计算机组成原理-运算方法-PART1

CollegeofComputerScience&Technology计算机的运算方法鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY计算机的运算方法计算机中运算的实现数在计算机中的表示i.有符号数和无符号数ii.数的定点表示iii.数的浮点表示iv.定点四则运算v.浮点四则运算vi.算术逻辑单元鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（I）-无符号数与有符号数1.无符号数

-存储单元/寄存器中存储的全为二进制数值位存储单元的位数决定了其表示范围0000000011111111…8位0~28-1N位N位0~2N-1鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（I）-无符号数与有符号数在机器中的表示0

10110

11001

1100小数点的位置小数点的位置+0.1011+1100–1100–0.10111

1011小数点的位置小数点的位置真值机器数2.有符号数数的自然表示符号如何表示？+号-0-号-1鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（I）-无符号数与有符号数有符号数的机器表示0

10110

11001

1100小数点的位置小数点的位置1

1011小数点的位置小数点的位置整数纯小数定点数

补码

反码

原码①表示方法②公式(用于证明)③表示范围④零的表示

移码鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示1.原码①表示方法②数学公式③表示范围④零的表示①表示方法符号位-根据真值的符号正号-0负号-1数值位-真值数值位的二进制形式x=+1110[x]原

=

0

,1110[x]原

=

1

,1110x=

－

1110整数-逗号

将符号位和数值位隔开x=+0.1101[x]原

=0.1101x=

0.1101[x]原

=1.1101纯小数-小数点将符号位和数值位隔开鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示1.原码①表示方法②数学定义③表示范围④零的表示②数学定义x=+1110[x]原

=0,1110[x]原

=1,1110x=

1110=10000

+1110=1110=X=24+|X|=24-X整数x

为真值n

为整数的位数[x]原=0，x2n

＞

x

≥

02n

x0≥

x

＞2n(0和正整数)(0和负整数)X的数值位位数鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示1.原码①表示方法②数学定义③表示范围④零的表示x=+0.1101[x]原

=0.1101x=

0.1101[x]原

=1.1101=X=1+0.1101=1+|X|=1-X纯小数x1＞

x

≥0[x]原=1–x0≥

x

＞1x

为真值(0和正纯小数)(0和负纯小数)②数学定义鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示1.原码①表示方法②数学定义③表示范围④零的表示②数学定义整数x

为真值n

为整数的位数[x]原=0，x2n

＞

x

≥

02n

x0≥

x

＞2n纯小数x1＞

x

≥0[x]原=1–x0≥

x

＞1x

为真值真值数值位为n位原码加1位符号位，为n+1位鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示1.原码①表示方法②数学定义③表示范围④零的表示③表示范围n+1

位原码的表示范围S数值位0n-1nn位1位正向最大数：011111111111111….1n个1反向最大数：（最小的数）111111111111111….1n个1鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示1.原码①表示方法②数学定义③表示范围④零的表示③表示范围n+1

位原码的表示范围正向最大数：011111111111111….1n个1最大整数:=2n-11,00000000000…0n个0-1整数反向最大数：（最小的数）111111111111111….1n个1最小整数:（绝对值最大的负数）=-(2n-1)-(1,00000000000…0n个0-1)整数：-(2n-1)~2n-1鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY1.原码①表示方法②数学定义③表示范围④零的表示③表示范围n+1

位原码的表示范围反向最大数：（最小的数）11111111111111111….1n个1最小纯小数:（绝对值最大的负数）-0.11111111111…1=-(1–0.000000000..1)小数点后第n位上的一个1=-(1-

2-n)纯小数正向最大数：01111111111111111….1n个1最大纯小数:0.11111111111…1=1–0.000000000..1小数点后第n位上的一个1=1-

2-n纯小数：-（1-2-n）~（1-2-n）

鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示1.原码①表示方法②数学定义③表示范围④零的表示③表示范围n+1

位原码的表示范围整数：-(2n-1)~2n-1纯小数：-（1-2-n）~（1-2-n）

e.g.

设原码长度为8位，则整数和小数的表示范围。整数：-(27

-1)~27

-1

即-127~127纯小数：-（1-2-7）~1-2-7鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示1.原码①表示方法②数学定义③表示范围④零的表示④零的表示例求

x=0的原码[+0]原=0,0000[0]原=1,0000∴[+0]原≠[0]原

原码中零有两种表示形式鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示1.原码①表示方法②数学定义③表示范围④零的表示例：已知

x=-

求[x]原29128①求真值的二进制表示②表示为原码形式x=-0.0011101x=1.0011101鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示原码的特点：简单、直观但是用原码做加法时，会出现如下问题：找到一个与负数等价的正数来代替这个负数就可使减

加加法正正加加法正负加法负正加法负负减减加要求数1数2实际操作结果符号正可正可负可正可负负绝对值运算;判断运算数的符号,决定加减判断运算数的大小,决定结果符号∴机器实现困难鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示(1)补的概念2.补码表示法起点,0点钟到达,3点钟瞬时针,走3小时瞬时针,走9小时0-9

0+3减法用加法实现3和9互为模12的补数减法可以用加上这个数的补数代替互为补数的两个数的绝对值的和等于模鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示2.补码表示法(2)补码定义整数x

为真值n

为整数的位数[x]补=0，x2n

＞

x

≥02n+1+x0

＞

x

≥2n（mod2n+1）小数x

为真值[x]补=x1＞x≥02+

x0＞x≥1（mod2）负数的补码，求基于模2n+1的补数负小数的补码，求基于模2的补数鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY2.补码表示法(3)求补码的方式=10101+1=1,0110又[x]原=1,1010=11111+11010=111111010=100000=1,0110则[x]补=24+110101010+1设x=1010时正数的补码和原码相同符号位为0，数值位同真值负数的补码与原码不同原码的符号位不变，各数值位求反，末位加1若已知一个数的补码，怎么求它的原码（真值）？数的表示（II）-定点数表示=1，1001

+1鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示2.补码表示法(3)补码求原码（真值）[x]原=1,1010则[x]补=1，0110设x=1010时正数的补码和原码相同符号位为0，数值位同真值负数的补码原码不同补码的符号位不变，各位求反，末位加1鲁东大学

LUDONGUNIVERSITY数的表示（II）-定点数表示2.补码表示法例已知[x]补=1.0001求x例知[x]补=0.0001求x例求x已知[x]补=1,1110∵正数的补码等于自身∴[x]补=

0.0001∵负数的补码除符号位外，各位求反，末位加1就是原码∴[x]原=

1.1111

x=-0.1111同上，先求原码，再得到真值∴[x]原=

1,0010

x=-0010正数的原码、补码相同；负数的原码和补码之间的关系：原码除符号位外，各位求反，末位加1，得到补码；补码除符号位外，各位求反，末位加1，得到原码真值0,10001100.11100.00000.00001.00000,10001100.11100.00001.0000不能表示练习:求下列真值的补码x=+70x=0.1110x=0.0000x=0.0000x=1.0000[1]补=2+x=10.00001.0000=1.0000[+0]补=[0]补由小数补码定义[x]补=x1＞

x

≥02+

x0＞

x

≥

–1（mod2）=1000110[x]原[x]补①求二进制表示方式②原码=+符号位补码=符号位+数值位各位求反，末位加1整数：-2n-1~2n-1-1整数：-2n-1-1~2n-1-1小数：-1~1-2-(n-1)小数：-(1-2-(n-1))

~1-2-(n-1)例6.12解：已知[y]补求[y]补<Ⅰ>[y]补=0.y1y2

yn…y

=0.

y1y2

yn…y=0.y1y2

yn…[y]补=1.y1y2

yn+2-n…<Ⅱ>[y]补=1.y1y2

yn…[y]原=1.y1y2

yn+2-n…

y=（0.y1y2

yn+2-n）…

y=0.y1y2

yn+2-n……[y]补=0.y1y2

yn+2-n设[y]补=y0.y1y2

yn…每位取反，即得[y]补[y]补连同符号位在内，末位加1每位取反，即得[y]补[y]补连同符号位在内，末位加1数的表示（II）-定点数表示3.反码表示法(2)定义整数[x]反=0，x2n＞x≥0(2n+1

–1)+x0≥x＞2n（mod2n+11）(1)反码的由来除符号位外，各位求反末位加1原码补码反码小数[x]反=x1＞x≥0(2

–2-n)+x0≥x＞1（mod22-n）(3)举例例6.10求0的反码设x=+0.0000x=–0.0000[+0.0000]反=0.0000[–0.0000]反=1.1111∴[+0]反≠[–0]反

解：同理，对于整数[+0]反=0,0000[–0]反=1,1111例9已知[x]反=1,1110求x[x]原=1,0001X=-0001例8已知[x]反=0,1110求x解：x=+1110解：同位数反码和原码，表示范围相同三种机器数的小结

对于正数，原码=补码=反码

对于负数，符号位为1，其数值部分原码除符号位外每位取反末位加1补码原码除符号位外每位取反反码

最高位为符号位，书写上用“,”（整数）或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开例6.11设机器数字长为8位（其中一位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围各为多少？无符号数:

0~2n-1原码:-（2（n-1）-1）~2（n-1）-1反码:-（2（n-1）-1）~2（n-1）-1补码:-2（n-1）~2（n-1）-1三种机器数的表示范围小结4.移码表示法补码表示很难直接判断其真值大小如十进制x=+21x=–21x=+31x=–31x+25+10101+100000+11111+10000010101+