第一篇专题三功和能

高频考点要求1.功和功率2.动能和动能定理3.重力做功与重力势能4.功能关系、机械能守恒定律

及其应用ⅡⅡⅡⅡ考情分析1.高考对本专题知识常以选择题和综合计算题两种题型考查，与基本概念有关的内容常以选择题的形式考查，与两大守恒定律有关的内容常以综合计算题的形式考查，难度中等偏上，且分值较高．

2.主要考查功、功率、动能定理和能量守恒定律，多物体相互作用，并且存在多过程的物理问题，还经常结合牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动以及磁场、电磁感应知识进行综合考查，题目综合性强，能力要求高.2．恒定加速度启动：速度图象如图3－2所示．机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀

加速的最大速度v1.若再加速，应保持功率不变做变加速运

动，直至达到最大速度vm后做匀速运动．解决机车启动问题时首先要分清是哪一类启动，然后注意所研究的问题处于哪个阶段上，同时注意匀加速过程的最大速度v1和全程的最大速度vm的区别和求解方法．二、对动能定理的理解1．动能定理中“外力”指作用在物体上包含重力在内的所

有外力．求功的代数和时要注意功的正、负．2．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适

用于恒力做功，也适用于变力做功；且力做功时可以是

连续的，也可以是不连续的．三、对功能关系和能量守恒定律的理解1．对功能关系的理解做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度，常见的功与能量转化的对应关系如下：2．对能量转化和守恒定律的进一步理解(1)某种形式能量的减少，一定存在另外形式能量的增加，且

减少量与增加量相等．(2)某个物体能量的减少，一定存在别的物体能量的增加，且

减少量与增加量相等．(3)机械能守恒定律是有条件的，能量守恒定律是无条件的．能量转化与守恒的观点是分析解决物理问题的最基本、最普遍的观点，解题中首先分清有多少种形式的能量在转化，然后列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的等式求解，要注意多过程中容易忽视的瞬间机械能损失的问题，如绳子突然绷紧，物体间的碰撞等．一、变力做功的计算方法1．用动能定理或功能关系求解(功是能量转化的量度)．2．作出变力F随位移l变化的图象，图线与横轴所围的面积，

即为变力的功．3．当变力的功率一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力

的功．4．将变力的功转化为恒力的功(1)当力的大小不变而方向始终与运动方向相同或相反时，可

将变力的作用过程分割成若干个恒力的小过程，将每个小

过程的功求出，再求总功(此即微元法)，如滑动摩擦力、

空气阻力做的功，这类力的功等于力和路程的乘积．(1)在运用公式W＝Flcosα求功时，F必须是恒力，l是力的作用点对地的位移，有时与物体的位移不相等．(2)功是标量，有正、负．正功表示该力是物体前进的动力，

能使物体的动能增加；负功表示该力是物体前进的阻力，

能使物体的动能减小.二、动能定理的应用策略1．对涉及单个物体的受力、位移及过程始、末速度的问题的

分析，尤其不涉及时间时，应优先考虑用动能定理求解．2．若物体运动包含几个不同过程时，可分段运用动能定理列

式，也可以全程列式(当所求解的问题不涉及中间速度时)．3．应用动能定理解题的思路和一般步骤(1)确定研究对象和物理过程；(2)分析研究对象的受力情况(包括重力)，并分别求出各力

做功的代数和，但要注意求功时，位移必须是相对地面的；(3)确定过程始、末状态的动能；(4)利用动能定理列方程求解，要注意方程的左边是功，右边

是动能的变化量．三、运用机械能守恒定律应注意的问题和解题的方法步骤1．应注意的问题(1)要注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体为研究对象，机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的，如图3－3所示，单选A机械能减少，但A、B二者组成的系统机械能守恒．(2)要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．(3)要注意机械能守恒表达式的选取机械能守恒的表达式有三种不同的形式①系统初、末态总机械能相等，即E1＝E2.②系统减少的总重力势能ΔEp减等于系统增加的总动能ΔEk增，即ΔEp减＝ΔEk增或ΔEp增＝ΔEk减．③若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能ΔEA减等于B增加的机械能ΔEB增．第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解题必须选取参考平面，而后两种表达式都是从“转化”的角度来反映机械能守恒，不必选取参考平面，具体用哪种表达式解题，要注意灵活选取．2．方法步骤(1)选取研究对象；(2)分析研究对象的物理过程及其初、末状态；(3)分析所研究的物理过程中，研究对象的受力情况和这些力的做功情况，判断是否满足机械能守恒定律的适用条件；(4)规定参考平面(用转化观点时，可省略这一步)；(5)根据机械能守恒定律列方程；(6)解方程，统一单位，进行运算，求出结果．[答案]

D1．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图3－5所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至

2t0时刻做的功是W2，则(

)A．x2＝5x1

v2＝5v1

B．x2＝9x1

v2＝5v1C．x2＝5x1

W2＝8W1D．v2＝3v1

W2＝9W1答案：C[例2]如图3－6所示，质量m＝100g的小物块，从距地面h＝2.0m处的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r＝0.4m的圆轨道，若物块运动到圆轨道的最高点A时，物块对轨道的压力恰好等于它自身所受的重力，求物块从开始下滑到A点的运动过程中，克服阻力做的功．(g＝10m/s2)[答案]

0.8J2．(2010·浙江高考)在一次国际城市

运动会中，要求运动员从高为H

的平台上A点由静止出发，沿着

动摩擦因数为μ的滑道向下运动

到B点后水平滑出，最后落在水

池中．设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由

调节(取g＝10m/s2)．求：(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系．(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离smax为多少？(3)若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？[例3]在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图3－8所示的装置演示．斜槽轨道AB、EF与半径R＝0.4m的竖直圆轨道(圆心为O)相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为37°.质量为m＝0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小筐．(整个装置的轨道均光滑，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；(2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，则A点距离最低点C的竖直高度h至少多高？[思路点拨]

解答本题应把握以下几点：(1)轨道光滑，小球运动过程机械能守恒；(2)小球最易脱离轨道处在D点；(3)小球恰好过D点对应h的最小值．[答案]

(1)6.0m/s2

(2)1.0m应用机械能守恒定律解题时，如果使用ΔEk＝－ΔEp的形式，不必再选取零势能参考面，但必须明确所选取的研究系统包含了哪几个部分，以免计算ΔEk和ΔEp时有漏项.3．如图3－9所示，倾角为θ的光滑斜面

上放有两个质量均为m的小球A和B，

两球之间用一根长为L的轻杆相连，

下面的小球B离斜面底端的高度为h.

两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，

且地面光滑，求：

(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；

(2)整个运动过程中杆对A球所做的功．[例4]如图3－10所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过O点时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道的末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？在应用能量守恒定律解决问题时，要注意确定研究对象和研究过程，然后分析物体在此过程中哪种形式的能量发生变化，是增加还是减少，最后依据能量守恒定律列方程求解.4．如图3－11所示，一个小球(视为

质点)从H＝12m高处，由静止开