现代通信原理3第三章幅度调制

2023/2/11现代通信原理第三章幅度调制2023/2/12单元概述

常规双边带幅度调制（AM）中，已调正弦波的幅度与输入信号成正比，不发生过载时，用包络检波即可恢复原始输入信号。已调信号频谱具有载频分量和上下对称的两个边带。为了节省功率，可将载波抑制，即演变为抑制载波双边带调幅（DSB-SC）。其已调信号频谱中载波分量已消失，只具有两个边带，简单的包络检波已不能恢复原始信号。2023/2/13

单边带调制（SSB）中只传输双边带调幅信号中的一个边带，因而频道利用率提高一倍。必须采用相干解调才能恢复信号。残留边带调制（VSB）从频域上来看是介于DSB-SC与SSB之间的一种调制方式，它保留了一个边带和另一边带的一部分。2023/2/14单元学习提纲

（1）输入为单频信号时，上述调制方式的时域和频域表达式以及它们的调制方法；（2）包络检波和相干解调原理；（3）单边带信号的相移法产生；（4）残留边带信号滤波法形成及互补特性；（5）线性调制的调制和解调的一般模型；2023/2/15

（6）加性白色高斯噪声（AWGN）信道中，线性调制系统采用相干解调时的抗噪声性能；（7）定性地了解常规调幅包络检波在低信噪比时出现的门限效应；模拟调制在广播、电视中的应用。2023/2/16第三章幅度调制载波调制(CarrierModulation)：将载波变换为一个载有信息的已调信号.解调(De-Modulation)：接收端从已调信号中恢复基带信号.2023/2/172023/2/18§3.1常规双边带调幅(AM)一.AM的时域表示幅度调制—用基带信号f(t)去迫使高频载波的瞬时幅度随f(t)的变化而变化.其中ωc

为载波角频率;

θc

为载波起始相位;

A0

为载波幅度2023/2/192023/2/1102023/2/111为防止过调制现象的出现,必须满足A0+f(t)≥0,

即,|f(t)|max≤A02023/2/112当调制信号为单频余弦时令f(t)=Amcos(mt+m)则SAM(t)=[A0+Amcos(mt+m)]cos(ct+c)=A0[1+βAmcos(mt+m)]cos(ct+c)其中Am=Am/A01，称为调幅指数。2023/2/1132．调制信号为确定信号时，已调信号的频谱

SAM(t)=[A0+f(t)]cos(ct+c)=[A0+f(t)][ej(ct+c)+e-j(ct+c)]*1/2

已知f(t)的频谱为F(),由付里叶变换

F[A0]=2A0()F[f(t)ejct]=F(-C)F[f(t)e-jct]=F(+C)2023/2/114由此可得SAM()=(1/2)[2A0(-C)+F(-

C)]ejc+(1/2)[2A0(+C)+F(+C)]e-jc令c=0，则

SAM()=A0(-C)+(1/2)F(-C)

+A0(+C)+(1/2)F(+C)调制前后的频谱如图3-2所示。2023/2/1152023/2/1162023/2/1172023/2/1182023/2/119

我们也可以用频域卷积来分析，得到与上式相同的结果。由付氏变换理论可知，时域相乘对应于频域卷积。因此，若c则有

SAM(t)=[A0+f(t)]cosct=m(t)C(T)

SAM()=(1/2)[M()*C()]

其中m(t)=[A0+f(t)]C(T)=cosct它们的付氏变换分别为

M（）=F[m(t)]=2A0()+F()C（）=F[cosct]=[(-C)+(+C)]2023/2/120所以

SAM()

=(1/2)[(-C)+(+C)]*[2A0()+F()]

=A0[(-C)+(+C)]+(1/2)[F(-C)+F(+C)]2023/2/1213、功率分配常规双边带调幅信号在1电阻上的平均功率应等于SAM（t）的均方制。当f(t)为确知信号时，SAM（t）的均方值即为其平方的时间平均，即

SAM=E[S2AM（t）]

=E{[A0+f(t)]2cos2ct}

=E[A02cos2ct]+E[f2(t)cos2ct]+E[2A0f(t)cos2ct]2023/2/122设调制信号没有直流分量，即E[f(t)]=0

此外，cos2ct=1/2[1+cos2ct]

E[cos2ct]=0所以

SAM=（A02/2）+（f2(t)/2）=Sc+Sf其中Sc=为载波功率，Sf=为边带功率。

边带功率部分为有效功率，所以定义调制效率为AM2023/2/123①当调制信号为单频余弦时，

E[f2(t)]=E[Am2cos2(mt)]=E[Am2]+E[Am2cos（2mt)]=Am2/2

在临界调制条件下，

AM=1A0=Am

AM=（Am2/2）/（Am2+Am2/2）=（1/3）2023/2/124②在各种调制信号中，调制效率最高的是幅度为

A0的方波，AM=0.5。

2023/2/1254、调制信号为随机信号时已调信号的功率谱密度一般情况下，调制信号是随机信号，所以要讨论随机信号的情况。通信中，调制信号通常是平稳随机过程。其功率谱密度与自相关函数之间是一对付氏变换关系。2023/2/126二.常规双边带调幅的调制过程1.幅度调制的基本模型2.调制方式2023/2/1272023/2/128

平衡调制器,可以完成乘法器运算，实现平衡调制。2023/2/129

环行调制器也可以完成乘法运算，实现抑制载波的双边带调幅。2023/2/1302023/2/131五.解调1、相干解调2023/2/1321)相位差乘法器的输入是：SAM(t)=[A0+f(t)]cos(ωct+θc)；

Cd(t)=cos(ωct+φ)乘法器的输出是：Sp(t)=SAM(t)Cd(t)=[A0+f(t)]cos(ωct+θc)cos(ωct+φ)=[A0+f(t)][cos(θc-φ)+cos(2ωct+θc+φ)]/2用LPF滤除2ωc

的分量：

Sd(t)={[A0+f(t)]cos(θc-φ)}/2采用相位相干(Phase-coherent)/同步(Synchronous)解调，锁相环技术。2023/2/1332)频率差本地载波Cd(t)=cos(ωct+⊿ωt+θc)

输出Sd(t)={[A0+f(t)]cos⊿ωt}/22.非相干解调—包络检波(EnvelopeDetection)2023/2/1342023/2/135

常规双边带调幅信号的频谱中，存在着载波分量，这一部分载波不传递任何信息，传输效率低，能量耗费大，并干扰其它信道的信号，通常只在对线性要求较高的模拟通信中使用。

为了提高效率，较少干扰，引出了抑制载波双边带调幅。2023/2/136§3.2抑制载波双边带调幅(DSB-AM)一.时、频域表示时域SDSB(t)=f(t)cos(ωct+θc)2023/2/1372.频域2023/2/1381)线性搬移2)USB/LSB3)带宽BDSB=2B=2fm2023/2/139双边带调幅信号的频谱1.调制SDSB(t)=f(t)cos(ωct+θc)乘法器—平衡调制器(BalancedModulation)2023/2/140例：若非线性器件的输入-输出特性为:y=a1x+a2x2解：由图x1=f(t)+cosωct;x2=-f(t)+cosωcty1=a1[f(t)+cosωct]+a2[f(t)+cosωct]2y2=a1[-f(t)+cosωct]+a2[-f(t)+cosωct]2∴y=y1-y2=2a1f(t)+4a2f(t)cosωct2023/2/141经过BPF，得到第二项4a2f(t)cosωct为输出2.解调—相干解调：Sd(t)=f(t)cos(θc-φ)/22023/2/142

传输双边带调幅信号，所需的带宽是原调制信号的两倍。常规调幅和抑制载波调幅具有相同的带宽。

在带宽资源紧张的情况下，采用单边带调幅。2023/2/143§3.3单边带调制（SSB）一.频域表示SSB—USB/LSBBSSB=fm=Bη=100%1.频域表示SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)2023/2/144二.调制1.滤波法：SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)滤波法产生单边带信号2023/2/145单边带信号滤波法形成的频谱变换2023/2/146

实际电路中，理想的滤波特性不易实现，所有的滤波器都不可能是真正的矩形，其上升沿和下降沿都有一定的过渡带。通常，滤波器的中心频率越高，过渡带就实会越宽，实现矩形滤波就越困难。即实现滤波器的难易与过渡带与载频的归一化值有关。

在高频情况下，要实现窄带滤波，通常只有采用多级调制的方式。2023/2/147

例3-2某单边带调制信号要求载频为10MHZ，调制信号频带为300-3400HZ，试用两级调制实现。解：如果采用一级实现。必须要求在10MHZ中心频率情况下，过渡带的带宽要小于60OHZ，即过渡带相对于载频的归一化值要小于6*10-5，这是不可能实现的。故采用二级调制，如图所示。2023/2/148

以上是多级调制频谱图，每级过渡带相对于载频的归一化值只要求小于6*10-3，这是可以实现的。2023/2/149

要把一个低通信号调制成单边带，如视频信号等，由于信号频谱中有直流成分（零频），通过平衡调制后产生的双边带已调信号中，上边带与下边带完全连在一起，不能通过滤报器选出单边带信号。故引出相移法。2023/2/1502.时域表达及相移法形成

对于调制信号为单频余弦信号的情况,时域表达式可以通过简单的三角函数来得到:设单频调制信号为f(t)=Amcosmt

载波为c(t)=cosct则双边带信号的时间波形为SDSB(t)=Amcosmcosct=1/2[Amcos(c+m)t+Amcos(c-m)t]2023/2/151保留上边带的单边带调制信号为SUSB(t)=Amcos(c+m)t=Am/2(cosctcosmt-sinctsinmt）保留下边带的单边带调制信号为SLSB(t)=Amcos(c-m)t=Am/2(cosctcosmt+sinctsinmt）2023/2/152用以下相移法实现单边带调制2023/2/153

对于调制信号为非周期性的更一般情况，必须借助希尔伯特变换。希尔伯特变换

一物理可实现系统，当其传递函数（频域）为一解析函数（①物理可实现，②连续可导），其冲击响应必为因果函数（t<0时，冲击响应为0）。

时域的因果性和频域的解析性是等效的。2023/2/154

一个物理可实现系统，其传递函数的实部和虚部之间存在相互制约的关系。这一对关系式称为希尔伯特变换对。证明如下：物理可实现系统，根据时域的因果性，其冲击响应为：

h(t)=h(t)U(t)U(t)——单位阶跃函数。系统传递函数为

H()=F[h(t)]=R()+jx()2023/2/155由频域卷积定理可知

2023/2/156由式（3-29）和（3-30）可知

最后有

2023/2/157

物理可实现系统的实部与虚部之间存在对应确定关系，称为希尔伯特变换对。同理，时域解析函数（①物理可实现，②连续可导），其频域为因果函数（<0时其值为0。同样存在着希尔伯特变换对。2023/2/158证明过程：2023/2/1592023/2/160希尔伯特变换有以下性质：

1、H[cos(ct+)]=sin(

ct+)2、H[sin(

ct+)]=-cos(

ct+)3、若f(t)的频带限于||

C，则有

H[f(t)cos

ct]=f(t)sin

ctH[f(t)sin

ct]=-f(t)cos

ct类似于付氏变换，希尔伯特变换记作H[]，因此2023/2/1614、若F()为f(t)的付氏变换,则f(t)的希尔伯特变换的傅式变换为式中:物理意义:f(t)信号通过传递函数为-jsgn的滤波器可以得到其希尔伯特变换式。2023/2/162称传递函数为-jsgn的滤波器为希尔伯特滤波器。希尔伯特滤波器Hh(ω)=-jSgn(ω)又称为宽带相移网络，如下图：2023/2/163

以下根据希尔伯特变换来推导单边带信号的时域表达式。设双边带信号的频域表达式为：频谱图为：下边带信号，就是要将图中的阴影部分滤出。2023/2/164

用传递函数为HLSB的矩形滤波器，就能实现下边带信号SLSB，滤波器的传递函数可以用符号函数来表示如下2023/2/165下边带信号可以表示为：2023/2/1662023/2/167

以下是单边带相移法的方框图，图中的Hh()是希尔伯特滤波器，能使宽带的调制信号实现900的相移。2023/2/1682023/2/169

对于宽带信号，希尔伯特滤波不容易实现（要求所有频率分量具有900的相移是困难的）。常采用维弗法来产生单边带的信号，如图所示。2023/2/170上图中：1、如果f(t)的频率范围为L-H，选第一次频率搬移的本振a，a=(L+H)/22、第一次搬移后的低通滤波器，截止频率选为（H-L）/2。3、设第二次搬移所需的本振频率为b。4、第二次相乘结果相加得上边带信号，实际载频为b-a。第二次相乘结果相减得下边带信号，实际载频为b+a。5、可以根据实际要求来反推b的值。

2023/2/1712023/2/1722023/2/173三.解调单边带信号相干解调器2023/2/174经过LPF后因而可以得到无失真的调制信号2023/2/175§3.3单边带调制（SSB）一.频域表示SSB—USB/LSBBSSB=fm=Bη=100%1.频域表示SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)2023/2/176二.调制1.滤波法：SSSB(ω)=SDSB(ω)H(ω)滤波法产生单边带信号2023/2/177单边带信号滤波法形成的频谱变换2023/2/178

实际电路中，理想的滤波特性不易实现，所有的滤波器都不可能是真正的矩形，其上升沿和下降沿都有一定的过渡带。通常，滤波器的中心频率越高，过渡带就实会越宽，实现矩形滤波就越困难。即实现滤波器的难易与过渡带与载频的归一化值有关。

在高频情况下，要实现窄带滤波，通常只有采用多级调制的方式。2023/2/179

例3-2某单边带调制信号要求载频为10MHZ，调制信号频带为300-3400HZ，试用两级调制实现。解：如果采用一级实现。必须要求在10MHZ中心频率情况下，过渡带的带宽要小于60OHZ，即过渡带相对于载频的归一化值要小于6*10-5，这是不可能实现的。故采用二级调制，如图所示。2023/2/180

以上是多级调制频谱图，每级过渡带相对于载频的归一化值只要求小于6*10-3，这是可以实现的。2023/2/181

要把一个低通信号调制成单边带，如视频信号等，由于信号频谱中有直流成分（零频），通过平衡调制后产生的双边带已调信号中，上边带与下边带完全连在一起，不能通过滤报器选出单边带信号。故引出相移法。2023/2/1822.时域表达及相移法形成

对于调制信号为单频余弦信号的情况,时域表达式可以通过简单的三角函数来得到:设单频调制信号为f(t)=Amcosmt

载波为c(t)=cosct则双边带信号的时间波形为SDSB(t)=Amcosmcosct=1/2[Amcos(c+m)t+Amcos(c-m)t]2023/2/183保留上边带的单边带调制信号为SUSB(t)=Amcos(c+m)t=Am/2(cosctcosmt-sinctsinmt）保留下边带的单边带调制信号为SLSB(t)=Amcos(c-m)t=Am/2(cosctcosmt+sinctsinmt）2023/2/184用以下相移法实现单边带调制2023/2/185

对于调制信号为非周期性的更一般情况，必须借助希尔伯特变换。希尔伯特变换

一物理可实现系统，当其传递函数（频域）为一解析函数（①物理可实现，②连续可导），其冲击响应必为因果函数（t<0时，冲击响应为0）。

时域的因果性和频域的解析性是等效的。2023/2/186

一个物理可实现系统，其传递函数的实部和虚部之间存在相互制约的关系。这一对关系式称为希尔伯特变换对。证明如下：物理可实现系统，根据时域的因果性，其冲击响应为：

h(t)=h(t)U(t)U(t)——单位阶跃函数。系统传递函数为

H()=F[h(t)]=R()+jx()2023/2/187由频域卷积定理可知

2023/2/188由式（3-29）和（3-30）可知

最后有

2023/2/189

物理可实现系统的实部与虚部之间存在对应确定关系，称为希尔伯特变换对。同理，时域解析函数（①物理可实现，②连续可导），其频域为因果函数（<0时其值为0。同样存在着希尔伯特变换对。2023/2/190证明过程：2023/2/1912023/2/192希尔伯特变换有以下性质：

1、H[cos(ct+)]=sin(

ct+)2、H[sin(

ct+)]=-co