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文档简介

2023/2/1导数的实质:增量比的极限导数的几何意义:切线的斜率;函数可导一定连续，但连续不一定可导;求导数最基本的方法:由定义求导数.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.

(求有关切线方程问题)

复习2023/2/1

判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.连续可导

(求导四则运算)2023/2/1第二节求导法则一、和、差、积、商的求导法则二、反函数的导数三、复合函数的导数

第二章

新课2023/2/1一、和、差、积、商的求导法则定理2023/2/1注意:1.推论1:(1)(2)2.分段函数求导时,分段点处导数YAO用定义先求左右导数.2023/2/1推论2：如182023/2/1例题分析例1解例2解2023/2/1例3解同理可得2023/2/1例4解同理可得2023/2/1二、反函数的导数定理即

反函数的导数等于直接函数导数的倒数.记号例1(-1<x<1)(-1<x<1)的导数.2023/2/1例1解同理可得(-1<x<1)的导数.∵-1<x<12023/2/1解特别地例2(a是常数且a>0,a≠1)2023/2/1基本导数公式(常数和基本初等函数的导数公式)2023/2/1即

因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)解例12023/2/1先从导数作为变化率的实际含义出发来解释链式法则.设,则表示相对于的变化率是2,即每增加1,

将增加2.现在要问:当x

每增加1时,y

应该增加多少?答案很显然,y

应该增加3·2=6.即应有下列结果:设,则表示相对于的变化率是3,即每增加1,

将增加3.

2023/2/1例32023/2/1例如,关键:

搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.多个中间变量的链式法则2023/2/1指数求导法注意:按幂函数求导公式按指数函数求导公式u(x)不动,对v(x)求导v(x)不动,对u(x)求导2023/2/1解举个例子吧！指数求导法2023/2/1例1解例2解同理可得(与三角函数不同)求导举例2023/2/1例32023/2/1例4解2023/2/1半抽象半具体的函数求导注意(对自变量x求导)(对中间变量

求导)2023/2/1解例22023/2/1四、小结反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.函数的和、差、积、商的求导法则2023/2/1课后思考题解答:

正确地选择是（3）例①在处不可导，取在处可导，在处不可导，取在处可导，在处可导，②2023/2/1课后练习题一2023/2/12023/2/1练习题答案2023/2/1课后练习题二2023/2/12

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