逐步回归分析

逐步回归分析

内容

逐步回归分析概述逐步回归分析的计算步骤逐步回归分析的计算举例概述最优回归方程不能遗漏对Y有显著影响的任何变量不能包含对Y无显著影响的任何变量各自变量的取值两两正交：rij

=0各自变量之间存在不同程度的相关：

rij≠0逐步回归分析的思想逐步回归分析的计算步骤准备工作逐步计算偏回归系数、剩余标准差等的计算计算步骤（准备工作）（1）确定假设检验的临界值F

（2）计算各变量的均数、离均差平方和及积和序号自变量（X）因变量X1X2X3…XpY=Xp+11X11X12X13…X1pY=X1p+12X21X22X23…X2pY=X2p+13X31X32X33…X3pY=X3p+1…………………nXn1Xn2Xn3…XnpY=Xnp+1计算步骤（准备工作）（i=1，2，3，…，p+1）（i、j=1，2，3，…，p+1）（i=1，2，3，…，p+1）计算步骤（准备工作）（3）计算两两变量间的简单相关系数（rij）（i、j=1，2，3，…，p+1）计算步骤（逐步计算）假如已计算到l

步（包括l=1），回归方程已经引入了m

个变量（1）计算全部变量的贡献（i=1，2，3，…，p）计算步骤（逐步计算）（2）剔除变量=min[

]若：F*≤F

[1，n-m-1]

则：剔除自变量Xk若：F*>F

[1，n-m-1]

则：不能剔除自变量Xk

（））（计算步骤（逐步计算）（3）选入变量（假如已到l+1步，回归方程已引入m变量）=max[

]若：F*>F

[1，n-m-2]

则：选入自变量Xk若：F*≤F

[1，n-m-2]

则：不能选入自变量Xk

（））（计算步骤（逐步计算）（4）矩阵（）的转化（假如已进行到第l+1

步）

计算步骤（偏回归系数、剩余标准差计算）假如：计算到l

+1步，回归方程引入m

个变量，得到矩阵（）则有：i′=、SS剩′=逐步回归分析的计算举例序号X1X2X3X4X5X6Y（X6）14089.4711.376217818244.60924075.0710.076218518545.31334485.848.654515616854.29744268.158.174016617259.57153889.029.225517818049.87164677.4511.635817617644.811……………………304861.2411.505217017647.920315282.7810.505317017247.467∑Xi14782400.78327.671657525953871468.3147.6877.4410.5753.45169.65173.3347.36Si5.21148.32861.36567.619410.25209.16415.3422逐步回归分析的计算举例（1）准备工作确定F检验的临界值

F

0.15[1，n-m-1]=F

0.15[1，26]=2.5

计算各变量的均值和标准差计算各变量的平方和（∑Xi2、∑Y2）及积和（∑Xi

Xj、∑XiY）计算各变量的离均差平方和（lii）及离均差积和（liy）计算各变量的相关系数矩阵逐步回归分析的计算举例逐步回归分析的计算举例（2）剔除（选入）变量第一步（m=0）求各自变量的贡献：逐步回归分析的计算举例仅考虑选入变量因为：=max[]==0.73497，所以：k=3

对X3做偏回归检验，得：因此：将变量X3选入方程，并对矩阵（）进行变换逐步回归分析的计算举例第二步（m=1）仅考虑选入变量计算X1、X2、X4、X5、X6的逐步回归分析的计算举例因为：=max[]==0.0268，所以：k=1对X1做偏回归检验，得：因此，将变量X1选入方程，并对矩阵（）进行转换逐步回归分析的计算举例第三步（m=2）仅考虑选入变量计算X2、X4、X5、X6的逐步回归分析的计算举例因为：=max[]=0.0507，所以：k=5对X5做偏回归检验，得：因此，将变量X5选入方程，并对矩阵（）进行转换逐步回归分析的计算举例第四步（m=3）考虑剔除变量计算X1、X3、X5的逐步回归分析的计算举例因为：=min[]=0.0507，所以：k=5对X5做偏回归检验，得：因此，不能剔除变量X5，不对矩阵进行转换逐步回归分析的计算举例因为：=max[]=0.0243，所以：k=6对X6做偏回归检验，得：选入变量X6，对矩阵（）进行转换考虑选入变量计算X2、X4、X6的逐步回归分析的计算举例第五步（m=4）考虑剔除变量计算X1、X3、X5、X6的逐步回归分析的计算举例因为：=min[]=0.0243，所以：k=6对X6做偏回归检验，得：因此，不能剔除变量X6，不对矩阵进行转换逐步回归分析的计算举例因为：=max[]=0.0103，所以：k=2对X2做偏回归检验，得：不能选入变量X2，不对矩阵进行转换考虑选入变量计算X2、X4的逐步回归分析的计算举例（3）建立最佳回归方程

由矩阵（）得标准偏回归系数如下：逐步回归分析的计算举例

因此，有：逐步回归分析的计算举例

回归方程为：（4）回归方程检验

逐步