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第三章三角形3.1.3认识三角形复习引入什么叫线段的中点？2.角平分线是怎样定义的？

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线

三角形的“中线”BE=ECBACEA如图5−1l，AE是BC边上的中线.(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.议一议它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折，画一画，并与同伴进行交流·三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.练一练

在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBCΔADC的周长为20cm.议一议

在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?BAC注意!用量角器画最简便。用圆规也能你能通过折纸的方法得到它吗?

在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。ABCAD三形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线，BAC“三角形的角平分线”还是射线吗?

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。“三角形的角平分线”是一条线段。注意!D∠1=∠212三角形的角平分线的性质

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?做一做(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的

位置关系?将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于同一点.本课概要BD∠1=∠212ACBE=ECBACEA在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。三角形的三条中线交于一点.三角形的三条角平分线交于一点.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).补充例题

如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、∠C的平分线，求证：∠BPC=90˚+∠A。BACP证明：∵BP、CP分别是∠B、∠C

的平分线(已知)∴∠1=1∠ABC∠2=2∠ACB∵∠BPC+∠1+∠2=180˚∠A+∠ABC+∠ACB=180˚∴∠BPC=180˚−(∠1

+∠2)=180˚−(

+

)∠ABC∠ACB=180˚−(∠ABC

+∠ACB

)=180˚−(180˚

−∠A

)=90˚+∠

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