）

2023年中考数学频考点突破--二次函数的最值1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1，0)，B(52，0)，直线y=x+12与抛物线交于C、D两点，与坐标轴交于E（1）求抛物线的解析式；（2）当2PG+PQ取得最大值时，求点P（3）将抛物线向右平移134个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点.当（2）中2PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N2．已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．（1）如图①，当PA的长度等于时，∠PAD=60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时a、b的值．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C．若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GD∥x轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG．（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；（3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求△DMN面积的最大值．5．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为52cm？（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？6．已知二次函数的图象y=ax2-(2a（1）求二次函数的表达式；（2）当x=x1，x2（x1，x2是实数，x1≠x7．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=6，△BCG为等边三角形．点E，F分别为AD，BC边上的动点，且EF∥AB，P为EF上一动点，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°（1）求证：GM=PC（2）当PB，PC，PE三条线段的和最小时，求（3）若点E以每秒2个单位的速度由A点向D点运动，点P以每秒1个单位的速度由E点向F点运动．E，P两点同时出发，点E到达点D时停止，点P到达点F时停止，设点P的运动时间为t秒．①求t为何值时，△AEP与△CFP②求△BMP的面积S8．A、B两地果园分别有某种水果12吨和8吨，C、D两地分别需要这种水果5吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如表：到C地到D地A果园每吨150元每吨120元B果园每吨100元每吨90元若从A果园运到C地的该水果为x吨，试解答下列各题：（1）填空：①从B果园运到C地的水果为吨，②从A果园将水果运往D地的运输费用为元．（2）用含x的式子表示出总运输费（要求：列式、化简）．（3）直接写出总运输费用的最小值．（4）若这批水果在C地和D地进行再加工，经测算，全部加工完毕后总成本为w元，且w＝﹣（x﹣3）2+185000，则当x＝时，w有最值（填“大”或“小”）．这个值是．9．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．（2）当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润．（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元销售单价应定为多少？10．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+12（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+12（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．11．如图，已知反比例函数y=mx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点．（1）求m、b的值；（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2﹣S1，求S的最大值．12．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元?（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大?最大利润是多少元?13．如图，二次函数y=12x2+bx﹣32的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．14．如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．15．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5厘米，BC＝7厘米．点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当B点运动到C点时停止，P点也同时停止．（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4平方厘米？（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问第几秒时，四边形APQC的面积最小？其最小面积为多少？16．已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

答案解析部分1．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+∴1-b+c∴抛物线的解析式为y（2）解：如图，延长PQ直线CD于点H∵直线y=x+12∴E(-1∴△EOF是等腰直角三角形∵PG⊥CD，PQ∥y轴∴△PGH是等腰直角三角形∴PH设P(m∴2∴当m=1时，2PG+PQ有最大值，最大值为15（3）解：平移后抛物线的解析式为：y设M(4，n)∴MA2=n当MA2=M当MA当MP2=AP2综上所述满足条件的点N的坐标为(-4，-256)【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；菱形的性质；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入y=x2+bx+c中求出b、c的值，进而可得抛物线的解析式；

（2）延长PQ，与直线CD交于点H，易得点E、F的坐标，推出△EOF、△PGH是等腰直角三角形，得到PH=2PG，设P（m，m2-32m-52），则H（m，m+12），表示出2PG+PQ，然后根据二次函数的性质可得最大值以及对应的点P的坐标；

（3）平移后抛物线的解析式为y′=(x-4)2-4916，设M（4，n），A（-1，0），P（1，-3），根据两点间距离公式表示出MA2、MP2、AP2，然后分MA2=MP2、MA2=AP2、MP2=AP2求出n2．【答案】（1）23；22或5（2）解：过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E，F延长FP交BC于点G，则PG⊥BC，∵P点坐标为（a，b），∴PE=b，PF=a，PG=4﹣a，在△PAD，△PAB及△PBC中，S1=2a，S2=2b，S3=8﹣2a，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴PE2=AE•BE，即b2=a（4﹣a），∴2S1S3﹣S22=4a（8﹣2a）﹣4b2=﹣4a2+16a=﹣4（a﹣2）2+16，∴当a=2时，b=2，2S1S3﹣S22有最大值16【知识点】二次函数的最值；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【解答】解：（1）若∠PAD=60°，需∠PAB=30°，∵AB是直径，∴∠APB=90°，则在Rt△PAB中，PA=cos30°AB=23，∴当PA的长度等于23时，∠PAD=60°；若△PAD是等腰三角形，当PA=PD时，此时P位于四边形ABCD的中心，过点P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，则四边形EAMP是正方形，∴PM=PE=12AB=2∵PM2=AM•BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=22，当PD=DA时，以点D为圆心，DA为半径作圆与弧AB的交点为点P．连PD，令AB中点为O，再连DO，PO，DO交AP于点G，则△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∠ADG=∠GAO，∴OAAD=OGAG=1∴AG=2OG，设AG为2x，OG为x，∴（2x）2+x2=4，∴x=2∴AG=2x=455∴AP=8∴当PA的长度等于22或855时，【分析】（1）由AB是直径，可得∠APB=90°，然后利用三角函数即可求得PA的长；当PA=PB时，△PAB是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案．（2）过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E，F延长FP交BC于点G，则PG⊥BC，P点坐标为（a，b），PE=b，PF=a，PG=4﹣a，利用矩形的面积关系与二次函数的知识即可求得答案．3．【答案】（1）解：不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC（2）解：∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=QB∴AQ=QB=AC∴∠B=30∘∴（3）解：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得AB=5∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴PQAC=QBBC∴PQ=35x，QB=45xS△APQ=1∴当x=258时，△APQ【知识点】二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式；三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由垂直的定义及已知条件得：∠PQB=∠C=90°，又因为∠B=∠B，从而根据相似三角形的判定方法就能得出△PBQ∽△ABC；

（2）根据全等三角形的对应边相等得出AQ=AC，AQ=QB，根据等量代换得出AQ=QB=AC，进而根据直角三角形中直角边与斜边的关系得出：

∠B=30∘，然后根据特殊锐角的三角函数值即可得出tanB的值；

（3）设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得AB=5，然后由相似三角形的对应边成比例得出PQ=35

xQB=45x,然后根据三角形的面积公式得出关于x的函数关系式S△APQ=12PQ×AQ=−625x2+32x=−625(x−4．【答案】（1）解：将A（﹣4，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，得16a解得a=-∴该抛物线的函数表达式为y=-（2）解：当点G与C重合时，点G的坐标为（0，3）．将y＝3代入y=-得-1解得x1＝0，x2＝2．∴点D的坐标为（2，3）．∴GD＝2，DE＝3．∴S矩形ABCD＝DG•DE＝2×3＝6．（3）解：设直线BC为y＝kx+m（k≠0），将B（6，0），C（0，3）代入上式6k+m=0∴直线BC的表达式为y=-设点D的横坐标为n，由对称性得2≤n≤6，∴点D，N的坐标分别为D（n，-18n2+14∴DN＝-1∴当n＝3时，DN取得最大值为98∵DG∥x轴，∴∠DMN＝∠OBC．又∵∠MDN＝∠BOC＝90°∴△DMN∽△OBC．∴S△∴当DN最大时，△DMN的面积也最大．∵S△∴S△∴△DMN面积的最大值为8164【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）将A（-4，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3中可得a、b的值，进而可得抛物线的解析式；

（2）当点G与C重合时，点G的坐标为（0，3），将y=3代入抛物线解析式中求出x的值，可得点D的坐标，然后求出GD、DE，再根据矩形的面积公式进行计算；

（3）利用待定系数法求出直线BC的解析式，设D（n，-18x2+14+3），N（n，-12n+3），表示出DN，根据二次函数的性质可得DN的最大值，易证5．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，∴AB=25cm，设经过ts后，P、Q两点的距离为52cm，ts后，PC=7-2tcm，CQ=5tcm，根据勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2，代入数据（7-2t）2+（5t）2=（52）2；解得t=1或t=-129（2）解：设经过ts后，S△PCQ的面积为15cm2ts后，PC=7-2tcm，CQ=5tcm，S△PCQ=12=12×（7-2t解得t1=2，t2=1.5，经过2或1.5s后，S△PCQ的面积为15cm2（3）解：设经过ts后，△PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，ts后，PC=7-2tcm，CQ=5tcm，S△PCQ=12×PC×CQ=12×（7-2t）×5t=52×（-2t2+7t）当t=-b2a时，即t=72×2=1.75s时，△PCQ的面积最大，即S△PCQ=12×PC×CQ=12×（7-2×1.75）×5×1.75∴四边形BPQA的面积最小值为：S△ABC-S△PCQ最大=12×7×24-24516=109916（当点P运动1.75秒时，四边形BPQA的面积最小为：109916cm【知识点】二次函数的最值；一元二次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题【解析】【分析】（1）根据勾股定理算出AB的长，根据题意得出PC=7-2tcm，CQ=5tcm，根据勾股定理建立方程，求出t的值，再检验即可；

（2）根据题意：PC=7-2tcm，CQ=5tcm，根据三角形的面积公式列出方程，求解即可得出答案；

（3）设经过ts后，△PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，由题意知：PC=7-2tcm，CQ=5tcm，根据三角形的面积公式建立函数解析式，根据所得函数的性质即可得出三角形的面积的最大值，根据四边形BPQA的面积最小值为=S△ABC-S△PCQ最大即可算出答案。6．【答案】（1）解：∵由图象经过点A，将A(3，0)9a解得：a=1或a∴二次函数的表达式为y=（2）解：当x=x1当x=x2∵x2∴y==2(∵x1∴x1∴y1【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化【解析】【分析】（1）用待定系数法将A点坐标代入求a的取值，因为二次函数二次项系数不为0，所以去掉a=0，得到二次函数表达式

（2）将y1、y2表示出来，根据x1、x2的数字关系，将y1+y2用x1表示，最后用顶点式表示题目中y1+y2+12，因为x1≠7．【答案】（1）证明：∵△BCG∴∠∵∠∴∠又∵BP∴△∴GM=PC（2）解：如图，作GE'⊥AD，交BC于点F'，则∵BP=BM∴△PBM∴PB=PM∵GM=PC∴PB+PC∴当G，M，P，E四点共线时，PB+PC∵△BCG为等边三角形，GF∴BF'∵△PBM为等边三角形，∠PBM∴∠PBF∴PF'∴PF'∴当PB，PC，PE三条线段的和最小时，（3）解：①由题意得：AE=2t，PE=t∵∠AEP=∴若△EAP∽△FCP，则即2t6-2若△EAP∽△FPC，则需即2t5-t=t6-2综上所述，当t=73时，②当0≤t≤3∵AE=2t，PE∴BF=2t，PF∴P∴S===所以当t=1时，△BMP的面积最小为5当3<t≤5PB2∴S=故t=5时，△BMP的面积最小为9综上所述，△BMP的面积最小为53【知识点】二次函数的最值；三角形全等及其性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质证明△BPC≌△BMG即可；

（2）作GE'⊥AD，交BC于点F'，则GF'⊥BC，根据等边三角形的性质可得当G，M，P，E四点共线时，PB+PC+PE最小，根据△BCG为等边三角形，GF'⊥BC，△PBM为等边三角形，∠PBM=60°，PM⊥BC，得∠PBF'=30°，则PF'BF'=tan30°8．【答案】（1）（5﹣x）；120（12﹣x）（2）解：从A果园运到C地x吨，运费为每吨150元；从A果园运到D地的水果为（12﹣x）吨，运费为每吨120元；从B果园运到C地（5﹣x）吨，运费为每吨100元；从B果园运到D地（3+x）吨，运费为每吨90元；所以总运费为：150x+120（12﹣x）+100（5﹣x）+90（3+x）＝20x+2210（3）解：因为总运费＝2x+2210，∵0≤x≤5，当x＝0时，有最小值2×0+2210＝2210元（4）5；大；185000【知识点】二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【解答】解：（1）因为从A果园运到C地的水果是x吨，那么从B果园运到C地的水果为（5﹣x）吨，从A运到D地的运费是120元每吨，所以A果园将水果运往D地的运输费用为120（12﹣x）吨．故答案为：（5﹣x），120（12﹣x）．（4）w＝﹣（x﹣3）2+185000，因为二次项系数﹣1＜0，所以抛物线开口向下，当x＝5时，w有最大值．最大值时185000．故答案为：5，大，185000【分析】（1）①C需要这种水果5吨，而从A果园运到C地的该水果为x吨，就可表示出从B园运到C地的水果数量；②A有某种水果12吨，从A果园运到C地的该水果为x吨，可表示出从A第运到D地的水果的数量，根据A果园运到D地每吨的费用为120元，就可求出从A果园将水果运往D地的运输费。

（2）分别表示出从A果园运到C地、D地，从B果园运到C地、D地的数量，然后根据每吨的运费×数量，就可求出总运费。

（3）根据总运费=2x+2210，利用一次函数的性质，就可求出运费的最小值。

（4）结合x的取值范围，根据函数解析式，利用二次函数的性质，即可求解。

9．【答案】（1）解：由题意得，设销售单价为每千克x元时，月销售量为[500-(x-50)×10]，每千克的销售利润是(x-40)元，所以y（2）解：由（1）可知，当月销售单价为每千克70元时，月销售利润最大，最大利润为9000元（3）解：当y=8000时，由（1）得800=-10(x2-140x)-40000，整理得(x-70)2=100，解得x1=60，x2=80，又∴销售单价应定为每千克80元【知识点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式【解析】【分析】（1）根据月销售利润y=月销售量×（售价-进件），就可以求出y与x之间的函数解析式。

（2）先求出（1）中的函数解析式的顶点坐标，即可求得结果。

（3）根据月销售成本不超过10000元，即40×销售量≤10000，求出自变量的取值范围，再根据月销售利润=8000，建立方程求解，即可得出符合条件的结果。10．【答案】（1）解：对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+12（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）解：由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）解：由y=2x+ny=-x2-由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≤m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n=7时，y′的值最大，最大值为21，∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；11．【答案】（1）解：把A（1，3）的坐标分别代入y=mx、y=﹣x+b，∴m=xy=3，3=﹣1+b，∴m=3，b=4（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为y=3x，一次函数的解析式为y=﹣x+4，∵直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，∴可设点M的坐标为（x，3x），点N的坐标为（x，﹣x+4），其中，x＞0又∵MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，∴四边形MDOC、NEOC都是矩形，∴S1=x•3x=3，S2=x•（﹣x+4）=﹣x2+4x∴S=S2﹣S1=（﹣x2+4x）﹣3=﹣（x﹣2）2+1．其中，x＞0，∵a=﹣1＜0，开口向下，∴有最大值，∴当x=2时，S取最大值，其最大值为1【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的最值；配方法的应用【解析】【分析】（1）把A点的坐标代入反比例函数与一次函数的解析式，求出m，b即可；（2）设点M的坐标为（x，3x），点N的坐标为（x，﹣x+4），求出四边形MDOC和MDEN的面积，代入求出S=（﹣x2+4x）﹣3，把上式化成顶点式，即可求出答案．12．【答案】（1）解：获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800（元）（2）解：设售价为每件x元时，一个月的获利为y元由题意，得y=（x-20）[105-5（x-25）]=-5x2+330x-4600=-5（x-33）2+845当x=33时，y的最大值为845故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元【知识点】二次函数的最值【解析】【分析】（1）利用总利润=单件利润×销量，可求出利润；（2）解决最值问题可运用函数思想，构建以售价x为自变量、利润为因变量的函数关系式，配方为顶点式，求出最大值.13．【答案】（1）（﹣3，4）（2）解：设PA=t，OE=l由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE∴4∴l=﹣14t2+34t=﹣14（t﹣∴当t=32时，l有最大值即P为AO中点时，OE的最大值为9（3）解：存在．①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，P点的坐标为（﹣4，0），∴PA=OP﹣AO=4﹣3=1，由△PAD≌△EOP得OE=PA=1∵△ADG∽△OEG∴AG：GO=AD：OE=4：1∴AG=45AO∴重叠部分的面积=12×4×②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），此时重叠部分的面积为712【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标；（2）PA=t，OE=l，利用△DAP∽△POE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；（3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积．14．【答案】（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4．∴OC=4，即点C的坐标为（0，4）（2）解：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、C、B三点的坐标分别代入上式，得a-b解得a=﹣43，b=83x，∴所求的二次函数解析式为y=﹣43x2+83∵点A、B的坐标分别为点A（﹣1，0）、B（3，0），∴线段AB的中点坐标为（1，0），即抛物线的对称轴为直线x=1．∵a=﹣43＜0∴当x=1时，y有最大值y=﹣43+83【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二