相对论力学(年)

第3章相对论力学specialrelativity爱因斯坦:（A.Einstein，1879-1955）1905《论运动物体的电动力学》现代时空的创始人,二十世纪的哥白尼本章主要内容1、狭义相对论的基本假设（即两条基本原理）。

①相对论质量和速度的关系；2、相对论的时空观①洛仑兹变换式②洛仑兹速度变换③同时性的相对性④运动时钟变慢和运动长度缩短效应。3、狭义相对论的动力学问题②相对论质量与能量的关系③相对论动量和能量的关系4*、广义相对论简介非惯性系于惯性力的概念；等效性原理；广义

相对性原理及广义

相对论的可观测效应；黑洞等概念。伽利略变换物体的坐标和速度、“同一地点”是相对的；时间、长度、质量“同时性”和力学定律的形式是绝对的。一、狭义相对论产生的时空背景3-1狭义相对论(specialrelativity)的基本假设1、伽利略变换的困难(1)

电磁场方程组不服从伽利略变换(2)

光速c

(3)

高速运动的粒子2、迈克耳孙-莫雷实验

测量“以太”风零结果经典电磁理论认为光是在一种称为“以太”的介质中传播的。把以太选作为绝对静止的参照系,因此，地球相对于以太的运动速度是地球运动的绝对速度。迈克耳孙-莫雷实验企图利用地球的绝对运动的速度和光速在方向上的不同测出地球相对于“以太”的运动速度。以太：无所不在的、绝对静止的极其稀薄的刚性物质.实验结果：没有观察到条纹移动。结果的否定，说明：“以太”物质不存在。3、解释天文现象的困难

夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层闪光。结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。矛盾(爱因斯坦的狭义相对论基本原理)1.相对性原理所有物理规律在一切惯性系中都具有相同的数学形式。（所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样）2.光速不变原理在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c

，与观察者或光源的运动状态无关.二、狭义相对论的两条基本原理2光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对；3观念上的变革牛顿力学时间标度长度标度质量的测量而速度与参考系有关与参考系无关（绝对性）狭义相对论力学而长度、时间、质量与参考系有关(相对性)（光速不变）1

Einstein

的相对性理论是Newton理论的发展；讨论：一切物理规律力学规律一、洛仑兹变换式寻找重合两个参考系中相应的时空坐标值之间的关系。如图示，有y

y’

[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’3-2相对论时空观和的变换基于下列两点：（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的。（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。设的变换为：根据Einstein相对性原理:的变换为：原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：对系：对系：由光速不变原理：相乘时空变换关系正变换逆变换伽利略变换讨论1、在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。2.u>c变换无意义速度有极限对于洛仑兹变换的说明：1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程；3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4、时间和空间的坐标都是实数，变换式中不应该出现虚数5、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。例2：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。解：设S'系相对于S系的速度大小为u。二、洛仑兹速度变换式由洛仑兹变换知洛仑兹速度变换式逆变换正变换一维洛仑兹速度变换式例3：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c

。问：从地面上看，物体速度多大？s解：选飞船参考系为S'系地面参考系为S系三、狭义相对论的时空观1、“同时性”的相对性事件1事件2两事件同时发生？同时性的相对性在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。用洛仑兹变换式导出同时性的相对性：

同时性的相对性是光速不变原理的直接结果由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？用洛仑兹变换证明“因果关系的时序是绝对的”时序:两个事件发生的时间顺序。在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？在S中：先开枪，后鸟死子弹前事件1：开枪在S中：后事件2：鸟死子弹速度信号传递速度所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。在S'系中：在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。2、时间膨胀效应

在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中（在两个地点）这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。研究的问题是：固有时间一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用表示。一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。用t

表示。观测时间发出光信号：接受光信号：原时最短，动钟变慢①用雷达钟导出“观测时间”与“固有时间”的关系花开事件：花谢事件：afe0.

弟弟..哥哥（寿命）在S系中观察者测量花的寿命是多少？考察中的一只钟原时②用洛仑兹变换导出“观测时间”与“原时”的关系(观测时间)运动时间时间膨胀了，即S系观测时，过程变慢了。即:在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢。afe0.

弟弟..哥哥在系中观察者也总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢。结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢。注意：原时总是最小的。τ(1)时间膨胀公式（2）在与事件相对静止的参照系中测量的时间和与事件相对运动的参照系中测量的时间间隔的关系为：因此，在相对事件静止的参照系中，必须在同一地点发生的两个事件才能套用时间膨胀公式，从上式可见，而对于不同地点发生的两个事件只能用洛仑兹坐标变换式进行计算。可能大于也可能小于例4：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S'系中这两事件的时间间隔。解：S系中t=0，x=1m;S’系中，x’=2m.?（因为在S中不是在同一地点发生）注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生命.为此介绍孪生子佯谬.(Twinparadox)一对孪生兄弟,在他们20岁生曰的时候,哥哥坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.哥哥在天上过了一年,回到地球时,弟弟已多大年龄?哥哥3.孪生子效应K系取飞船为K’系地球为K系.飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对K’系：对K系：你怎么这样老了！老朽70岁了！弟弟K’系哥哥K系取飞船为K’系地球为K系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对K系：对K’系：你怎么这样老了！老朽70岁了！K’系弟弟因为弟弟在地球上过了一年，赶回来祝贺的是70岁的哥哥。

1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。这就是孪生子佯谬，哥哥和弟弟到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击相对论。其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞船上的结论是不正确的。例5、一飞船以3×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？解：在这种情况下，飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.4.长度收缩效应.原长棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长或固有长度）。若棒静止在S，系中，那么问题：在S系(相对棒运动的系)测得棒的长度值是什么呢？长度测量的定义：对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度注意：在运动的参照系中同时测的条件是必要的事件1：测棒的左端由洛仑兹变换事件2：测棒的右端物体的长度沿运动方向收缩1)、相对效应在S中的观察者在S'中的观察者3).

在低速下伽利略变换当速度远远小于

c时，两个惯性系结果相同2)

纵向效应在两参考系内测量的纵向（与运动方向垂直）的长度是一样的，即纵向没有收缩效应。长度与空间间隔:

长度和坐标空间间隔是两个完全不同的

在相对运动参照系中测量长度时，对物体的两端在相对静止和相对运动参照系中测得的物体长度的关系是：必须同时测量。是大于零的，负的距离是没有意义的。概念。长度的概念也就是距离的概念，它总注意：因此，空间间隔和距离的概念不同，在相对运动的两个参照系中，

空间间隔可以变大也可能变小，甚至变为负值。但长度总是大于零的。

空间间隔指的是两个事件发生的空间坐标之差x1x2x1x2及´´的关系为

[如前面的例1]

一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m。在飞行速度为0.98c的飞船中的观测者，这选手跑了多长时间和多长距离？解：首先要明确，起跑是一个事件，到终洛仑兹坐标变换式来计算时间间隔。个事件。所以不能套用时间膨胀公式，应用点是另一个事件，这是在不同地点发生的两本题要计算的是起跑和到达终点两个事件的空间间隔空间间隔是负的。则：例6：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为。试求：在S‘系中的长度和它与x’轴的夹角。（设两惯性系相对运动速度为u）解：狭义相对论时空观1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了。3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。例8、一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a

端留下痕迹？火车abu隧道AB

在地面参照系S中看，火车长度要缩短;但在火车参照系S’中看，隧道长度要缩短。在S’中，隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的，是B端先与b端相遇，当A端发生闪电时，火车的a端还没有进入隧道内，所以闪电不能击中火车的a端.隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差t´为隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为#四、洛沦兹不变量（2类不讲）四维平直空间闵科夫斯基时空四维闵科夫斯基时空是均匀的、各向同性的、该空间的一点描述一个事件。----世界点.四维矢量-----洛沦兹变换下的不变量世界点的位矢：位矢的长度：世界点的位移：质点的轨迹或一个事件的进程就对应空间的一条曲线——世界线空间间隔的平方是不变量所以,空间间隔的平方是洛仑兹不变量四维位矢模方是洛仑兹不变量高速运动时动力学概念如何？3-3狭义相对论动力学基础基本出发点：

1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变；

2、低速时转化成相应的经典力学形式。1.力与动量但u的上限是c要求：m随速率增大而增大一.质量与速度的关系力持续作用动量持续增大合理合理2.质量的表达形式静止质量:物体相对于参考系静止时的质量相对论质量:

物体相对于参考系运动时的质量两全同粒子A和B发生完全非弹性碰撞.

A固定于S’中,B固定于S中,A相对B以速率u向右作直线运动由质量守恒和动量守恒定律从S系来研究：在S系A、B碰撞后以vx

速度沿x方向运动从S’系来研究：依动量守恒由速度变换：由(1)(2)(3)式得:质速关系相对论质量实验证明相对论动量事实上：这一结论早在职1905年考夫曼从放射性镭放出的高速电子的实验中发现。相对论问世以后再次由考夫曼、1909年由彼歇勒、1915年由盖伊拉范采由实验证实。m0——物体的静止质量。m——相对于观察者以速度u运动时的质量。相对论质量12340.20.41.000.60.8质速关系式二、相对论动力学方程所以，恒力作用下，不会有恒定的加速度。三、功与动能动能定理应该是合理的.设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。相对论动能两边求微分:由(1)(2)式得:1)与经典动能形式完全不同?若电子速度为讨论2)合理否？说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作无穷大的功。或者说实物粒子速度有一极限速度c.3）四、相对论能量讨论爱因斯坦质能关系物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。物体相对论总能量物体相对论静止能量物体相对论动能称为静质量而将称为动质量——称为总质量任何宏观静止的物体具有能量相对论质量是能量的量度质能守恒定律在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。质量守恒定律在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变。质量亏损亏损质量对应的静能转换成动能.例两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。求：复合粒子的速度和质量解：设复合粒子质量为M,

速度为V,

碰撞过程动量守恒,则有由能量守恒:损失的能量转换成静能静质量增大五、动量与能量的关系两边平方得光子又质量动量基本方程静能动能总能（质能关系）动量与能量的关系与经典物理量比较例题：有一粒子静止质量为m0，现以速度v=0.8c运动，有人在计算它的动能时，用了以下方法：首先计算粒子质量再根据动能公式，有你认为这样的计算正确吗？用计算粒子动能是错误的。相对论动能公式为例1、氢弹爆炸时核聚变反应式为各粒子的静止质量为氘核氚核，氦核，中子，试求这一热核反应中所释放出的能量；解：这一反应的质量亏损为1kg的这种燃料所释放的能量？相应释放的能量为每千克这种燃料所释放的能量这相当于吨标准煤燃烧时所释放的热量例2太阳单位时间内垂直射到地球大气层边缘单位面积上的能量为，已知太阳到地球的平均距离为，求每秒钟太阳因辐射失去的能量和质量。解：因为已知狭义相对论的缺陷：承认惯性系的特殊地位。

不能建立令人满意的引力理论。

爱因斯坦的思考1、非惯性系与惯性系平权?2、时空与物质有关?

突破(对惯性和引力的思考)广义相对论牛顿的引力论超越了3-4广义相对论简介一、非惯性系与惯性力在非惯性系中,经典力学定律不再成立.在地面观测者(惯性系S)看来,m受力在转盘上的观测者(相对转盘静止,非惯性系S’)看来,m受力但并没有产生加速度.在非惯性系中定义虚拟力：惯性力为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程则非惯性系中的牛顿定律形式为：当物体相对非惯性系保持静止时，2、惯性力是一个虚拟的力，没有施力的物体，也没有反作用力；它不是物体间作用力，而只是非惯性系加速度的反映。注意：1、上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性系的变形而已.二、等效原理

惯性质量与引力质量在大约10-8的相对精度内，两者相等。引力场和加速度的效应等价。等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的非惯性系等效。引力场与加速度系统等效性说明判断:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用）以a=g加速向上所致。假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内宇航员放开手中小球。结果：小球以g加速下落。引力地球假想实验一（2）可能密封舱停在地面，小球受引力所致。ga=惯性力自由空间引力场与加速度系统等效性说明判断:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用）匀速直线运动所致。假设在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内,宇航员放开手中小球,结果小球浮在空中不动自由空间假想实验二（2）可能密封舱在引力场中自由下落，小球受向下的引力和向上的惯性力,二力平衡。a=g惯性力引力地球结论:惯性力与引力等效或引力场与加速场等效局域等效等效并非等同广义相对论的等效原理equivalenceprinciple

局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效三、广义相对论原理与时空弯曲广义相对性原理principleofgeneralcovariance(广义协变性原理):

一切参考系都是平权的,物理学定律在所有的参考系中都具有相同的数学形式.非惯性系里的时空S'系，一个非惯性系。绕转轴以半径r作一圆周。所有点都静止。S系，一个惯性系。所有点沿切线方向运动。小结

广义相对论基本原理

1)等效原理2)相对性原理时空性质由物质及其运动所决定根据等效原理，在S系看来在转动的非惯性系中，圆的周长s'

>2r'非惯性系的空间是弯曲的。系：与盘边缘点相连的局惯系根据等效原理转动参考系等效为引力场引力场强是结论引力场中空间弯曲愈强弯曲愈烈平直空间（欧几里得）一条直线一维一条曲线二维一个平面二维一个曲面三维弯曲空间（黎曼空间）一个n维至少要n+1维没有直线的概念内角和圆周长测地线两点间的极值线判断空间是否弯曲，可测圆周长l与其直径d之比平面凸面凹面时间“弯曲”，原因是由引力作用靠近太阳的钟比远离太阳的钟走得慢一些1.引力使光线偏转恒星虚像恒星太阳人眼位置引力的作用1)空间弯曲

2)光线偏离测地线1919年5月29日测恒星光线受太阳引力偏折理论上：四、广义相对论的可观测效应固有时与真实距离某处的固有时由静止在该处的标准钟测得的时间间隔某处真实距离由静止在该处的标准尺测得的空间间隔刚性微分尺2.引力时间延缓在无引力的地方,有一系列的完全一样的刚性微分尺,然后把它们分别放到引力场中的各个时空点,称各地的标准尺在无引力的地方,有一系列的走时完全一样的钟,然后把它们分别放到引力场中的各个时空点,称各地的标准钟.标准时间标准长度无引力影响的时间和长度标准钟标准尺无限远处引力为0平直空间引力场各处不同空间时间各处不同r无限远远离引力场处同样在确定的时空点的标准尺测的是原长系的确定时空点处的标准钟C测得的是原时原时,原长