机械工程测试与信号处理-第四章

2023/2/11机械工程测试•信息•信号分析主讲：闫静

电话京航空航天大学2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析2模拟信号分析定义模拟信号分析是直接对连续时间信号进行分析处理的方法，其分析过程是按照一定的数学模型所组成的运算网络来实现的。从广义上讲，它包括调制、滤波、放大、微积分、乘方、开方、除法运算等。模拟信号分析的目标是获取信号的特征参数，如均值、均方根值、自相关函数、概率密度函数、功率谱密度函数等。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析3第四章模拟信号分析调制滤波器估值2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析4信号调制的实例被测物理量，如温度、位移、力等，经过传感器变换，多为低频缓变的微弱信号，如采用交流放大，需要进行调制；电容、电感等传感器使用的是调频电路，即将被测量转换为频率变化的可测电量；信号分析中，信号的截断、窗函数加权等，就是一种振幅调制。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析5信号调制分类一般正（余）弦波调制分为幅度调制（调幅）、频率调制（调频）；相位调制分为：调幅、调频和调相。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析6第四章模拟信号分析调幅是将一个高频正（余）弦信号与测试（或传输）信号相乘，使高频正（余）弦信号的幅值随测试信号的变化而变化。以频率为的余弦信号为载波进行讨论。

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析7第四章模拟信号分析试证明:两个信号f(t)，g(t)的积f(t)g(t)的傅里叶变换是分别对两个函数进行傅里叶变换的卷积

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析8第四章模拟信号分析2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析9第四章模拟信号分析在时域中两个信号相乘，对应到频域，就是分别对两个函数进行傅里叶变换的卷积，即2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析10第四章模拟信号分析01/2振幅频谱

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析11第四章模拟信号分析2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析12第四章模拟信号分析调幅波

载波信号

测试信号

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析13第四章模拟信号分析再次与载波信号相乘

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析14第四章模拟信号分析2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析15第四章模拟信号分析

若用一个低通滤波器滤除中心频率为的高频成分，就可将原信号频谱复现，当然幅值减少了一半，可以用放大器来补偿，这一过程称为同步解调，即指解调时所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率和相位。

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析16抑制调幅

上述的调制方法，是将被调制信号x(t)直接与载波信号z(t)相乘。这种调制方法得到的调幅波具有极性变化，即在信号过零线时，其幅值发生由正到负（或由负到正）的突然变化，此时调幅波的相位（相对于载波）也相应地发生180°的相位变化。这种调制方法称为抑制调幅。抑制调幅必须采用同步解调，方能反映原信号的幅值特性。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析17第四章模拟信号分析

或

非抑制调幅

m为调幅指数2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析18第四章模拟信号分析过调失真

正常调制

此时x(t)相位发生180。倒相包络法检波同步解调当未叠加A，被调制波形具有极性变化时，即为抑制调幅非抑制调幅2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析19-fmfm（被调制信号的最高频率）当被调制信号是：双边带信号上边带下边带f0-f02023/2/1机械工程测试•信息•信号分析20第四章模拟信号分析调幅波重叠失真

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析21第四章模拟信号分析调幅波重叠失真

-f0-fm-f0fm:调制信号的最高频率2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析22第四章模拟信号分析调幅波通过系统时的波形失真2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析23调频是利用信号的幅值调制载波的频率

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析24第四章模拟信号分析

频率调制的优点是改善了信噪比。分析表明，在调幅情况下，若干扰噪声与载波同频，则有效的调幅波对干扰波的功率比（S/N），必须在35dB以上。但在调频情况下，在满足上述调幅情况下的相同性能指标时，有效的调频波的功率比只要6dB即可。调频波可以改善信号传输过程中的信噪比，是因为调频信号所携带的信息包含在频率变化之中，并非振幅之中，而干扰波的干扰作用则主要表现在振幅之中。

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析25频率调制的缺点是：（1）调频波要求很宽的频带，可以是调幅所需带宽的20倍；（2）复杂。因为频率调制是一种非线性调制。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析26第四章模拟信号分析频率调制是利用瞬时频率来表示信号的调制

是载波的中心频率

是载波被信号所调制部分

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析27第四章模拟信号分析2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析28第四章模拟信号分析2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析29第四章模拟信号分析滤波器2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析30

在实际的电子系统中，输入信号往往包含一些不需要的信号成分，必须设法将它衰减到足够小的程度，或者把有用的信号挑选出来。对输入信号中的某一特定频率和某一频带成分的信号具有选择性的网络称为滤波器。滤波器广泛用于通信、自动控制、计算技术和测量技术等许多领域。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析31第四章模拟信号分析滤波器现代滤波器经典滤波器模拟滤波器(analogfilter，AF)

数字滤波器(digitalfilter，DF)

：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等

带阻(BS)滤波器低通(LP)高通(HP)带通(BP)AFDFAFDFAFDFAFDF2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析32第四章模拟信号分析：滤波器的截止频率2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析33数字滤波器(DF)

模拟滤波器(AF)2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析34第四章模拟信号分析数字滤波器模拟滤波器IIR滤波器FIR滤波器ChebyshevI、II型滤波器

Butterworth滤波器Bessel滤波器2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析35第四章模拟信号分析理想低通滤波器频率响应函数幅频特性相频特性2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析3612023/2/1机械工程测试•信息•信号分析37在时间域上是卷积在频率域上是乘积第四章模拟信号分析2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析38第四章模拟信号分析脉冲响应

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析39第四章模拟信号分析2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析40第四章模拟信号分析（1）当时，，表示了信号通过系统的时间滞后，即响应时间滞后于激励的时间；（2）当，，表明了函数的周期性(一定程度上，不严格）；（3）当，表明当激励信号在时刻加入，而响应却在t为负值时已经出现。

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析41第四章模拟信号分析阶跃响应

单位阶跃输入

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析42第四章模拟信号分析滤波器的输出2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析43当时，，是阶跃信号通过理想滤波器的时间滞后；当时，时，HZB为滤波器通频带宽，单位是HZ。可以认为在阶跃信号从0到1间的跃变中，存在很多高频信号，这些高频信号是否可以通过取决于B的大小。B越大，高频分量通过的就越多，被阻衰的就越少；同时，响应的时间降低。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析44100次近似10次近似3次近似不管次数取的多高不变小吉布斯(Gibbs)现象

借助理想滤波器的阶跃响应，可以进一步认识吉布斯现象。当用有限频率分量合成逼近原信号时，对于具有第一类间断点的波形，在不连续点领域出现跳变现象，并且跳变峰值近似为0.089D（D为间断点处左、右极限值之差）。在上图的上摆（1.09）与下摆（-0.09）即说明了这一跳变现象。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析45随着B的增大，（c）通过的高频波比（b）明显增多；同时响应时间显著降低。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析46第四章模拟信号分析通带过渡带阻带滤波器的理想特性与实际特性2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析47第四章模拟信号分析物理可实现条件，从时域特性来讲，应是t<0，h(t)=0,即脉冲响应是有起因的，不能在激励之前即已产生响应，这一要求称为“因果条件”。从频域特性来看，函数可实现的条件是满足佩利(Paley)-维纳(Wiener)准则，即：且必须是平方可积的，即：2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析48

如果系统函数幅度特性在某一限定的频带内为零，即=0，则→∞上式积分不收敛，不符合佩利-维纳准则，系统为非因果系统。对于物理可实现系统，可以允许特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理，理想低通、高通、带通滤波器，都是不可实现的。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析49因此，在实用中的滤波器，其在通带内不平坦；在过渡带内不陡直；阻带内不为零。滤波器的设计是在一定限度内进行逼近的。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析50：通带截止频率（上限频率）：阻带下限截止频率：通带截止频率（下限频率）：阻带上限截止频率从功能划分，四种数字滤波器的技术要求及其相应的含义2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析51：通带下限截止频率：通带上限截止频率：阻带下限截止频率：阻带上限截止频率：通带下限截止频率：通带上限截止频率：阻带下限截止频率：阻带上限截止频率2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析52第四章模拟信号分析通带允许的最大衰减阻带应达到的最小衰减2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析53第四章模拟信号分析IIR滤波器、FIR滤波器的设计步骤：①给出所需要的滤波器的技术指标；②设计一个转移函数使其逼近所需要的技术指标；

③实现所设计的。

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析54IIR数字滤波器的设计步骤是：①按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；②根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)。③再按一定规则将G(s)转换成H(z)。若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或带阻滤波器，那么还有步骤④。④将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤②设计出低通G(s)，再将G(s)转换为所需的H(z)。

模拟滤波器的元器件包括电阻、电容、运算放大器，数学模型为微分方程式，运算内容为微（积）分、乘法、加法。数字滤波器的元器件包括加法器、乘法器、延时器，数学模型为差分方程式，运算内容为延时、乘法、加法。比较项目模拟滤波器数字滤波器输入、输出模拟信号数字信号系统连续时间系统离散时间系统系统特性时不变、叠加、齐次移不变、叠加、齐次数学模型微分方程式差分方程式运算内容微（积）分、乘法、加法延时、乘法、加法系统构成分立元件（电阻、电容、运算放大器）软件：程序硬件：乘、加、延时运算块系统函数S域z域模拟滤波器是由电阻、电容、运算放大器构成的滤波系统，其传输函数的一般形式为：s平面

Z平面

左半平面

单位圆内

右半平面

单位圆外

这个平面就被我们称为是S域或复数域定义式：设有一时间函数x(t)[0,∞]或0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω

是复参变量，称为复频率；左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为x(t)的拉普拉斯变换.Laplace变换是求解线性常微分方程常用的一种数学工具。与线性常微分方程的经典求解方法相比，Laplace变换有如下两个显著的特点：只需一步运算就可以得到微分方程的通解和特解。微分方程通过Laplace变换转化成含有s的一代数方程，然后运用简单的代数法则就可以得到代数方程在s域上的解，而只要再作一次Laplace反变换就可以得到最终我们所需的时域上的解。所谓复频域分析，是指线性动态电路的一种分析方法，这种方法不是在时间域里直接进行分析和求解，而是变换到复频域的范围内求解。所使用的教学工具就是拉普拉斯变换.拉普拉斯变换是一种积分变换，是解线性常微分方程，研究线性系统的一个重要工具。当S仅在轴上取值时，拉普拉斯变换演变为傅里叶变换：式中，ai:第i个极点位置；bj:第j个零点位置；零点m个，极点N个；一般m≤N，k是常数。要实现逼近理想特性的滤波网络，问题的实质是决定上式中的全部系数ai，bj以及阶次n。系数ai，bj决定网络元件参数，N值表示了极点数目，即滤波器的阶次，与实现此函数所需滤波器的元件数量有关，N值影响传输函数特性，对于同一类型的逼近函数，N值越大，逼近特性越好。“最佳逼近特性”的标准是根据滤波器性能的不同需要而定出的。例如，可以从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性；也可以只满足相频特性而不必关心幅频特性。按照前一原则，最常用的可实现的滤波器有巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等；按照后一原则有贝塞尔滤波器等。2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析66第四章模拟信号分析模拟低通滤波器的技术指标：

通带允许的最大衰减

阻带应达到的最小衰减

通带上限角频率

阻带下限角频率

机械工程测试•信息•信号分析67第四章模拟信号分析对数幅频响应2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析682023/2/1机械工程测试•信息•信号分析69第四章模拟信号分析的不同表达式，代表了不同类型的滤波器

巴特沃思滤波器

切比雪夫I型

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析第四章模拟信号分析滤波器的频率参数的归一化处理复数变量归一化的复数变量2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析71第四章模拟信号分析巴特沃思低通滤波器设计的三个步骤实际频率归一化处理

求C和N

确定

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析72第四章模拟信号分析滤波器的频率参数的归一化处理

令

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析73第四章模拟信号分析2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析74第四章模拟信号分析＝3dB

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析75第四章模拟信号分析不同N时的

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析76第四章模拟信号分析2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析77G(P)G(-P)的2N个极点等分在S平面半径为1的圆上为了保证所设计的滤波器是稳定的，应把左半平面的极点赋予G(P)2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析78第四章模拟信号分析N＝3时极点的分布N＝4时极点的分布

P1

P2

P3

P6P5P4

P1

P2

P3

P6P5P4

P8P72023/2/1机械工程测试•信息•信号分析79第四章模拟信号分析N为偶数

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析80N为奇数

i=(N-1)/2+1=(N+1)/22023/2/1机械工程测试•信息•信号分析81第四章模拟信号分析2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析82第四章模拟信号分析

试设计一模拟低通巴特沃思滤波器，要求通带截止频率＝5000Hz，通带最大衰减＝3dB，阻带起始频率＝10000Hz，阻带最小衰减＝30dB。

首先，将频率归一化，

2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析83第四章模拟信号分析2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析84对数幅频响应C和N2023/2/1机械工程测试•信息•信号分析85第四章模拟信号分析切比雪夫I型模拟低通滤波器的幅频特性