数电逻辑代数

数字电子技术基础参考书：数字电子技术基础中南大学出版社主讲：刘献如邮箱：lxrcsu@163.com课程任务本课程的任务是使学生掌握数字电子技术最基本的基础知识。理解基本数字电路的工作原理，掌握数字电路的工作原理和分析、设计方法，能对常用的数字逻辑部件进行分析和设计.学会使用标准的集成电路，具有应用数字电路、初步解决数字逻辑问题的能力。第一章逻辑代数基础§1.1概述§1.2逻辑变量和逻辑运算§1.3逻辑代数的公式和定理§1.4逻辑函数及其表示方法§1.5逻辑函数的公式化简法§1.6逻辑函数的卡诺图化简法§1.7具有无关项的逻辑函数及其化简§1.8逻辑函数的变换与实现第一章逻辑代数基础逻辑代数的基本公式和常用公式；逻辑代数的基本定理；逻辑函数的各种表示方法及相互转换；逻辑函数的化简方法；约束项、任意项、无关项的概念以及无关项在化简；逻辑函数中的应用。本章重点：§1.1概述1.1.1数字量和模拟量模拟信号数字信号表示模拟量的信号；表示数字量的信号。例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的读数等。模拟量数字量模拟量的变化在时间或数值上是连续的；数字量的变化在时间和数值上都是离散的。模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿下跳沿模拟电路数字电路用以传递、加工和处理模拟信号的电路叫模拟电路；用以传递、加工和处理数字信号的电路叫数字电路；电子电路输入输出信号都是模拟信号。输入输出信号都是数字信号。模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在数字电路中，晶体管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。数字电路主要研究：数字信号的产生、存储、变换、运算及电路的输入、输出间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数。模拟电路与数字电路比较1.电路的特点2.研究的内容3.电路的构成：模拟电路的基本电路元件:基本模拟电路:晶体三极管场效应管集成运算放大器

信号放大及运算电路(信号放大、功率放大）信号处理电路（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生器（正弦波发生器、三角波发生器、…）数字电路的基本电路元件：基本数字电路

逻辑门电路

触发器

组合逻辑电路时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）

A/D转换器、D/A转换器数字电路的发展：电子管半导体分立器件集成电路

集成度规格三极管数/片

典型应用

小规模100以下

门电路

中规模100~几千个

计数器

大规模104~105

各种专用芯片

超大规模105~106

存储器甚大规模 106以上可编程逻辑器件数字集成电路分为：SSI、MSI、LSI、VSI、USI等五类。集成度是指每一芯片所包含的三极管的个数。集成电路的发展史：/AMuseum/ic/index_02_04_01.html数字电路的特点数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的，其中的工作信号是离散的数字信号。电路中的电子器件工作于开关状态。数字电路分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关系，而是输入、输出序列间的逻辑关系。所采用的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是功能表、真值表、逻辑表达式、布尔函数以及波形图。数字系统一般容易设计。信息的处理、存储和传输能力更强。数字系统的精确度及精度容易保存一致。数字电路抗干扰能力强。数字电路容易制造在IC芯片上。1.1.2数制和码制数制：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。N:基数。Ki:i位系数。Ni:i位的权。数制数制是指数的表示规则，日常生活中我们用十进制方法来表示数，但是在计算机中经常使用的是二进制，另外十六进制也是经常使用的一种数制。实际上，它们本质上是一致的，因为不论你采用那种数制来表示，它们都是表示同一个数。1.1.2数制和码制一、十进制：以十为基数的计数体制。表示十进制数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十进一的规律；157=一个十进制数N可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。二、二进制：以二为基数的计数体制。表示二进制数的两个数码：0、1遵循逢二进一的规律。（1001）B==(9)D二进制的优点：用电路的两个开关状态来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：位数较多，使用不便，不合人们的习惯；输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。三、十六进制十六进制数的数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(F)H(1111)B说明：十六进制的一位对应二进制的四位。1.十六进制及其与二进制之间的转换：Hexadecimal：十六进制的Decimal：十进制的Binary：二进制的基数：16(01011001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]D=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]D=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数(10011100101101001000)B=从末位开始四位一组(1001

1100

1011

0100

1000)B()H84BC9=(9CB48)H四、十进制与二进制之间的转换两边除2，余第0位K0商两边除2，余第1位K1十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余数依次是第1位K1

、第2位K2

、……。……“除2取余法”225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40例1：十进制数25转换成二进制数的转换过程：(25)D=(11001)B例2：十进制数0.8125转换成二进制数的转换过程：“乘2取整法”0.8125×2=1.6250……1()0.6250×2=1.2500……1()0.2500×2=0.5000……0()0.5000×2=1.0000……1()(0.8125)D=(0.1101)B

五、码制数字系统的信息数值文字符号二进制代码编码为了表示字符

为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最少位数n满足：

编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二–十进制码（BCD–BinaryCodedDecimal码）。二进制数编码过程中遵循的规则称为码制。码制

数字不仅可以表示大小，还可以代表不同的事物，例如在开运动会的时候，我们用1001、1002、2001、2102等来表示不同的运动员，显然这时这些数已经失去了数值大小的意义，而是运动员的代号，实际上在裁判眼里它就是某一个运动员。计算机系统中的信息数值文字声音图象二进制代码编码二进制数转换码制与编码编码：用二进制数码0,1来表示不同的事物，这个过程称为编码。码制：编码过程中遵循的规则称为码制。例如身份证号码编码的过程中显然是有规律的，即码制。常见编码：BCD码、ASCII码BCD码BCD码：BinaryCodedDecimal

BCD码指用4位二进制数码来表示十进制数的0~9十个数码，称二-十进制代码。四位二进制数有16种组合，因此从中选十个来表示0~9，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。因此BCD码有许多不同的码制，用于不同的情况。8421码5421码余3码2421码首先以十进制数为例，介绍位权的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100个位(D0)的位权为100

，十位(D1)的位权为101

，百位(D2)的位权为102

，千位(D3)的位权为103……格雷码十进制数(N)D二进制编码(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的位权8421码，就是指W3=8、W2=4、W1=2、W0=1。

用四位二进制数表示0~9十个数码，该四位二进制数的每一位也有位权。2421码，就是指W3=2、W2=4、W1=2、W0=1。5421码，就是指W3=5、W2=4、W1=2、W0=1。000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码四位循环码(Graycode:格雷码）:特点：相邻两个编码之间，只有一位变量的状态取值不同。相邻相邻相邻相邻两位循环码十进制数(两位)的

8421BCD码表示：

（91）D=(

10010001)BCD

（87）D

=(10000111)BCD例:ASCII码ASCII码：AmericanStandardCodeforInformationInterchange，即美国标准信息交换码由七位二进制编码组成，可表示128个字符，包括英文符号、数字符号、标点符号以及控制符号等。ASCII码表654位32100000010100111001011101110000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSIDELDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSSP

！“#$%&’()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_、abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~DEL字符D的ASCII码：二进制：1000100B十六进制：44H十进制：68算术运算和逻辑运算算术运算：当二进制数表示不同大小的数值时，数值与数值之间可以进行加、减、乘、除等运算，称算术运算。逻辑运算：当二进制数表示不同状态的代码时，代码与代码之间的运算是一种逻辑因果关系的运算，有与、或、非三种，称逻辑运算。这两种运算有本质的不同。算术运算—加法1001+011100010进位1进位1进位1进位11849年，英国数学家GeorgeBoole提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法：布尔代数，又称逻辑代数。逻辑代数研究的是二值逻辑(0,1)关系。§1.2逻辑变量和逻辑运算逻辑代数特定功能输入A输出Y◆逻辑（A&Y）：事物的因果关系，即输入、输出之间变化的因果关系。

◆逻辑事件(A、Y)：有且仅有两个相互对立的状态，且必定出现两个状态中的一个。◆逻辑控制（A<—>Y）：A—〉Y，Y—〉A

。

AY闭合断开亮灭AY1010开关与灯逻辑真值表:把逻辑变量所有可能的取值组合及其对应的结果列成一种表格.简称为真值表Y1.2.1逻辑代数中的逻辑运算（逻辑函数）

最基本的逻辑运算:与、或、非,也称为逻辑乘、逻辑加和逻辑求反

复合逻辑运算：与非、或非、与或非、同或和异或1.

与运算（1）实例（2）真值表（3）逻辑符号（4）逻辑表达式

ABY000110110001Y=A·B

表示的逻辑关系：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。Y2.

或运算（1）实例（2）真值表（3）逻辑符号（4）逻辑表达式ABY000110110111Y=A+B

表示的逻辑关系：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就发生。Y3.

非运算（1）实例（2）真值表AY0110（3）逻辑符号（4）逻辑表达式(“1”——真，”0”——假)AY断开闭合亮灭AY闭合断开亮灭AY1010表示的逻辑关系：只要条件具备了，结果便不会发生，而条件不具备时，结果一定发生。YY（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式4.

与非运算ABY000110111110与非与非YYY5.

或非运算（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式ABY000110111000非或或非YYY6.与或非

只有AB或者CD同时具备时,结果才不会发生

&ABY与或非门的符号CD≥16.

异或运算（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式ABY000110

1101107.

同或（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式ABY000110111001Y=A⊙B异或取非是什么？A⊙BA⊙B=基本逻辑关系小结逻辑关系符号逻辑式与&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B与非&ABY或非ABY≥1异或=1ABYY=AB◆多变量的函数表达式●

与Y=A·B·C…●

或Y=A+B+C…●

与非●

或非●

与或非等等◆运算的优先级别括号→非运算→与运算→或运算逻辑变量与逻辑函数逻辑变量：字母A、B、Y……逻辑函数：表达式Y=AB……Y=AB

Y1.3逻辑代数的公式和定理1.3.1．公理和基本定律

逻辑代数的公理有：（1）

（2）

（3）1·0=0·1=0；1+0=0+1=1

（4）0·0=0；1+1=1（5）如果A≠0则A=1；如果A≠1则A=0。逻辑代数的基本定律有：（1）交换律A·B=B·A；A+B=B+A（2）结合律A（BC）=（AB）C；A+（B+C）=（A+B）+C（3）分配律A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）（4）01律1·A=A；A+0=A0·A=0

；A+1=1（5）互补律（6）重叠律A·A=A；A+A=A（8）反演律—摩根定律口诀：同一屋檐下，分开关系变。（7）还原律AB0011011110111100反演律—摩根定律的证明等式两边的真值表如表1.3所示：吸收：多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。1.原变量的吸收：

A+AB=A证明：左式=A(1+B)原式成立口诀：长中含短,留下短。长项短项=A=右式1||2若干常用公式--几种形式的吸收律2.反变量的吸收：

A+AB=A+B证明：=右式口诀：长中含反,去掉反。原(反)变量反(原)变量添冗余项1||3.混合变量的吸收(冗余律)：证明：添冗余因子AB+AC+BC=AB+AC互为反变量=右式口诀：正负相对,余全完。（消冗余项）添加证明：4.A·A·B=A·BA·A·B=AA·A·B=A·(A+B)=A·BA·A·B=?A·A·B=?

A·(A+B)=A

AAA·BA·B√×××1.3.2．逻辑代数的三个基本定理（1）代入定理例：已知B（A+C）=BA+BC

，现将A用函数（A+D

）代替，证明等式仍然成立。证：等式左边B[（A+D）+C]=BA+BD+BCB（A+C）=BA+BCB[（A+D

）+C]=B（A+D）+BC

等式右边B（A+D）+BC=BA+BD+BC(2)

对偶定理例：Y=A·（B+C）则对偶式Yˊ=A+B·C

◆对偶规则：是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立；如果两个逻辑表达式相等：Y=G，那么它们的对偶式也相等：Yˊ=Gˊ

。·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1YY’

Y=（A+0）·（B·1）则对偶式Yˊ=A·1+（B+0）（3）反演定理要保持原式中逻辑运算的优先顺序；不是一个变量上的反号应保持不变，否则就要出错。例题：写出下列逻辑函数的反函数1.·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z

YY用处：实现互补运算（求反运算）。例2：与或式反号不动反号不动(4)

对偶规则·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1YY’（5）反演规则·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z

YY（1）吸收律（2）冗余律（3）反演律—摩根定律小结：1.逻辑表达式(或逻辑函数式)

例如：Y=A+B，Y=AB+C+D

等。1.4逻辑函数及其表示方法逻辑函数的表示方法主要有：逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图。2.真值表例题1：

两变量函数真值表变量函数ABABA+B000010010111100111111100解：该函数有3个输入变量，共有23=8种输入取值组合，分别将它们代入函数表达式，并进行求解，得到相应的输出函数值。将输入、输出一一对应列出，即可得到真值表。例2:列出函数的真值表ABCY00000011010001111000101011011111提示：在列真值表时，输入变量的取值组合应按照二进制递增的顺序排列，这样做既不容易遗漏，也不容易重复。3.逻辑图例3：逻辑函数的逻辑图如下图所示。01-2例4：根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式.4.卡诺图4.几种表示方法之间的相互转换一、已知逻辑函数式求真值表：把输入逻辑变量所有可能的取值的组合代入对应函数式算出其函数值例：ABCY00000011010011100101110111101111二、已知真值表写逻辑函数式ABCY00000011010101101000101111001111步骤：1、找出使Y＝1的输入变量取值的组合；2、每个组合对应一个乘积项，其中取值为1的写成原变量，取值为0的写成反变量；3、将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式ABCY00000010010001101000101111011111三、已知逻辑函数式画逻辑图&&&≥111ABCY四、已知逻辑图写逻辑函数式≥1≥1

≥111ABYP111.4.2逻辑函数的两种标准形式

最小项是构成逻辑函数的基本单元，对应于输入变量的每一种组合。n变量的最小项有2n个。一、最大项和最小项1.最小项：n变量的最小项m是n个因子的乘积，

每个变量都以它的原变量或反变量的形式在乘积项m中出现，且仅出现一次。最小项和最大项是构成逻辑函数的基本单元。最小项与最大项是等价的两个概念，虽然从形式上看是互反的，但表达的内容是一致的。三变量最小项

变量赋值为1时用原变量表示；变量赋值为0时用该变量的反变量来表示:可见输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项。最小项的性质1在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最小项的值为1。ABCABCABCABCABCABCABCABC输入变量取值A=0，B=1，C=0最小项00100000全体最小项之和为1。ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABCAB+AB+AB+ABA+A1实际上性质2可由性质1推出，想一想，为什么？最小项的性质2任意两个最小项的乘积为0。ABC•ABC=0实际上，性质3也可以由性质1推得，为什么？最小项的性质3具有逻辑相邻性的两个最小项之和可以消去一对因子而合并成一项。最小项的性质4逻辑相邻：若两个最小项只有一个因子以原、反区别，其他因子均相同，则称这两个最小项具有逻辑相邻性。逻辑相邻的项可以合并且消去一对因子最小项的编号：以三变量逻辑函数为例：

最小项通常用

表示，下标i

即最小项编号，用十进制表示。ABC=m3ABC=m6=?四变量ABCD=？1010m10根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。例如：由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：验证：将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。逻辑函数的最小项表达式：积之和形式（与或式）将下列函数表示为最小项之和的形式：将下列函数表示为最小项之和的形式11××1100、11011110、1111××110011、01111011、11112、最大项定义：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现且只出现一次，则称M为该组变量的最大项。n变量有2n个最大项。3变量最大项A、B、C三个变量构成的最大项有：

A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、

A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C显然，A+B、A+B、B+C、A+C、A、B、C等不是3变量的最大项。如果把ABC的取值010看成一个二进制数，则它相当于十进制数2，因此我们把最大项A+B+C记为M2。推论：输入变量A、B、C的每一组取值都使一个对应的最大项为0，其余的最大项为1。最大项所谓和式实际上为或式，各因子之间是或的关系。显然，当A=0,B=1,C=0时,最大项A+B+C为0，其余的最大项为1。最大项的表示A、B、C三个变量构成的最大项有：

A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+CA+B+C=M4A+B+C=M0=?100000最大项的性质1在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最大项的值为0。A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+C输入变量取值A=0，B=1，C=0最大项11111011全体最大项之积为0。实际上性质2可由性质1推出，想一想，为什么？最大项的性质2最大项的性质3任意两个最大项的和为1。（A+B+C）+（A+B+C）=1实际上，性质3可以由最大项定义或者性质1推得，为什么？最大项的性质4相邻的两个最大项之积可以消去一对因子而合并成一项相邻两个最大项只有一个因子不同，称相邻。A+B+CA+B+CA+B+CA+B+C（A+B+C）•（A+B+C）=B+C推论：n变量的最大项有n个相邻项。逻辑函数的最大项表达式结论：任意逻辑函数可以表示为最大项之积的形式（和之积式）。显然，由于最小项与最大项之间的对称关系，可以得到下面的结论：例如

Y=ABC+AC=m1+m3+m7=M0·M2

·M4

·M5

·M6

由此可知，如果逻辑函数可以表示为最小项之和，则一定能表示为最大项之积，两者是等价的。利用摩根定理，把长非号化短，例如：

Y=m1+m2+m3=m1•m2•m3

证明全体最小项之和为1

已知逻辑函数的真值表如下，写出F的最大项表达式。

已知逻辑函数的真值表如下，写出F的最小项和最大项表达式。100100111.5逻辑函数的公式化简法◆问题的提出：x=98+2+1x=101ABY1000110110011AY201010011比较1：逻辑图、波形图、电路图、接线、硬件成本又有何差别呢？

◆判断与或表达式是否最简的条件是：（1）逻辑乘积项最少,即表达式中“+”号最少；（2）每个乘积项中变量最少，即表达式中“·

”号最少。比较2：YY1.5.2逻辑函数的公式化简法并项法利用公式，将两项合并为一项，并消去一个变量，例如：

（1）（2）2.吸收法3.消项法利用公式，消去多余的因子，例如：利用公式，吸收掉多余的项，例如：或利用，消除多余的项。4.配项法

利用公式，先添上作配项用，以便消去更多的项。例如：1.一般先用并项法（提取公因式），看看有没有公共项。◆公式法化简的原则2.再观察有没有可用消去法的消去项。3.最后试试配项法例用公式化简逻辑函数解：化简前逻辑图化简后逻辑图YY例1.5用公式法化简可得根据公式得即根据公式得即解：根据摩根定律

利用配项法再进行化简，可得

代数化简法

优点：不受变量数目的限制。

缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。◆预备知识：最小项与最小项表达式（1）从一般表达式求最小项表达式(已知原始函数的情况下)(2)从逻辑真值表到最小项表达式例1.6

写出的最小项表达式。

解：

m7

m6

m5

m1

1.6

逻辑函数的卡诺图化简法1.卡诺图构成以二变量为例，画二变量卡诺图的步骤如下：确定方格数

用来描述逻辑函数的特殊方格图，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项.

填入变量及最小项AB0101000111100123m0m1m2m3方格数等于2n，也即等于最小项个数，其中n为变量的数目。按一定顺序填入最小项。1100画三变量卡诺图的步骤：确定方格数填入变量及最小项方格数等于2n,其中n为变量的数目。按一定顺序填入最小项。11100000图1.13四变量卡诺图图1.14五变量卡诺图m0

m1m3m2m4

m5m7m6m8

m9m11m10m12

m13m15m14例1.8

画出逻辑函数的卡诺图。解：3.

逻辑函数的卡诺图化简法性质1：卡诺图中两个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去一个变量。例：什么是卡诺图化简，它是在做一件什么事？？如何用看卡诺图的方法来化简？去异，留同！——寻找公共项左图圈中的“1”公共项为B、C两项，且分别为0、1，所以公共项为公式法化简：再如：例：性质2：卡诺图中四个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去两个变量。去异，留同！——寻找公共项左图圈中的四个“1”公共项只有C项，且为1，所以公共项为C。公式法化简：再如：1111

综上所述，在

n

个变量卡诺图中，若有2n（n=0，1，2…，k）个相邻1格,可以圈在一起加以合并，合并时可消去k个不同的变量，简化为一个具有(n-k)个变量的与项。若k=n，则合并时可消去全部变量，结果为1。性质1：卡诺图中两个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去一个变量。性质2：卡诺图中四个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去两个变量。性质3：卡诺图中八个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去三个变量。小结：卡诺图化简原则：

1）只能圈偶数个“1”；2）圈越大越好，必要时可以重复圈“1”；3）将所有的“1”项圈入圈中的前提下，圈的总个数越少越好。例1.9

用卡诺图化简法求逻辑函数的最简与或表达式11111（1）画出函数的卡诺图；（2）填写“1”项，即为“1”的最小项；（4）寻找公共保留项。（3）相邻偶数个“1”画在同一个圈内；（5）写出最简与或表达式。黄圈公共保留项为B，值为1，所以公共项为B。绿圈公共保留项为A、C，值分别为0、1，所以公共项为AC。公式法化简：例1.10

用卡诺图化简函数

解：根据最小项的编号规则，得（1）画出函数的卡诺图；（2）填写“1”项，即为“1”的最小项；（4）寻找公共保留项。（3）相邻偶数个“1”画在同一个圈内；（5）写出最简与或表达式。绿圈公共保留项为B、C、D，值为0、1、1，所以公共项为BCD。红圈公共保留项为A、C、D，值为1、0、1，所以公共项为ACD。例1.11

用卡诺图化简函数

解：

从表达式中可以看出此为四变量的逻辑函数，但是有的乘积项中缺少一个变量，不符合最小项的规定。因此，每个乘积项中都要将缺少的变量补上：则有将这七个最小项填入四变量卡诺图内化简得提示（1）列出逻辑函数的最小项表达式，由最小项表达式确定变量的个数（如果最小项中缺少变量，应按例1.11的方法补齐）。（2）画出最小项表达式对应的卡诺图。（3）将卡诺图中的1格画圈，一个也不能漏圈，否则最后得到的表达式就会与所给函数不等；1格允许被一个以上的圈所包围。（4）圈的个数应尽可能得少。即在保证1格一个也不漏圈的前提下，圈的个数越少越好。因为一个圈和一个与项相对应，圈数越少，与或表达式的与项就越少。（5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。（6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。（7）用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。

练习：判断正确与错误正确错误（多画一个圈）例1例2错误（圈的面积不够大）正确

例3错误（圈的面积不够大）正确

例4错误（有一个圈无新的1格）正确

（2）用圈0法画包围圈，得：卡诺图化简逻辑函数的另一种方法——圈0法例

已知逻辑函数的卡诺图如下图所示，分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与—或式。解：（1）用圈1法画包围圈，得：1、约束项：输入逻辑变量的取值不是任意的，对取值外加限制;2、任意项：在某些输入变量的取值下，函数值为1，还是为0皆不影响电路的功能;3、无关项：约束项、任意项统称无关项1.7具有无关项的逻辑函数及其化简4、带无关项的逻辑函数及其表示例：描述电机的状态:可用A、B、C三个逻辑变量A=1：表示电机正转，A=0：表示电机不正转；B=1：表示电机反转，B=0：表示电机不反转；C=1：表示电机停止，C=0：表示电机转动；ABCY000001010011100101110111×√√×√×××约束条件YAB00011110CD0001111011111××××00000005、带无关项的逻辑函数的化简解：设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用L表示，车行L=1，车停L=0。列出该函数的真值。显而易见，在这个函数中，有5个