电子科技大学大学物理杨宏春第6章狭义相对论

力学·狭义相对论授课教师杨宏春力学·内容结构力学的内容结构体系狭义相对论·伽利略变换与牛顿时空观6.1伽利略变换与牛顿时空观6.1.1伽利略变换两坐标系各坐标轴平行坐标系s相对于坐标系s以速度vss

沿x轴的运动(1)物理模型(2)伽利略变换公式由矢量合成法则对时间分别求一次、二次导数伽利略坐标变换关系可以写为狭义相对论·伽利略变换与牛顿时空观绝对时间观(t=t)绝对空间观(r=r)牛顿绝对时空观6.1.2牛顿时空观表述1：一切惯性系对力学现象都是等价的表述2：力学规律在任何惯性系下都具有相同的数学结构狭义相对论·力学的相对性原理6.2力学的相对性原理例6.2.1：证明运动学公式：满足伽利略协变性证明：在s

系中，设t1

时刻t2

时刻在s系中，设t1

时刻t2时刻运动学公式满足伽利略协变性6.3狭义相对论产生的历史背景狭义相对论·狭义相对论产生的历史背景6.3.1光速不变与伽利略变换之间的矛盾(1)经典电磁理论与光速例1.2.1结论：问题：光速相对于哪一个参考系？——以太假说(2)光速不变的实验事实——迈克尔孙—莫雷实验光沿水平方向运动一个来回所需时间狭义相对论·狭义相对论产生的历史背景光沿竖直方向运动一个来回所需时间两列光波的光程差将实验装置旋转900，应观察到条纹移动数理论预期：条纹移动0.1-1条实验没有观测到条纹移动！光速与物体运动无关，为常数实验事实与伽利略变换矛盾！狭义相对论·狭义相对论产生的历史背景6.3.2光速不变与牛顿时空观之间的矛盾问题1：在光速不变前提下，讨论光波到达

p1、p2点的时间问题在s系观测到同时发生的物理事件，在s′系是不同时发生的物理事件在s系测到两物理事件的时间间隔不等于在s′系测到的时间间隔(1)同时性的相对性问题时间的流逝速度与物体的运动相关！问题2：时间的相对性会带来尺长的相对性吗？问题3：不同观察者观测到的时间如何变换？狭义相对论·狭义相对论产生的历史背景(2)同时性的相对性带来的空间尺度相对性问题4：在s系测量s′系中的尺长，应当怎样测量？必须同时测量尺子端点坐标！问题5：在s′同时测量的尺长，在s

系中看，是同时测量的吗？同时性的相对性→空间尺度的相对性！物质、时间、空间、物质运动辩证统一6.3.3狭义相对论时空观狭义相对论·狭义相对论运动学基础6.4狭义相对论运动学基础6.4.1狭义相对论的基本假设(1)相对性原理；(2)光速不变原理6.4.2洛伦兹坐标变换公式考察o

点的坐标表示任意时刻，s

系中o点的坐标任意时刻，s′系中o点的坐标线性要求考察o

点的坐标表示考虑到空间的均匀性考虑光速不变原理的限制洛伦兹坐标正变换洛伦兹坐标逆变换洛伦兹坐标差逆变换洛伦兹坐标差正变换狭义相对论·洛伦兹坐标变换狭义相对论·洛伦兹坐标变换6.4.3洛伦兹坐标变换的讨论(1)洛伦兹坐标变换与伽利略变换的极限条件洛伦兹坐标变换伽利略坐标变换极限条件令依问题精度要求，确定是否采用狭义相对论(2)时空间隔问题I同时、同地的时空间隔问题令x=0，t=0；依洛伦兹时空间隔变换同时、同地发生的物理事件时空间隔与参考系选择无关狭义相对论·洛伦兹坐标变换II同地、不同时的时空间隔问题在s

系同地发生的两物理事件，在s系不同地发生

时钟延缓效应与时间倒流条件

固有时间：在相对物理事件发生的相对静止坐标系中测量的时间狭义相对论·洛伦兹坐标变换课堂讨论：光沿y

方向由A

传播到B，讨论s

系观测到的传播时间在s

系中观察在s

系中观察洛伦兹坐标差变换讨论上述推导过程与y=y

是否为零没有关系时间延缓效应是光速不变的必然结果(物理图像)课堂讨论：同一地点、不同时的两物理事件空间间隔变换的物理图像时延效应的必然结果狭义相对论·洛伦兹坐标变换III同时、不同地的时空间隔问题

尺度收缩效应及物理模型在s

系同时发生的两物理事件，在s系不同时发生

固有长度：在与尺子相对静止坐标系中测量的尺长课堂讨论：狭义相对论不改变时间的因果关系

(先后顺序)t、t

正负符号相同，不改变因果关系狭义相对论·洛伦兹坐标变换例6.4.1：坐标系s、s

各坐标轴平行，s相对于s以速度u=0.8c沿x轴正向运动；t=0时由o点发射光波，1秒后s系观察光波同时到达p1，p2两点求：在s系中观察光波到达P1，P2两点的时空坐标解：p1在

s坐标系的坐标为：(-c，0，0，1)，由洛仑兹变换，对s系于是，p1

在s系中的坐标为(-3c，0，0，3)狭义相对论·洛伦兹坐标变换同理，p2在s系中的坐标为(c/3，0，0，1/3)例6.4.2：s系沿s

系x

轴正向以u=0.9c的速度运动，在s系的x轴上先后发生两个事件的空间距离为1.0102

m，时间间隔1.010-6s求：在s系中观察到的时间间隔和空间间隔解：按洛仑兹坐标差逆变换公式课堂讨论：同时性的相对性问题狭义相对论·洛伦兹坐标变换问题1：如将s系发生的两物理事件时间间隔规定为0，重新计算题目结果问题2：在s系中同时测量(t=0)尺子长度，在s系中，测出长度增加了？依问题1计算结果除去s系的相对运动引起的尺长增量，尺长l

应为结论：运动系中的尺缩效应是由同时性的相对性和参考系相对运动造成的不同时、不同地问题往往同时包含时延效应与尺缩效应狭义相对论·洛伦兹坐标变换例6.4.3：甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m,t1=210-4s；x2=12104m，t2=110-4s，乙测得这两个事件同时发生问：(1)乙对于甲的运动速度是多少？

(2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解:(1)设甲为

s系，乙为

s

系，乙对甲的运动速度为u(m)例6.4.4：一飞船相对于地球以0.80c

的速度飞行，光脉冲从船尾发出传到船头，飞船上观察者测得飞船长为90m求：地面观察者测得这两事件的空间间隔狭义相对论·洛伦兹坐标变换解：正确解法参教材p222，请指出方法1

解法的错误之处v=0.80c，l0=90m方法1：依尺缩效应课堂讨论：如何理解地面测得飞船长度比固有长度还长的结论？方法2：依洛伦兹坐标差变换公式(m)狭义相对论·洛伦兹坐标变换例6.4.5：如图，在s

系中沿x轴方向放置一平行板电容器(不考虑电场边缘效应)，s

系相对s

系以速度v

沿x轴正向匀速运动证明：s

系观察者测得的电场比s

系大倍(平行板电容器电场)证明：面电荷密度尺缩效应电荷守恒定律课堂讨论：如果电容器沿y

方向放置，电场如何变？板极间的作用力如何改变？F=Eq

还适用？狭义相对论·洛伦兹坐标变换例6.4.6：介子静止寿命为2.5×10-8s，实验时测得其速率为0.99c，在衰变前可运行52m问：实验结果与理论分析是否一致解：与介子相对静止坐标系为s

系，实验室坐标系为s系由因此，在介子衰变以前，它能运行的距离l

为与实验结果一致(m)6.4.4洛伦兹速度变换狭义相对论·洛伦兹速度变换(1)洛伦兹速度变换公式洛伦兹坐标正变换洛伦兹速度正变换洛伦兹速度逆变换狭义相对论·洛伦兹速度变换例6.4.7：从s系坐标原点沿x轴正向发出一光波，而s系相对于s

系以0.5c的速率沿x

轴正向运动求：s系测得的光速课堂讨论：若在

s

系中

v<c

则在

s

系中一定有

v

<c课堂练习：推导vy、vz

的洛伦兹变换公式课堂讨论：沿y、z

方向坐标变换不变，为何速度变换发生了变化？解：用速度变换公式求解狭义相对论·洛伦兹速度变换例6.4.8：地面上测到两飞船a、b分别以+0.9c

和-0.9c

的速度沿x轴飞行求：飞船a相对于飞船b

的速度有多大

飞船a

相对于飞船b的速度解：以地面为s

参考系，s系被固定在飞船b上如用伽里略速度变换进行计算，结果为高速运动物体的速度变换，必须按洛伦兹变换公式计算6.5狭义相对论动力学基础狭义相对论·动力学基础6.5.1狭义相对论的动力学参量(1)狭义相对论质量特例分析：考察两个完全相同的小球发生完全非弹性碰撞的情况设A、B

两小球静止质量m0，速度v时质量为m，在

s

系中B

球静止，A

球以速度v沿x轴正向运动将s

系固定于小球A，在s

系列动量守恒方程再由洛仑兹速度变换公式在s

系，小球A与小球B发生完全非弹性碰撞狭义相对论·动力学基础课堂讨论：上述推导过程中，为何可采用碰撞前后质量守恒假设？在s

系，碰撞前系统总质量m+m0,，设碰撞后系统总质量变为k(m+m0)，则由对称性原理，在s系，有易证，洛伦兹变换对vx1=kvx、vx1=kvx

仍成立上述推导结果不变课堂讨论：证明任何运动速度可逼近c

的物体，其静止质量m0

逼近0

任何静止质量逼近0

的物体，只能以逼近

c

的速度运动(2)狭义相对论动量狭义相对论·动力学基础课堂讨论：为什么牛顿定义牛顿第二定律为F=d(mv)/dt，而不是F=ma(1)动能、静能与质能方程定义物质静止能量

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