离心泵与风机的基本理论

离心式泵与风机的基本理论一、离心式泵和风机的基本原理二、流体在叶轮中的运动－速度三角形三、离心式泵与风机的基本方程式四、离心式泵与风机基本方程式的修正五、泵与风机的实际扬程、全压计算六、离心式泵与风机的叶片形式一、离心式泵与风机的工作原理离心原理应用：离心式泵和风机生活中的应用：吹风机、洗衣机、车辆过拱桥等离心原理：流体以一定的速度旋转，由于旋转产生离心力，流体被甩向四周，流体中心则形成漩涡，液面下降。1、离心式泵和风机的工作原理离心式水泵原理离心泵的种类很多，但工作原理相同，构造大同小异。其主要工作部件是旋转叶轮和固定的泵壳（如右图）。叶轮是离心泵直接对液体做功的部件，其上有若干后弯叶片，一般为4~8片。离心泵工作时，叶轮由电机驱动作高速旋转运动（1000~3000r/min），迫使叶片间的液体也随之作旋转运动。同时因离心力的作用，使液体由叶轮中心向外缘作径向运动。液体在流经叶轮的运动过程获得能量，并以高速离开叶轮外缘进入蜗形泵壳。在蜗壳内，由于流道的逐渐扩大而减速，又将部分动能转化为静压能，达到较高的压强，最后沿切向流入压出管道。离心泵装置简图1―叶轮；2―泵壳；3―泵轴；4―吸入管；5―底阀；6―压出管；7―出口阀在液体受迫由叶轮中心流向外缘的同时，在叶轮中心处形成真空。泵的吸入管路一端与叶轮中心处相通，另一端则浸没在输送的液体内，在液面压力（常为大气压）与泵内压力（负压）的压差作用下，液体经吸入管路进入泵内，只要叶轮的转动不停，离心泵便不断地吸入和排出液体。由此可见离心泵主要是依靠高速旋转的叶轮所产生的离心力来输送液体，故名离心泵。离心泵若在启动前未充满液体，则泵内存在空气，由于空气密度很小，所产生的离心力也很小。吸入口处所形成的真空不足以将液体吸入泵内，虽启动离心泵，但不能输送液体，此现象称为“气缚”。所以离心泵启动前必须向壳体内灌满液体，在吸入管底部安装带滤网的底阀。底阀为止逆阀，防止启动前灌入的液体从泵内漏失。滤网防止固体物质进入泵内。靠近泵出口处的压出管道上装有调节阀，供调节流量时使用。2、受力分析离心式叶轮假设：（1）叶轮的外缘和内缘封闭，即封闭进出口流道（2）流体在流道内不流动，即流体只能和叶轮一起转动，不能从流体流道流出在流道内任意半径r处取一微团，微团厚度b，后为dr流体微团的质量为：流体微团受两个力的作用：离心力和压力设定旋转角速度为ω，则离心力大小为：单位面积上的离心力：单位面积上的离心力与径向压力差处于一种平衡状态，即:积分得：进、出口处的圆周速度结论：叶轮旋转而流体不流动，且流体不可压缩时，叶轮出口与进口处流体压力差与叶轮旋转角速度的平方成正比，与叶轮内、外直径无关。若叶轮的外径增大，叶轮的内径不变，则流体出口与进口的压力差也增大。第二节速度三角形流体在叶轮中的流动较为复杂，简化假设：(1)叶轮中叶片数为无限多，且无限薄。这样可认为流体质点的运动轨迹与叶片的外形曲线相重合。因此，相对速度的方向即为叶片的切线方向。(2)叶轮中的流体为无粘性：流体为理想流体。因此，可暂不考虑由粘性而产生的能量损失。（3）流体做定常流动

当叶轮带动流体作旋转运动时，流体具有圆周运动(牵连运动)，其运动速度称为圆周速度，用符号u表示，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及转速有关。流体沿叶轮流道的运动，称相对运动，其运动速度称相对速度，符号w表示，其方向为叶片的切线方向、大小与流量及流道形状有关。流体相对静止机壳的运动，称绝对运动，其运动速度称绝对速度，用符号V表示，由这三个速度向量组成的向量图，称为速度三角形。速度三角形是研究流体在叶轮中运动的重要工具。绝对速度u可以分解为两个相互垂直的分量：即绝对速度圆周方向的分量和绝对速度在轴面(通过泵与风机轴心线所作的平面)上的分量。绝对速度v与圆周速度u之间的夹角用α表示，称绝对速度角；相对速度与圆周速度反方向的夹角用β表示，称为流动角。叶片切线与圆周速度反方向的夹角，称为叶片安装角用βa表示。流体沿叶片型线运动时，流动角β等于安装角βa。用下标l和2表示叶片进口和出口处的参数，∞表示无限多叶片时的参数。叶轮叶片进、出口处的圆周分速度：叶轮叶片进、出口的轴面速度1、圆周速度叶轮内任意点的圆周速度方向与所在点的圆周相切。2、轴面速度流体经过叶轮的流量，等于泵与风机实际输送的流量加流体在泵和风机中的泄漏量A——与轴面速度垂直的过流断面面积由于过流断面被叶片厚度s占去一部分，设每一叶片在圆周方向的厚度为δ，如叶轮有z个叶片，则总厚度为zδ，当叶片宽度为b时，叶片占去的总面积为zδb，则过流断面面积A应为由于将此式带入，并令则ψ为排挤系数3、圆周分速或出口相对速度的方向例2－1见课本。当叶片无限多时，出口相对速度的方向与叶片安装角的方向一致。此时根据圆周速度、出口相对速度的大小和方向就可以作出叶轮出口的速度三角形。圆周分速度与叶轮前吸入室的形状、大小有关。对于直锥形管吸入室，流体径向进入叶轮，根据进口圆周速度、轴面速度的大小和方向和绝对速度的方向可作出速度三角形。第三节离心式泵与风机的基本方程式

能量方程：流体流经旋转的叶轮，能量增加，所增加的能量可以用流体力学中的动量矩定律退到而得，所得的方程即为能量方程，该方程又称欧拉方程。动量矩定律：在定常流中，单位时间内流体质量的动量矩的变化等于作用在该流体上的外力矩。一、简化假设（1）泵与风机内流动的流体为无粘性流体，忽略能量损失；（2）叶轮上的叶片无限薄，叶片数目无限多，因此流道的宽度无限小，流体完全沿叶片的弯曲形状流动。二、推导设叶轮进、出口处的半径分别为r1和r2，相应的速度三角形如图所示。当通过进、出口控制面的质量流量为ρqVT时，则在dt时间内流入和流出进出口控制面的流体相对于轴线的动量矩分别为：则单位时间内叶轮进、出口处动量矩的变化为：根据动量矩定理，上式等于作用与流体上的外力矩，即等于叶轮旋转时给与该流体的转矩，则若叶轮旋转的角速度为ω，则该力矩对流体所作的功率为若单位重量流体通过无限多叶片时所获得的能量为对理想流体而言，叶轮传递给流体的功率，应等于流体从叶轮中获得的功率，即为理想流体通过无线多叶片叶轮时的扬程，上式极为离心式泵与风机的能量方程。则单位时间内流体通过无限多叶片叶轮时所获得的总能量为对于风机而言常用风压表示所获得的能量，即则风机的能量方程为：能量方程是泵与风机理论中的重要公式，现分析如下：（1）理论扬程与流体的种类和性质无关。如对同一台泵，转速相同，在输送不同的介质时，所产生的理论扬程是相同的。例如，输送水时为某水柱高度，输送空气时则为相同的空气高度，但由于介质密度不同，所产生的压力和所需功率也不同。（2）若时，流体径向进入叶轮，此时得到最大的理论扬程。（3）有关，因此提高转速，加大叶轮直径和绝对速度的圆周分速可以提高理论扬程，但随着叶轮直径的增加，损失增加，泵的效率降低；同时提高转速受汽蚀的限制，对风机则受噪音的限制。但相比之下，用提高转速的方法来提高理论扬程仍是当前普遍采用的方法。（4）利用速度三角形，按余弦定律可得由以上两式可得带入能量方程式，得：式中，第一项为流体通过叶轮后增加得动能，又称动扬程，用表示，为减少损失，这部分动能将在压出室内部分得转换为压力能，第二项和第三项是流体通过叶轮后所增加得压力能，又称静扬程，用表示，其中第二项是由于离心力的作用增加的压力能，第三项是由于流道过流断面增大，导致流体相对速度下降所转换的压力能。预旋：流体在实际流动中，由于在进入叶轮之前在西如果中已经存在一个旋转运动，这个预先的旋转称为预旋。正预旋：流体进入叶轮前的绝对速度与圆周速度之间的夹角是锐角，绝对速度的圆周分速度与圆周速度同向负预旋：流体进入叶轮前的绝对速度与圆周速度之间的夹角为钝角，绝对速度的圆周分速度与圆周速度异向预旋产生的原因：没有统一认识。观点1：斯梯瓦特观点观点2：斯捷潘诺夫观点观点3：临界流量小于设计流量的预旋预旋的应用：为了提高泵和风机的效率，提高泵的抗汽蚀性能，设计时故意产生预旋；有预旋的速度三角形叶轮入口的逆流第四节离心泵与风机基本方程式之修正修正原因：假设与实际过程不符合一、叶片数有限对基本方程式的修正实际的叶片有厚度，叶片数目有限，流体在有一定宽度的流道内流动，因此除紧靠叶片的流体沿叶片型线运动外，其他都是与叶片的型线有不同程度的差别，从而使流场发生变化，均匀的相对速度场不存在，因此对基本方程进行修正。

流体在叶轮流道内的流动如图在有限叶片轮中，叶片压力面上，由于两种速度方向相反，叠加后，使相对速度减小，而在叶片吸力面上，由于两种速度一致，叠加后使相对速度增加。因此在同一圆周上，相对速度的分布是不均匀的。由于流体分布不均匀，则在叶轮出口处，相对速度的方向不再是叶片出口的切线方向，而是向叶轮旋转的反方向转动了一个角度，使流动角小于叶片安装角。于是出口速度三角形由Δabc变为ΔABD，轴向涡流使速度产生滑移，使有限叶片的理论扬程下降。叶片的理论扬程为：在以角速度ω旋转的叶轮内，取任意半径的流体微团，其长度为ds，宽度为dn，厚度为b，质量为：相对于叶片曲率半径产生的向心力：微团绕轴旋转的向心力：微团以角速度ω旋转，又以相对速度w运动所产生所产生的哥里奥利力为：在流体微团流动的法线（n—n轴）方向，根据达朗贝尔原理列平衡方程式：因为因此上式简化为：流体微团s－s轴方向平衡式：因为定常流时，上式变为若流体不可压缩，积分上式得相对运动流体的伯努利方程对n轴求导得比较上式和可得：利用边界条件，流体微团中心，n＝0，w＝wm。对上式积分利用泰勒级数展开：取前两项，则带入式子则式中第一部分为叶轮不旋转时流体通过流道的速度，第二部分为叶轮旋转时，流道内产生的轴向旋涡。此时有工作面和非工作面之分。工作面使流体产生离心力做功的面，非工作面指没有使流体缠身离心力做功的面。（1）工作面流体通过流道的速度轴向旋涡的速度这里：B为流道的宽度（2）非工作面流体通过流道的速度轴向旋涡的速度这里：B为流道的宽度叶片数有限时，流体在流道内产生一个相对运动，此相对运动的速度，在叶片的工作面上和非工作面上数值相等，但方向相反，由此产生轴向的旋涡。由于B远大于Rs，则叶片工作面上流体相对速度为：叶片非工作面上流体相对速度为：工作情况分析：（1）当叶轮内流量减小到某一值时（wm降低到某一数值时），会出现叶片工作面上的相对速度为0的情况，若流量再下降，则在叶片工作面上出现逆流，因此对于每个叶轮都有一个临界工作流量。泵与风机运转时，流量低于这个临界流量时，会在叶片的工作面上产生逆流；（2）如果流道内的流量不变，则轴向漩涡与叶片数和泵与风机的旋转角速度有关。大容量的锅炉给水泵的转速都很高，因此有可能在叶片工作面上出现逆流区，造成扬程下降，为此需要改变流道宽度，或装置长度叶片。旋涡产生的危害（1）流速发生变化；（2）扬程降低；（3）损坏泵的结构；（4）效率降低实验证实旋涡的方法：有限多叶片数对全压或扬程的修正：2）、离心泵的修正方法：（1）斯托道拉公式应用：对于清水离心泵扬程的修正，误差不大，但对于输送含有悬浮物流体的泵，叶片数一般较少，或者流道很短，使用该公式误差较大，不宜应用。（2）普夫列德尔的修正方法：P－修正系数；K－滑移系数r2－叶轮出口直径，mmZ－叶片数S－叶片轴面投影图中线对旋转轴的静距，mm2；Ψ－经验系数参数求解方法：对于低比转数叶轮，可近似认为dr＝dS，则A－与泵结构形式有关的经验系数对于导叶式压水室a＝0.6对于蜗壳式压水室a＝0.65～0.85对于环形压水室a＝0.85～1.0（3）斯基克钦经验公式2）离心风机的修正方法（1）斯托道拉修正公式对于后弯式叶片（叶片安装角小于90）：对于径向叶片（安装角等于90）：（2）爱克修正公式对于叶轮前盘与后盘平行的：30～50°之间适用（3）对于前弯叶片：20～170°时适用（4）对于效率为80％～90％左右的高效风机，叶片安装角介于20°～45°之间，采用下式修正A＝0.9，b＝3.7注：由于不同半径处相对速度的差异，基本方程中还需要乘以动量修正系数，动量修正系数取决于流速分布的均匀程度，工程上往往近似取1。二、黏性流体对基本方程的修正1、修正原因：由于流体存在黏性，流体在泵或风机内流动时，存在沿程阻力、局部阻力、冲击阻力等损失，使泵和风机的扬程或全压下降。2、修正公式三、风机内气体的压缩性的修正考虑风机中的压力增加，则：气体流速较小时，马赫数也较小，引起的气体密度的相对变化很小，一般通风机内气流速度大多小于100m/s，则不考虑风机内气体的压缩性。对于气流速度大于100m/s的，应考虑气体的压缩性。一般引入压缩修正系数的方法进行修正。压缩修正系数例:有一离心式水泵,叶轮外径D2＝320mm,叶轮内径D1=120mm，转速n＝1450r／min，通过叶轮的理论流量180m³／h，叶片出口宽度b2＝15mm，在圆周方向上每个叶片的出口厚度10mm；叶片出口安装角为22.5°，叶片数为7。请用普夫列德尔公式计算滑移系数K，并计算有限叶片叶轮的理论扬程。设流体径向流人叶轮。解：叶轮出口过流断面积为叶轮出口处流体的轴面速度为对于无限多叶片叶轮，流动角等于安装角，并认为根据出口速度三角形得：无限多叶片的理论扬程为：根据普夫列德尔公式计算滑移系数K有限叶片的理论扬程为第五节泵与风机的实际扬程、全压计算第四节中的公式主要用于理论分析及设计计算，在工程实际过程中，经常需要选择泵与风机时确定所需的扬程与全压。一、流体流动时所需能量的计算以泵为例进行分析。如图所示，泵欲将容器1液体输送至容器2中，容器1和2的压力如图所示。提高液体时所需的能量有：（1）位重提高单位质量液体的位能（2）提高单位重量液体的压力能（3）克服液体流动时的阻力损失。于是，液体由容器1流向容器2时，单位重量的液体所需要的能量为于是，液体由容器1流向容器2时，单位重量的液体所需要的能量为要保证液体在管路中流动化，这些能量由泵提供，则选择泵时需要的扬程至少为：若流体为气体，则选择风机时所需的最小全压于上式相同，由于气体比液体轻很多，位能可以忽略。此外如果风机吸入气体周围的环境与压出气体周围的环境差不多，则也可以忽略压力能，因此风机所提供的全压近似为：实际选择中应增加一些富裕量。二、运转中泵与风机所提供的全压、扬程为了测量运转中泵所提供的能量，需在进出口处设置测量仪表。入口——真空表出口——压力表入口的能量为：出口的能量为：泵运转时，供给液体的能量至少为：1、泵入口部分测量（1）弹簧真空表或压力表入口低于大气压采用真空表；入口高于大气压，采用压力表。由于仪表读数都是测量仪表中心处的值，换算至泵中心线处。（2）U型管水银差压计（A）泵吸入口压力大于大气压力，U型管差压计在泵中心线以上，则入口处液体的绝对压力为：（B）大于大气压力，U型管差压计在泵中心线以下，入口处液体绝对压力为：（C）泵入口处压力小于大气压，U型管内汞柱左高右低，U型管差压计在泵中心线上方，则（D）低于大气压力，U型管差压计在泵中心线下方2、泵出口部分（1）弹簧压力表绝大多数情况下泵的出口压力大于大气压力。（2）U型水银差压计注意：测量时对于表的安装位置有严格的要求。风机运转时实际全压计算公式：如风机出口直通大气，进口装有风道（上装测试仪表），则称进气试验装置适用于风机进出口不通大气情况，测量在风道内进行，称进、出气联合试验性能装置的全压公式。如风机进口直通大气，出口装有风道（上装测试仪表），则称出气试验装置通风机静压：通风机动压：通风机全压：第六节离心式泵与风机的叶片型式（a）径向（b）后弯（c）前弯叶片的型式：1、径向式叶片：叶片的弯曲方向沿叶轮的径向展开，叶片出口几何角为900，如图a2、后弯式叶片：叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相反，叶片出口几何角小于900，如图b3、前弯式叶片：叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相同，叶片出口几何角大雨900，如图c1、径向叶片：叶片弯曲方向沿叶轮径向展开三种型式的叶片对扬程、全压、效率、流量都有很大影响。为了简化，设三种叶片进口几何角为90°。叶轮的外径、内经、转速、叶片进口安装角、流量均相等。则：一、对扬程的影响2、后弯式叶片：叶片弯曲方向与叶轮旋转方向相反3、前弯式叶片：叶片弯曲方向与叶轮旋转方向相同结论：（1）在其他条件相同的前提下，扬程随出口叶片安装角的增加而增大；（2）前弯式叶片的扬程最大，径向叶片次之，后弯式叶片的扬程最小；二、反作用度势扬程在总扬程中所占的比例成为反作用度。1、后弯式叶片2、径向叶片3、前弯式叶片随着叶片安装角的增大，扬程增加，反作用度减小径向叶片的扬程中势扬程和动扬程各半随着叶片安装角的增大，扬程增加，反作用度减小结论：随着叶片出口几何角的增大，扬程随之增加，与此同时，反作用度降低，扬程中的势扬程不断下降，动扬程