苏教版五年级数学下册第3单元《因数和倍数》教学分析及全部教案（共计10课时）

PAGE第三单元因数和倍数【教学目标】⒈使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和偶数的含义，会分解质因数。⒉使学生通过操作、交流、探索等活动，认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数；能找出100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。⒊使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。⒋使学生参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。【教材简析】教材通过动手操作，引导学生借助直观理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。为学生提供充分的探索空间，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。教材充分体现对学生学习主体的地位的尊重，使学生在活动中感受数学活动的魅力。【教学重点】教学重点：掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系与区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解解答相关的实际问题。【教学难点】掌握求最大公因数、最小公倍数的方法。【课时安排】13课时

3-1因数和倍数教学内容：

教科书第30-31例1——例3

“试一试”，练习五的第1-4题。

教学目标：

1、结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索出找一个数的倍数或因数的方法。

2、在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步培养学生的探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。

3、通过在探索倍数和因数的过程中，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

教学重点：认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。

教学难点：探索找一个数的倍数或因数的方法。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、数形结合，激趣导入。

1、用大屏幕打出12个完全一样的小正方形，请学生在心中摆不同的长方形。

2、用乘法算式表示自己摆的长方形。

3、组织交流：根据乘法算式，说不同的摆法。

“1×12＝12”“2×6＝12”“3×4＝12”随着学生的口答师大屏幕演示不同的长方形。

二、认识含义，探究规律。

1、认识因数、倍数的含义。

（1）别小看这些算式，我们今天研究的内容就在这儿。就拿3×4＝12举例吧，数学上说3是12的因数，12是3的倍数。

（2）还有两道算式，你们能自己说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数?

（3）乘法算式算式你会说了，那除法算式呢？

（4）试一试：从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？3、20、6、5、36。（5）当学生说到6是3的倍数，6是36的因数时，老师提出疑问：“6怎么一会儿是因数，一会儿是倍数？”通过学生的辨证回答，让学生体会因数和倍数是相互依存的。

2、探索找一个数因数的方法。

（1）刚才老师发现一个奥秘，有好多数都是36的因数。谁能在这五个数中把36的因数一下子找出来？(学生回答)

（2）只有这2个吗？（学生说出）

（3）其实找36的因数并不难，难的是有什么办法可以把36所有的因数都找出来。你能想出好的方法吗？（学生小组合作。）

（4）集体交流，教师让想到这些方法的学生自己介绍找36的所有因数的方法，师生依次点评。

（5）总结：通过那么多方法的比较，你觉得用什么方法找36的所有因数？

3、探索找一个数倍数的方法。

（1）今天，还要研究找一个数的倍数呢？你能找出3的倍数吗？

（2）学生独立找，并且集体交流。教师在学生回答的基础上提问：“你能把3的倍数全找出来吗？”

（3）总结：找一个数的倍数有什么方法？

三、巩固练习，深化认识。

1、练习

a、找50以内9的倍数。让学生独立完成，说说为什么找到49就不找下去了？

b、25的因数有那些？

2、判断：

a、3+7=10，所以10是3的倍数，3是10的因数。

b、10的倍数只有10和20。

c、57是3的倍数。

d、1是1、2、3、„„的因数。

3、猜一猜：

今年老师的年龄是4的倍数，老师可能多少岁？同时又是7的倍数。

学生讨论，交流。

四、三、全课小结：

今天你学到了什么？有哪些收获？板书设计：因数和倍数36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,363的倍数：3,6,9,12,15,18……教学反思：

3-22和5的倍数的特征

教学内容：

教科书第32-33例4

“练一练”，练习五的第5-7题。

教学目标：

1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。

2、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学重难点：

掌握2、5倍数的特点。

教学过程：

一、认识“偶数”、“奇数”：

1、前面我们认识了有关倍数和因数的知识，现在老师要请你们写出2的倍数（板书：2的倍数）

想一想，2

的倍数写得完吗？一般怎么处理？（写不完，一般只要从小到大写5个，然后用“„„”

那如果老师要你写的是“100以内的2的倍数”，写得完吗？（板书：100以内）

请你把100以内2的倍数在书上圈出来，写的时候考虑怎么才能看上去更有规律？有什么规律？

学生写，老师巡视。

2、交流：怎样圈更有规律。

板书：2、4、6、8、10，接下来该怎么写才更好呢？（换行再写，老师继续板书到最后：92、94、96、98、100）指出：“100以内”，包括100。）

看板书，你能说说2的倍数有哪些特点吗？

（1）都是双数；（2）个位上是2、4、6、8、0；（3）间隔排列„„

指出：这些数，我们以前把它们叫做“双数”，其实还有一个名字叫“偶数”，是2的倍数的数叫做偶数。

不是2的倍数的数叫做奇数。注意读“ji”。

奇数和偶数是间隔排列的，1—100，这100个数里有50个偶数和50个奇数。

3、想一想自己的学号，是偶数的起立。然后从小到大报一报再坐下。

全班50个学号中，有25个是偶数。

4、如果有一个多位数，AB□，这个个位上可以填写哪些数字，它就是偶数？填哪些数字，它就是奇数？

二、学习5的倍数：

在1——100中在这些数中（指板书问），有没有5的倍数？

你是怎么画的？

谁来完整地说一说5的倍数有什么特点？（个位上是5或0）

观察既有三角，又有圈的数。

（即是留下整十数那列。）

观察这些数，有什么特点？（都是偶数，都是整十数，个位上都是0。）

这些数既是2的倍数，也是5的倍数。

谁来完整地说一说是2的倍数，也是5的倍数。有什么特点？（个位上是0）

三、完成练一练：

1、下面的数，哪些是2的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？

读题后审题，看清楚有3个要求。分别用不同的标记标出2

的倍数和5的倍数。指名说说自己的判断理由。再说说既是2的倍数又是5的倍数的特点。

2、选出两张数字卡片，按要求组成一个数。

（1）组成的数是偶数

（2）组成的数是5的倍数

（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数

做一题交流一题，分别指名说说思考的方法，注意引导学生有序的思考，尽量找完全。

3、用1、2、5三个数字组成一个三位数。

（1）组成的数是2的倍数

（2）组成的数是5的倍数

提醒学生有序地思考，排出所有符合要求的三位数。

4、把下表中4的倍数涂上颜色。

学生独立涂色。交流。

可能会有的错误：4、14、24、34„„

讨论找4的倍数的方法，找出错误的数。算一算，40以内4的倍数的个数：40÷4=10（个）

问：4的倍数都是2的倍数吗？

2的倍数都是4的倍数吗？你能举例说明吗？

四、全课总结：

说说你今天学会了哪些知识？

板书设计：2和5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0，2,4,6,85的倍数的特征：个位上是0或5既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0教学反思：

3-33的倍数的特征

教学内容：

教科书第33例5“练一练”，练习五的第8-11题。教学目标：

1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数是不不是3的倍数。

2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。

3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。

教学重点：

掌握3的倍数的特征

教学过程：

一、复习：

说说关于2的倍数、5的倍数的知识，老师随学生回答板书成：

2的倍数（偶数），个位上是0、2、4、6、8

（奇数）

5的倍数，个位上是0、5

既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0

二、学习3的倍数：

1、学生在书本上圈出100以内3的倍数

检查写的个数：100÷3=33„„1，应该有33个3的倍数

问：你是用什么方法得到这些3的倍数的？（依次加3，或是乘法）

2、观察特点：3的倍数有什么特点吗？

可能有的学生还是从个位角度去说，那可引导学生分别找到个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍数，发现这个思考方向是错误的。

可能有的学生知道要把各位上的数加起来再比较。

老师板书：各位

问：各位是什么意思？（如果是一位数，那就这个一位；如果是两位数，那就要分别把个位和十位加起来；如果是三位数，那就要把三个位上的数加起来„„）

举例加一加：一位数3、6、9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的倍数。用算珠进行演示。

两位数：12、15、18加得的也是3、6、9，是3的倍数„„

问：如果是三位数47□，你说□中可以填哪些数？你是怎么想的？

如果是四位数647□呢？你有什么更好的方法？

3、小结：

3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

三、试一试：

如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？

找几个这样的数算一算，并将研究结果交流。（选几个同学说一说）

四、完成练一练

1、下面的数，哪些是3的倍数？

29、45、51、67、84、96

学生独立完成后交流

2、不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？

48÷3、57÷3、342÷3、567÷3、802÷3

问：这道题的要求还可以怎么理解？（被除数是否是3的倍数）

学生完成后交流

3、在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数

7□，20□，□12，3□5

先以第一题为例：想7加2等于9，是3的倍数；再2加3得5得到第2个答案；再加3得8，得到第3的答案。

指出：这种题的答案不唯一，我们一般可以先填写其中最小的一个数，再依次加3。

学生完成剩下的题。

4、把下表中6的倍数涂上颜色。

涂完后问：6的倍数都是3的倍数吗？

你还有什么发现？（可能会有学生说“6的倍数各位上加起来都是6的倍数”）

五、游戏：

讲清楚游戏规则：从1开始报数，凡是3的倍数和带3的数都不能说，要跳过。

游戏方法：先同桌说，再优胜的前后说，再优胜的在讲台前排好后说，决出全班的冠军。

板书设计：3的倍数

3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数教学反思：

3-42、3、5的倍数练习

教学内容：

教科书第36页练习五的第11-14题及思考题。教学目标：

1、

使学生弄清不同题目的不同要求，对于写倍数的不同要求，要注意表达方法上的区别。

2、

使学生按要求找出相应的数，初步体会公倍数和公因数的含义。3、使学生认识到一个数的倍数有可能是另一个数的因数，感受数学知识之间的内在联系，发展数学思考。教学重点：

让学生按要求找出倍数、因数。教学难点：

让学生按要求找出倍数、因数。教学过程：一、复习导入1、出示

12×3＝36

是

的因数

是

的倍数

提问：36除了是12和3的倍数，还是谁的倍数？你是怎么想的？

2、2、3、5的倍数的特征各是什么？

交流、汇报：12和3是36的因数，36是12和3的倍数

思考、交流：36还是1、2、4、6、9、18和36的倍数„„二、基本练习1、P36练习五第11题

3×4=12

12÷4=3

12÷3=4

3×6=18

18÷3=6

18÷6=3

4×9=36

36÷9=4

36÷4=9

2、P362、练习五第12题

学生独立完成，集体交流，说一说自己的想法5的倍数：30

65

345

2的倍数：30

48

102

3的倍数：27

30

48

102

147

345

2和5公有倍数：30

3和5公有的倍数：30

345

2和3公有的倍数：30

48

102

2、3、5公有的倍数：30

3、练习五第13题

第（1）题只能填“0”

第（2）题先考虑满足“2的倍数”初步确定个位上数是

0

2

4

6

8，再依据3的倍数的特征从中选出合适的数：240

、246、372、378

第（3）题思考方法同（2）符合要求的数：105、210、240、270、225、255、2854、练习五第14题学生分组讨论，举例交流得出结论，并交流结论。5、思考题提问：你准备怎样解决这个问题？

巡视、个别指导

组织交流：可以先找出40的因数1、2、4、5、8、10、20、40，再从中找出5的倍数；或先按从小到大的顺序写出一些5的倍数5、10、15、20、25、30、35、40、45„„，再从中找出40的因数。符合要求的有：5、10、20、40三、全课小结通过这节课的练习，你对2、3、5的倍数还有哪些困难的地方吗？

3-5质数和合数教学内容：

教科书第37页例6和“试一试”和“练一练”练习6的第1-2题。教学目标：

1.使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别，能正确判断一个数是质数还是合数。

2.培养学生抽象、概括问题的能力。教学重点：使学生掌握质数和合数的概念。教学难点：

能正确判断一个数是质数还是合数。教学过程：一、创设情境，激趣导入

1.同学们，“六一”快到了，老师给你们带来了礼物！大家想要吗？可是这上面有锁，而且是一个密码锁，打不开怎么办？

密码是一个三位数，它既是一个偶数，又是5的倍数；最高位是9的最大因数；中间一位是最小的质数。你能打开密码锁吗？

同学们不知道什么是质数，通过这节课的学习，你就知道了。

二、探究体验，经历过程

1.教学例题6。

（1）指导学生完成p37例题6.

（2）只有两个因数的数，他们的因数有什么特点？

（3）小结：①只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。②一个数，除了1和它本身2个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数。

（4）想想，1的因数有几个？1是质数吗？是合数吗？

指出：1既不是质数也不是合数。

为什么1既不是质数也不是合数？学生讨论并汇报：

1既不符合质数要有两个因数的条件，也不符合合数要有三个或者三个以上的因数的条件，所以1既不是质数，也不是合数。（5）根据刚才所学知识，判断“一个数要么是质数，要么是合数。”这句话对吗？

（6）最小的质数是什么？最小的合数是什么？

教师总结：2是一个非常特殊的数，它既是一个质数，同时又是一个偶数，而且它是唯一的一个既是质数、同时又是偶数的数。最小的合数是4。

二、巩固练习1、完成p37“试一试”学生独立完成后，说说判断质数还是合数的原因2.完成“练一练”填空后让学生读读20以为的质数和合数，要求课后熟记。3.练习六第1题先示范划掉2的倍数，再要求学生照样子依次划掉3、5、7之外的3的倍数、5的倍数和7的倍数。观察剩下的数，说说是什么数。明确：看一个是不是质数只要看有没有因数2、3、5、7。读一读50以内的质数。4.练习六第2题学生填在书上，选择几个说明理由。三、课堂小结今天学习了什么内容？有哪些内容？四、布置作业补充习题板书设计：质数和合数质数：只有1和它本身两个因数的数合数：除了1和他本身两个因数还有别的因数的数1既不是质数也不是合数

3-6质因数和分解质因数教学内容：

第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。

教学目标：

1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

学会分解质因数。教学难点：

认识分解质因数的过程。教学过程：

一、认识质因数

1．写出算式。

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。交流：你是怎样写的？(板书：5=1×5

28-1×28

28=2×14

28=4×7)

2．认识质因数。

引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。

交流：能把你们的意见和大家分享吗？

明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数——一个数里是质数的因数）

3．强化认识。

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。

4．做练习六第4题。

让学生阅读习题，独立思考。

交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？

二、分解质因数

1．引入课题。

谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题）

2．分解质因数。

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数相乘的形式）

像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）

3．阅读“你知道吗”。

大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

4．尝试短除法。

引导：你能用短除法把42分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。

三、练习巩固

1．完成“练一练”。

让学生在课本上填写分解质因数。

交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你是怎样想的？

指出：6分解质因数，可以先想质因数2，写成2×3，全部是质数，于是得到6=2×3;14分解质因数，也是先想质因数2，写成2×7，已经全部是质数，得出14=2×7。

2．做练习六第5题。

先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。

检查板演题分解质因数的过程，确认结果。

3．做练习六第6题。

让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。

要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。

提问：根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？

说明：奇数是按是不是2的倍数确定的，质数是按因数的个数确定的，奇数和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。

4．做练习六第7题。

让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。

交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？

说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。

5．做练习六第8题。

让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。

在小组里互相讨论，说说自己的理由。

交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？为什么？

说明：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。

四、拓展视野

让学生阅读第40页“你知道吗”

五、课堂小结

提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？

你还有哪些体会？

3-7公因数和最大公因数教学内容：

第41、42页例9和10，练习七第,1题。

教学目标：

1.使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。教学重点：求两个数的公因数和最大公因数教学难点：

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

一、铺垫准备

1．直观演示，作好铺垫。

出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。

提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？

根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形；边长5厘米的不能正好分成。

追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？2．引入新课。

谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。

二、学习新知

1．认识公因数。

(1)出示例9，了解题意。

启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。

交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？

说明：观察正方形和长方形边的长度，6是1

2的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。

(2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。

(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？

指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1

2和18的公因数。（板书）

追问：4是1

2和18的公因数吗？为什么不是？

说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——两个数公有的因数）

2．求公因数

(1)出示问题。

引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。

出示例10，让学生明确要找出8和1

2的所有公因数，并找出其中最大的一个。

(2)探索方法。

引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。

学生思考、尝试，教师巡视、指导。

交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？

结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）

①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。

②先找出8的因数，再从8的因数里找1

2的因数，并确定最大的一个。

提问：为什么可以这样找8和12的公因数？

说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。

③先找1

2的因数，再从1

2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。

追问：这种方法是怎样想的？

小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。

4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）

3．用集合图表示公因数。

出示两个圈：8的因数

12的因数（图略）

让学生分别说出8和12的因数，教师板书。

引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，指出：从图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。

4．回顾内容。

提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题）

什么是公因数和最大公因数？

三、巩固深化

1．做“练一练”第1题。

让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。

交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？

从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？

说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。

2．做“练一练”第2题。

让学生先分别填15和20的因数，再填右图。

交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。3．做练习七第1题。

(1)让学生依次按要求填出合适的数。

交流并呈现结果。

提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？

(2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。

4．做练习七第2题。

让学生直接写出得数。

提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？

四、小结收获

提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？板书设计：教学反思：

3-8

公因数和最大公因数练习

教学内容：

第45页练习七第3～8题。

教学目标：

1．使学生进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数；认识两个特殊关系数的最大公因数的特点，并能利用特点求相应两个数的最大公因数。

2．使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数的最大公因数的技能；能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点，发展综合、概括等思维能力。

3．使学生主动参与练习，积极思维和交流，体会最大公因数的应用，感受数学学习的乐趣。

教学重点：

求两个数的最大公因数。

教学难点：求特殊关系的两个数的最大公因数。教学过程：

一、引入课题

谈话：上节课我们认识了公因数和最大公因数，知道两个数公有的因数是两个数的公因数，其中最大的一个是最大公因数，这节课我们练习公因数和最大公因数板书课题）二、基本题练习

1．根据要求填空。

18的因数有

24的因数有18和24的公因数有

18和24的最大公因数是

(1)指名学生口答，教师板书。

说明：从填充里可以看出，两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数。所以先找出每个数的因数，就能找出其中的公因数和最大公因数。

(2)提问：还有什么方法可以求出18和24的公因数和最大公因数？说说看。

根据学生回答，教师板书。

说明：也可以像这样先找出其中一个数的因数，再从这个数的因数中找公因数和最大公因数。这种方法要简便一些。

2．做练习七第3题。

找一找哪几组有公因数2，哪几组有公因数3或57做出记号。

交流：哪几组有公因数2?怎样知道的？哪几组有公因数3或5?为什么？

3．做练习七第4题。

让学生用自己的方法求每组数的最大公因数，指名四人板演。

交流：每组数的最大公因数是几？各是用什么方法求的呢？（检查过程）

追问：你是怎样找出1

3和5的最大公因数是1的？（引导具体观察1

3和5的因数，确定只有公因数1，所以最大公因数就是1）

说明：如果两个数只有公因数1，最大公因数就是1。

三、发展题练习

1．做练习七第5题。

(1)求左边4组数的最大公因数。

让学生独立找每组数的最大公因数，指名两人板演。

检查过程，确认每组数的最大公因数。

观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最大公因数各有什么特点，你能发现什么？同桌同学互相说一说。

交流：你从每组数里发现了什么？指出：如果小数是大数的因数，小数就是这两个数的最大公因数。（板书：小数是大数的因数，小数就是它们的最大公因数）

(2)求右边4组数的最大公因数。

学生独立找每组数的最大公因数。

交流：这四组数的最大公因数都是几？

你发现什么时候两个数的最大公因数是1

?指出：两个数只有公因数1，最大公因数就是1。（板书：只有公因数1，最大公因数是1）

2．做练习七第6题。

引导：我们发现了上面两种关系的数最大公因数的特点，你能应用这个特点直接写出第6题里每组数的最大公因数吗？请你写在课本上。

交流：前两组数的最大公因数是几？为什么都是17后两组呢？你是怎样想的？3．做练习七第7题。

让学生先在课本上写出每个分数里分子和分母的最大公因数。

交流：每个分数的分子、分母的最大公因数是几？你是怎样想的？

4．求下列每组数的最大公因数。

4和7

8和1

6

1

6和24

学生独立完成。

交流：每组数的最大公因数是几？（交流结果）每组数你是怎样找的？

指出：找公因数可以利用每组数的特点确定方法。两个数之间只有公因数1，最大公因数就是1；两个数之间具有倍数关系，最大公因数是小数；两个数是一般关系，可以先找出其中一个数的因数，再找出它们的最大公因数。

5．做练习七第8题。

学生读题，明确题意是要把长方形正好分成同样大小的正方形，求正方形的边长最大是几厘米，可以分成多少个。

学生思考并与同桌交流，再画一画，验证自己的想法。

交流：正方形边长最大是多少厘米？你是怎样想的？（呈现相应的裁法）一共可以裁出多少个？可以怎样计算个数？

指出：这是最大公因数的实际应用。要把长方形正好裁成同样大小的正方形，长和宽都要能正好平均分，所以正方形的边长应该是长和宽的公因数。要裁成边长最大的同样的正方形，它的边长数就应该是长、宽数的最大公因数。

15和9的最大公因数是3，裁出的正方形边长最大是3厘米。这样沿长一行可以裁成5个正方形，沿宽可以裁成3行，所以一共可以裁出15个这样的正方形。

6．解决实际问题。

出示：两根铁丝分别长16厘米和20厘米，要全部剪成同样长的若干段，每段铁丝最长多少厘米？一共能剪成这样的多少段？

学生独立解决。

交流：每段铁丝最长多少厘米？怎样想的？一共可以剪成这样的多少段？怎样计算的？

四、练习总结

提问：你对公因数和最大公因数有哪些认识？今天有什么新收获？

还有哪些体会？板书设计：教学反思：

3-9公倍数和最小公倍数教学内容：

第43～44页例1

1、例1

2和“练一练’’，第46练习七第9～10题。

教学目标:

1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

教学重点:

求两个数的公倍数和最小公倍数。教学难点:

会用不同方法求两个数的最小公倍数。

教学过程:

一．经历操作活动，认识公倍数1、操作活动提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

2、想像延伸。提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？3、揭示概念。讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？

二、自主探索用列举的方法求公倍数和最小公倍数：1、自主探索。提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数3、用集合图表示。指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？4、完成“练一练”1完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？

5、完成“练一练”2三、巩固练习。1、练习七第9题。提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？2、练习七第10题。引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？怎样找到8和20的公倍数？填空时为什么要写省略号？四、全课小结：这节课我们学了哪些知识，你有哪些收获？还有哪些疑问？五、阅读你知道吗？课本46页板书设计：教学反思：

3-10公倍数和最小公倍数练习教学内容：

第46页练习七第11～14题，“你知道吗”。

教学目标：

1．使学生进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的一般方法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。

2．使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法，增强求两个数的最小公倍数的技能，了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的联系；能发现具有特殊关系两个数最小公倍数的特点，发展综合、概括等思维能力。

3．使学生主动参与练习，积极思考和交流，获得成功的