概率论与数理统计复习提纲

概率论与数理统计概率论复习提纲第一章随机事件与概率

1.古典概型2.对立事件的概率3.会用字母表示事件和利用事件关系求事件概率：图示求解

4.

加法公式

5.三个事件的加法公式6.乘法公式7.独立；；8.全概率公式与贝叶斯公式一定要会吆其解题的基本步骤：1.用字母表示事件2.由题意，列出各概率3.使用全概率和贝叶斯公式1.P(A)=0.4,P(B)=0.3,当A,B互不相容时，当A,B独立时，当A包含B时，2.已知,则3.已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16,则事件A、B、C全部不发生的概率为：4.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,5.三人独立地破译一密码，他们单独破译出来的概率分别为1/5，1/4，1/3，则此密码被破译出的概率为6.已知,则7.已知,则二、单项选择题:A、0.4B、0.6C、0.7D、0.81.掷两枚均匀的硬币则出现一正一反的概率为:A、1/3B、1/2C、1/4D、3/43.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则事件表示A、甲乙产品均畅销B、甲种产品滞销，乙种产品畅销C、甲种产品滞销D、甲种产品滞销或乙种产品畅销4.已知,则下列结论正确的是（）A、A与B独立B、A与B互斥C、D、5.甲乙两人独立的对同一个目标射击一次，命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被射中,则它是甲射中的概率是()A、0.6B、5/11C、6/11D、0.75三、设有三只外形完全相同的盒子，甲盒中有14个黑球，6个白球，乙盒中有5个黑球，25个白球，丙盒中有8个黑球42个白球，现在从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球；问（1）求取到黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它恰好是从乙盒来的概率是多少？第二、三、四章1.六大分布：记住它们是不挂的必要条件！！！(1)0-1分布01

或者（2）二项分布（3）泊松分布(4)均匀分布

服从均匀分布的随机变量落在区间的概率与区间长度称正比，与位置无关（5）指数分布(6)正态分布标准正态分布图形？非标准正态分布的标准化以及查表计算独立的正态分布的线性组合仍为正态分布（方法）2.离散型随机变量关键是要确定两点：可能的取值以及取任一值的概率（1）一维随机变量

求简单的分布律，确定分布律中未知常数；函数的分布律（合并）；分布函数，数学期望、方差的计算；函数的数学期望、方差的计算。（2）二维随机变量不会？嘿嘿，你懂的由联合分布：确定未知常数；边缘分布；条件分布；函数分布；求概率（利用分布律或分布函数）；判断独立性、相关性；数学期望、方差、协方差、相关系数；函数的数学期望、方差；3.连续型随机变量（1）一维随机变量我很重要的吆确定概率密度中的未知常数分布函数与密度函数的互求注意范围的讨论求随机变量落在某区间的概率（2条途径）函数的分布--------分布函数法，不建议采用公式注意范围的讨论（2）二维随机变量别忘记我吆由联合分布：确定未知常数；边缘分布；条件分布；函数分布（分布函数法（建议使用）或卷积公式）；求概率（利用密度函数或分布函数）；判断独立性、相关性；数学期望、方差、协方差、相关系数；函数的数学期望、方差；4.一大批公式数学期望、方差、协方差、相关系数的性质，以及当独立时的一些结论和相互关系。一、填空题:1.若X~B(5,0.1),则D(1-2X)=2.若X~N(1,4),则P(|X|>2)=(用分布函数表示)3.已知(X,Y)的联合密度函数为4.设随机变量X的数学期望为2,方差为5,则5.已知随机变量X的密度函数为则EX=DX=6.若X和Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(3,8),则(X-Y)/2~_______7.设X~N(1,2)，Y~U[0,1],而且X和Y相互独立，则E(X+1)(Y-2)=_________8.设随机变量X满足，P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,则X的分布函数为：_________二、单项选择题:1.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X-Y)是X和Y的A、不相关的充分而非必要条件B、独立的必要而非充分条件C、不相关的必要条件D、独立的充要条件2.设相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则3X-2Y的方差是()A、8B、16C、28D、443.设相互独立的随机变量X和Y服从相同的分布,则X-Y和X+Y必然()A、不独立B、独立C、相关系数为0D、相关系数不为04.设随机变量A、单调增大B、单调减少C、保持不变D、增减不定5.设随机变量则()是正确的.6.已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则（）A、n=4,p=0.6B、n=6,p=0.4C、n=8,p=0.3D、n=24,p=0.17.设二维随机变量（X,Y）的联合分布函数为F(x,y),其联合分布律为：YX012-1010.200.100.400.100.2则F(0,1)=___A、0.2B、0.4C、0.6D、0.88.设X和Y是方差存在的随机变量，若E(XY)=EX×EY,则()A、D(XY)=DX×DYB、D(X+Y)=DX+DYC、X和Y相互独立D、X和Y相互不独立9.设X和Y服从p=0.5的0-1分布,且相互独立,则P(X=Y)=_____A、0B、0.25C、0.5D、12设随机变量的分布律为-123求a以及的分布函数,并求3.在四次独立试验中，事件A至少出现一次的概率为0.5904，求在三次独立试验中，事件A出现一次的概率。第五章大数定律与中心极限定理；注意给出具体的数时，同样计算2.林德伯格-列维中心极限定理1.切比雪夫不等式3.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理若则当很大时，有不会不行吆其解题的基本步骤：1.设出随机变量2.由题意，列出3.写出合理的不等式并使用中心极限定理4.查表或者直接用表示（根据题目要求）1.设随机变量X的数学期望为EX,X的方差为,则由切比雪夫不等式2.设X的数学期望为EX,的方差为,则2.计算机有120个终端，每个终端在一小时内平均有3分钟使用打印机。假定各终端使用打印机与否相互独立，求至少有10个终端同时使用打印机的概率。第六章抽样分布一、分布1.定义设随机变量相互独立且均服从标准正态分布,称随机变量所服从的分布为自由度为的分布.记为二、t分布1.定义设,而且独立,称随机变量所服从的分布为自由度为的分布,记为三、F分布1.定义设且X,Y独立,称随机变量服从的分布为自由度为n,m的F分布,记为F（n,m）23则

第七章参数估计1.矩估计：用样本矩替代总体矩2.极（最）大似然估计其解题的基本步骤：1.写出似然函数，即为分布律的乘积（离散型）或密度函数的乘积（连续型）2.取对数3.求导数，令其为零4.解方程，并得到估计量（值）例设总体X服从参数为的指数分布,试求的矩估计和极大似然估计.1最后一题，属于提高档