曲线运动、运动的合成与分解

考纲解读考点一考点二考点三考点四高考模拟练出高分1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则．1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．(3)曲线运动的条件：物体所受_______的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的________方向与速度方向不在同一条直线上．切线方向变速合外力加速度2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在________方向与______方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率______；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率_______；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．合外力速度增大减小[例1]“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向，可能是(

)[解析]v沿轨迹的切线方向；F与v成钝角vvvv合外力方向指向轨迹凹侧1．某学生在体育场上抛出铅球，铅球的运动轨迹如图所．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是(

)A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小[变式题组]vBg水平B点是轨迹的最高点C到D高度下降，动能增加a=g,不变vDD点a与v不可能再垂直B到D，vy逐渐增加，夹角一直变小2．各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的(

)av1v2向下弯曲的曲线运动(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．(2)分析曲线轨迹时应注意三点：凹向、弯曲程度与轨迹位置．(3)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间．物体做曲线运动的轨迹特征[规律总结]1．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________.2．合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的_______相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动________，不受其他运动的影响．(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有_________的效果．平行四边形定则时间独立进行完全相同3．合运动的性质判断加速度（或合外力）变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度（合外力）方向与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动[例2]质量为m＝2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、

vy随时间t变化的图线如图甲、乙所示．则(

)A．t＝0时，物体速度的大小为3m/sB．t＝8s时，物体速度的大小为4m/sC．t＝8s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37°D．t＝8s时，物体的位置坐标为(24m,16m)t＝0时v0x=3m/sv0y=0v0=3m/st＝8sv8x=3m/sv8y=4m/s

A．t＝0时，物体速度的大小为3m/sB．t＝8s时，物体速度的大小为4m/sC．t＝8s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37°D．t＝8s时，物体的位置坐标为(24m,16m)[例2]质量为m＝2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图甲、乙所示．则(

)t＝8s时

[递进题组]3．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大ΔF，则质点此后(

)A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度变化一定相等C．可能做变加速曲线运动D．一定做匀变速直线运动F1F2F1+ΔFF2v

曲线运动

匀变速AB4．如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(

)A．飞机的运动轨迹为曲线B．经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s

xy如图：BC错误飞机在第20s内

(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动．(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．处理运动合成与分解问题的技巧[方法提炼]

[例3]一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v2＝5m/s，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？v1v2v[例3]一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v2＝5m/s，则：(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

v1v2v[变式题组]5．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>

v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图所示，依次是(

)A．①②

B．①⑤

C．④⑤

D．②③

v水v船m

[方法提炼]求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理．求解小船渡河问题的方法1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．其一：沿绳（或杆）的速度v1其二：与绳（或杆）垂直的速度v23．解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．[例4]如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则(

)A．vA>vBB．vA<vBC．绳的拉力等于B的重力D．绳的拉力大于B的重力vBvAvB＝vAcosθ，则vB<vA小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B做向上的加速运动，超重故绳的拉力大于B的重力a[递进题组]7．如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？vAv

8．两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度大小之比．

[解析]根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示．由图中几何关系可得，a、b沿杆的分速度分别为vacosθ和vbsinθ，根据“关联速度”的特点可知：两小球沿杆的分速度大小相等，(1)两端点都沿绳(杆)运动时，两端点速度大小相等．(2)两端点不沿绳(杆)运动时，沿绳(杆)方向的分速度大小相等．[方法提炼]绳、杆等长度不变的物体，两端点的速度关系

去程设大河宽度为d

回程vv

[解析]因为磁铁对小钢珠只能提供引力FAFB磁铁在A处时

磁铁放在B处时F与v0不在同一直线上引力指向曲线的凹侧bc不在3．如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为(

)

v船=vcosα[解析]

人同时参与了两个分运动：一是沿绳方向的运动，二是垂直于绳方向的运动，如图分解4．公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2m/s的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客(

)A．运动轨迹为直线B．运动轨迹为抛物线C．因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态D．当车速度为5m/s时，该乘客对地速度为7m/s

aa与v人垂直乘客具有a，所以不平衡

5．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示，关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(

)

a

匀变速曲线运动t时刻

6．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(

)A．vsinθ

B．vcosθC．vtanθ

D．vcotθ

球速即光盘沿绳方向的分速度v线＝vsinθ1．有一个质量为2kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(

)A．质点所受的合外力为3NB．质点的初速度为3m/sC．质点做匀变速直线运动D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直345678910122111

答案

A3456789101221112．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(

)A．增大α角，增大船速vB．减小α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变[解析]保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由图可知，当水流速度v水增大时，α增大，v也增大，故选A.345678910122111

3456789101221114．如图所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是(

)[解析]木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B.3456789101221115．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(

)

345678910122111

答案

BC3456789101221116.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(

)

345678910122111

345678910122111

答案

BC3456789101221118．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是(

)A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变AD3456789101221119．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(

)A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运