测量误差基本知识

测量误差基本知识王冰玲安徽三联学院交通工程院§1测量误差一、测量误差及其来源●测量误差的来源（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。（2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。（3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等。

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测量误差的表现形式

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测量误差（真误差=观测值-真值）（观测值与真值之差）（观测值与观测值之差）观测条件“（不）等精度测量”2

二、测量误差分类2.系统误差

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误差出现的大小、符号相同，或按规律性变化，具有积累性。测量误差分为：粗差、系统误差、偶然误差1.粗差(错误)——超限的误差：

如：读数错误、仪器有缺陷、计算机输入数据错误

在等精度观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。3例：误差处理方法

钢尺尺长误差ld

计算改正钢尺温度误差lt

计算改正

水准仪视准轴误差I操作时抵消(前后视等距)

经纬仪指标差

操作时抵消(盘左盘右取平均)

……

……注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。如：钢尺长度随温度变化引起的误差●系统误差可以消除或减弱。

(计算改正、观测方法、仪器检校)43.偶然误差（随机误差）——误差出现的大小、符号各不

相同，表面看无规律性。

例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测

值产生误差。处理原则粗差——细心，多余观测进行检核，并剔除；系统误差——找出规律，采取适当的观测方法、检校仪器或加改正数的方法抵消或减弱其影响；偶然误差——改善外业测量环境,进行多余观测，并根据其统计特性进行数学处理（平差）。真误差真值观测值5三、偶然误差特性举例:对358个三角形在等精度条件下观测了全部内角,三角形内角和的误差i为:i=i+i+i-180°数据统计见下表：分析三角形内角和的误差i的规律。取误差间隔为d△=3″单个偶然误差表现的符号和大小没有规律性，但是，对大量偶然误差进行统计分析会发现，观测次数越多，规律性越明显。67用频率直方图表示的偶然误差统计：频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称于y轴。频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律

图5-1误差统计直方图8◆从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误差的四个特性：(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(有界性)；(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性)；(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)；(4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零

(抵偿性)？：特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。

9偶然误差具有正态分布的特性当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小(d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲线称为“正态分布曲线”，又称为“高斯误差分布曲线”。所以偶然误差具有正态分布的特性。图5-1误差统计直方图10§2衡量精度的标准一、衡量观测精度的指标（衡量误差分布）衡量观测精度：可通过统计表、直方图或分布曲线来比较。不难看出，误差曲线越陡，说明小误差出现的概率越大，精度也越高；反之，则低。衡量观测精度的数字指标：中误差相对误差容许误差（极限误差）11二、中误差

测量数据处理中常将数理统计中的标准差称为中误差。

x=y正态分布曲线(a=0)1.方差与标准差12

表示的离散程度x=y较小较大13测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。中误差:观测次数无限多时，用标准差σ表示偶然误差的离散情形：观测次数n有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形：1415

m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比较离散，其精度较低：

m1=2.7是第一组观测值的中误差；

m2=3.6是第二组观测值的中误差。16例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。1718三、相对误差

相对误差K是中误差的绝对值m

与相应观测值S

之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:

一般情况

:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。19[例]

已知：S1=100m,m1=±0.01m，S2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：20三、容许误差(极限误差)

根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d内的概率为：误差出现在K倍中误差区间内的概率为：

定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。21测量中，一般取两倍中误差(2m)作为容许误差，也称为限差：|容|=3|m|或|容|=2|m|极限误差的作用：

区别误差和错误（粗差）的界限。

将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：

P(||m)=0