步步高2016年高考物理人教版一轮复习《第十二章 机械振动 机械波 光》 第1课时-机械振动

考纲解读考点一考点二考点三高考模拟练出高分考点四1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动

是简谐运动，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．简谐运动的运动规律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)变化规律

回复力、加速度

；

速度、动能

；位移增大时势能

；

振幅、周期、频率保持

；增大减小增大机械能守恒不变(2)对称规律①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有

，速度的方向可能

或．②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC

tB′C′，如图所示．(3)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．对称性相同相反＝[例1]如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法中正确的是(

)A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm半次振幅半个周期D周期2s，振幅5cm路程为40cm振子的路径为：B→O→C→O→B→O→C路程为30cm[递进题组]1.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是(

)A．位移减小时，加速度减小，速度也减小B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；

背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向

运动时，加速度方向与速度方向相反不一定C速度增大有时同，有时反2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asinπt/4，则质点(

)A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同周期为：T=8s相反AD相反3.弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为(

)A．0.5

s

B．1.4

s

C．1.6

s

D．3

s如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅需讨论从O点运动方向（1）设振子从O点向右运动O→M：0.3sM→C→M：0.2s对称性：M→C=C→M=0.1sT=4×0.4=1.6s3.弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为(

)A．0.53

s

B．1.4

s

C．1.6

s

D．3

s需讨论从O点运动方向AC（2）设振子从O点向左运动,如图乙所示O→B→M：0.3sM→C→M：0.2s对称性：M→C=C→M=0.1s

1．简谐运动的图象图象横轴表示振动

;纵轴表示某时刻质点的

;物理意义表示振动质点的位移随

的变化规律位移时间时间2.振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力

和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，

若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．[例2]一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示．(1)求t＝0.25×10－2s时质点的位移；从图中挖掘信息[解析]由图，A=2cm，T=0.02s运动方程：x=-2cos100πt（cm）t＝0.25×10－2s时，代入方程x=-2cosπ/4=[例2]一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示．(2)在t＝1.5×10－2s到t＝2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复

力、速度、动能、势能如何变化？从图中挖掘信息[解析]由图，A=2cm，T=0.02s

质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．[例2]一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示．(3)在t＝0到t＝8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？从图中挖掘信息[解析]由图，A=2cm，T=0.02s

位移：+2cm；路程：S=17A＝34cm[变式题组]4.一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是(

)A．0～0.3sB．0.3～0.6sC．0.6～0.9sD．0.9～1.2sv方向背离平衡位置，a方向指向平衡位置BDa方向总指向平衡位置v，a方向都指向平衡位置v，a方向都指向平衡位置v方向背离平衡位置，a方向指向平衡位置5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(

)A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小t=0.8s振子在平衡位置向A走，方向向左挖掘图象信息由图：A=12cm，T=1.6s

5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(

)A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小t=0.2s代入方程，挖掘图象信息由图：A=12cm，T=1.6s

5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(

)A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小0.4~1.2s:其中0.4~0.8s，a方向向左；0.8~1.2s，a方向向右挖掘图象信息由图：A=12cm，T=1.6s

5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(

)A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小A0.4~0.8s，振子往平衡位置走，速度逐渐增大挖掘图象信息由图：A=12cm，T=1.6s

6．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？挖掘图象包含信息[解析]（1）由图：A=5cm，T=4s

（2）在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，2~3s，位移变大，加速度也变大，速度变小，动能减小，弹性势能逐渐增大；6．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？挖掘图象包含信息[解析]（3）振子经过一个周期位移为零，路程为4×5cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子的位移x＝0，振子的路程s＝25×20cm＝500cm＝5m.25个周期规律总结对“理想化模型”的理解(1)确定振动质点在任一时刻的位移，如图所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝7cm，x2＝－5cm.(2)确定振动的振幅，图象中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1/T＝5Hz.(4)确定各质点的振动方向，例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|.1．受力特征：重力和细线的拉力(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsinθ＝－mgx/l

＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ.特别提醒①当摆球在最高点时，F向＝mv2/R＝0，FT＝mgcosθ.②当摆球在最低点时，F向＝mvmax2/R，F向最大，FT＝mg＋mvmax2/R.2．周期公式：(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝4π2l/T2，求出当

地的重力加速度g.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆

线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．(3)g为当地的重力加速度．[例3]如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？(计

算结果保留两位有效数字)挖掘图象所包含信息[解析]（1）由图：周期T＝0.8s，则频率f＝1/T＝1.25Hz（2）由图：t＝0s时，x=-4cm；即在B点处t=0s时[例3]如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？(计

算结果保留两位有效数字)挖掘图象所包含信息（3）由周期公式：t=0s时周期公式[拓展题组]7．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的(

)A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变由周期公式知，周期只与l、g有关，与m和v无关，周期频率不变C周期公式：改变质量前：改变质量后：可知h′≠h，振幅改变8.如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是(

)摆动中，该单摆有半个周期摆长为L，半个周期摆长为L/2D9.如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为圆弧的最低点，圆弧的最高点到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在点A相遇，问点B到点A的距离H应满足什么条件？小球运动可视为单摆B球：做自由落体运动时间相等C球：做单摆运动，考虑周期性1．受迫振动(1)概念：振动系统在周期性

作用下的振动．(2)特点：受迫振动的频率等于

的频率，跟系统的固有频率

．2．共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的

时，受迫振动的振幅最大．(2)条件：驱动力的频率等于

．(3)特征：共振时振幅

．(4)共振曲线：如图所示．外力驱动力无关固有频率系统的固有频率最大振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆

(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等[例4]一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动,给砝码一个向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示，当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示，若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(

)自由振动A．由图线可知T0＝4sB．由图线可知T0＝8sC．当T在4s附近时，y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，y很小D．当T在8s附近时，y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，y很小自由振动的周期为固有周期T0＝4s受迫振动周期靠近固有周期时，振幅变大1.如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(

)A．只有A、C的振动周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等产生周期性驱动力A、B、C振动后，都做单摆运动，由周期公式，A、C固有周期相等B、C做受迫振动的周期等于A施加的驱动力的周期，同时C发生共振现象，振幅最大CD[变式题组]B、C受迫振动2.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(

)A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s；再由周期公式，得此单摆的摆长约为1m；B由图：f=0.5Hz发生共振若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．1.(2014·浙江·17)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是(

)A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s考查简谐运动的知识点和建模能力C从平衡位置开始计时，游船的振动方程x＝20sin(2π/3t)cm，游客能舒服地登船需满足的条件Δx＝20cm－x≤10cm，解得0.25s≤t≤1.25s，故游客能舒服地登船的时间Δt＝1.0s，C正确．2．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则(

)A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D．在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m由表达式，振子的振幅为0.1m可得到振幅周期等信息振子的周期为T＝2π/ω＝0.8s在t＝0.2s时，y＝0.1m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零.2．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则(

)A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D．在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1mC由表达式，振子的振幅为0.1m可得到振幅周期等信息振子的周期为T＝2π/ω＝0.8s只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过T/4＝0.2s，振子的位移才为A＝0.1m3.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别是(

)A．3s,6cmB．4s,6cmC．4s,9cmD．2s,8cmBABO质点先后以同样大小的速度通过A、B两点，可判定A、B关于O对称所以tAO=tOB，那么平衡位置O到B点的时间t1＝0.5s因过B点后再经1s以方向相反、大小相同的速度再次过B点，则从B点到最大位移处的时间为0.5s,即T/4=1s,T=4s质点通过12cm用时2s，为T/2，则路程是A的2倍，振幅6cm4．一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则(

)A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N，方向指向x轴

的负方向B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子做了1.75次全振动D．在0～4s内振子通过的路程为3.5cm2次挖掘图像包含信息ABF=kx=2000N/m×0.0025m=5N，方向指向-x轴背离O通过的路程是s＝0.5cm×4×2＝4cm1．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是(

)A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速

运动3456789102111[解析]弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故A选项错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故B选项错误；由简谐运动的规律可知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故C选项错误；振子离开O点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以D选项正确．[答案]D34567891021112.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，设向右为正方向，其振动图象如图乙所示．由振动图象可知(

)A．振子的振动周期等于t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动3456789102111A．振子的振动周期等于t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动[解析]A中振子的振动周期等于2t1，故A错；B中在t＝0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B错；C中在t＝t1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C错；D中从t1到t2，振子正从O点向b点运动，故D对．34567891021113．如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz；然后以60r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为(

)A．0.25sB．0.5sC．1sD．2sC[解析]匀速转动摇把，转速为60r/min，故转动频率为f＝60r/min＝1r/s＝1Hz，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故振子振动稳定后它的振动为1Hz，故周期为1s，故C正确，A、B、D错误．3456789102111

3456789102111

[答案]C34567891021115.一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝A/2处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝A/2处所用的最短时间为t2，那么t1与t2的大小关系是(

)A．t1＝t2B．t1＜t2

C．t1＞t2D．无法判断[解析]振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x＝A/2处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x＝A/2处的平均速度，由t＝x/v可知，t1＜t2，选项B正确．B34567891021116．如图所示，圆弧AO是半径为2m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么(

)A．v1＜v2，t1＜t2B．v1＞v2，t1＝t2C．v1＞v2，t1＞t2D．上述三种都有可能3456789102111A．v1＜v2，t1＜t2B．v1＞v2，t1＝t2C．v1＞v2，t1＞t2D．上述三种都有可能[解析]小球在滑动中机械能守恒，易知v1＞v2，小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等，t1＝t2.34567891021117．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(

)A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度3456789102111[解析]由振动图象可知，两单摆的周期相同，根据可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A正确；由题图可知，甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C错误；在t＝0.5s时，乙摆在负的最大位移处，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D正确；由题图能读出周期，因为不知道摆长，所以无法根据

求出当地的重力加速度，选项E错误．[答案]ABC34567891021118．一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E后(如图所示)，小球开始做简谐运动，关于小球运动下列说法中正确的是(

)A．球的速度为零时，弹簧伸长Eq/kB．球做简谐运动的振幅为Eq/kC．运动过程中，小球的机械能守恒D．运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能

的改变量的代数和为零3456789102111[解析]球的平衡位置为qE＝kx，解得x＝qE/k，在此位置球的速度最大，选项A错误；球做简谐运动的振幅为qE/k，选项B正确；运动过程中，由于电场力做功，故小球的机械能不守恒，选项C错误；运动过程中，由于电场力和弹力做功，所以小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零，选项D正确．[答案]BD34567891021119．如图所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长．物体由C点运动到D点(C、D两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2