2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码54页/总NUMPAGES总页数54页2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.2.下列标识中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B. C. D.3.关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak≥﹣1 B.k≥﹣1且k≠0 C.k≤﹣1 D.k≤1且k≠04.函数中，自变量x的取值范围是A. B. C. D.5.函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.6.已知，则代数式的值是（）A.-101 B.101 C.99 D.-997.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B.﹣ C. D.﹣8.如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解x3-9x=__________．10.为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了，则平均每年下降的百分数为______．11.如图，用一个可以转动的转盘转盘被平均分成面积相等的三部分做游戏，转动转盘两次，两次所得数字之乘积大于5的概率为______．12.如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为_____．13.如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在象限的图象A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．14.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为，对于下列结论：；；当时，；当时，其中正确的有______个三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15.有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；（2）若存放x天后将苹果性售出，设总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后性售出，可以获得利润，利润为多少？四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）16.计算：．17.先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．18.在某次反潜演习中，我A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为，位于A正上方1100米的反潜飞机B测得此时潜艇C的俯角为，求前艇C离海平面的下潜深度参考数据：，，，，，19.如图，在中，，，点从点开始沿边以速度向点移动，移动过程中始终保持，，求：出发几秒时，四边形的面积为．20.某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样．整理样本数据，得到下列图表：某校150名学生上学方式分布表方式划记人数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其他正9合计150(1)理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么这样的抽取是否合理？请说明理由．答：__________________________________.(2)该校数学兴趣小组获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地．请你上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：________________________.21.小李从西安通过某快递公司给在南昌外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃没有超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.如图，AB为的直径，弦，E是AB延长线上一点，．是的切线吗？请说明理由；求证：．23.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用没有能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量没有能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种？哪种的总费用？24.如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点．求该二次函数的表达式；过点A的直线且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；在的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【正确答案】B【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2.下列标识中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，以及轴对称图形性质做出判断．【详解】A既是对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项正确．故选：A．考点：对称图形；轴对称图形．3.关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥﹣1 B.k≥﹣1且k≠0 C.k≤﹣1 D.k≤1且k≠0【正确答案】A分析】分两种情况讨论：（1）当时，方程为一元方程，必有实数根；（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根.【详解】（1）当时，方程为一元方程，必有实数根；（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根：，解得，综上所述，.故选.本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.4.函数中，自变量x的取值范围是A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出的取值范围．【详解】解：由题意得：，解得：．故选：．本题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题.注意掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义；分母没有为零．5.函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上，而没有是交于y轴正半轴，故选项A错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是y轴的负半轴，本图象没有符合题意，故选项C错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是开口向上，本图象没有符合同意，故选项D错误．

故选B．本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．6.已知，则代数式的值是（）A-101 B.101 C.99 D.-99【正确答案】A【分析】将整理为（m-n）与（x+y）表示的形式，再将代入计算.【详解】∵，∴=n+x-m+y=-（m-n）+（x+y）=-100-1=-101，故选：A.此题考查整式的化简求值，可以将代数式的值整体代入计算，题中加括号是难点.7.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B.﹣ C. D.﹣【正确答案】D【详解】试题解析：∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB=OA=，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣．故选D．8.如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据题目已知，分三种情况讨论，①当点在线段上运动时，②当点在线段上运动时，③当点在线段上运动时，根据速度×时间=路程，以及三角形的三边长度，分析即可．【详解】∵∠C=90°，AC=1，BC=2，∴线段的长是一个分段函数，①当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，由题图可知，即；②当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，则，在中，，即；③当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，则，故，各选项的图象可知A选项正确．故选A．本题考查了函数图像，函数图像的性质，勾股定理，掌握函数图像的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解x3-9x=__________．【正确答案】x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【详解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．10.为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了，则平均每年下降的百分数为______．【正确答案】【分析】如果把2006年成本看作单位“1”，设平均每年下降的百分率为，那么2009年的成本为元，2010年的成本为元，而此时的成本为元，根据这个等量关系列出方程．【详解】解：设每年下降的百分率为，由题意，可得，解得，（没有合题意舍去），所以平均每年下降的百分率为．故．本题考查了一元二次方程的解，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去没有合题意得解．11.如图，用一个可以转动的转盘转盘被平均分成面积相等的三部分做游戏，转动转盘两次，两次所得数字之乘积大于5的概率为______．【正确答案】【分析】根据树状图，利用概率公式解答．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有种等可能结果，其中乘积大于的有种，两次所得数字之乘积大于的概率为．故．本题考查了列表法与树状图，树状图适合两步或两步以上完成的，解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为_____．【正确答案】【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长×高．【详解】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱，易得圆柱的底面直径为，高为，侧面积．故．本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状．13.如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在象限的图象A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为_____．【正确答案】4【分析】分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，根据是的中点得到为的中位线，然后设，，，根据，得到，根据面积求得，从而求得.【详解】分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，如图点为的中点，为的中位线，，，，，，，，，.故答案为.本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持没有变.14.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为，对于下列结论：；；当时，；当时，其中正确的有______个【正确答案】【分析】首先根据对称轴公式的取值可判定出，根据、、的正负即可判断出①的正误；抛物线与轴有两个没有同的交点，则，故②正确；根据二次函数的性质即可判断出③的正误；由图象可知：当时，，即可判断出④的正误.【详解】根据图象可得：抛物线开口向上，则，抛物线与交于负半轴，则，对称轴：，，，故①正确；它与轴的两个交点分别为，，则，故②正确；抛物线与轴的两个交点分别为，，对称轴是，抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，当时，，故③正确；由图象可知：当时，，故④错误；故正确的有①②③.故①②③.此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下.②项系数和二次项系数公共决定对称轴的位置：当与同号时（即），对称轴在轴左侧；当与异号时（即），对称轴在轴右侧.（简称：左同右异）③常数项决定抛物线与轴的交点，抛物线与交于.三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15.有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；（2）若存放x天后将苹果性售出，设总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后性售出，可以获得利润，利润为多少？【正确答案】；(3)该水果店将这批水果存放50天后性售出，可以获得利润，利润为12500元．【分析】（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】根据题意知，；．当时，利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后性售出，可以获得利润，利润为12500元．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）16.计算：．【正确答案】【分析】本题涉及二次根式化简、负指数幂、角的三角函数值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、值等考点的运算．17.先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．【正确答案】【详解】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式====当时，原式==．点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.在某次反潜演习中，我A测得离开海平面的下潜潜艇C的俯角为，位于A正上方1100米的反潜飞机B测得此时潜艇C的俯角为，求前艇C离海平面的下潜深度参考数据：，，，，，【正确答案】潜艇下潜深度是500米．【分析】作于点，设米，在直角中利用三角函数利用表示出，然后在直角中利用三角函数即可列方程求得的值.【详解】如图，作于点设米，在直角中，，，，直角中，，，，解得：．答：潜艇下潜深度是500米．本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.19.如图，在中，，，点从点开始沿边以的速度向点移动，移动过程中始终保持，，求：出发几秒时，四边形的面积为．【正确答案】出发1秒或5秒时，四边形DFCE的面积为．【分析】设点从点出发秒时，则四边形面积为.根据，就可以求出结论.【详解】设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为，由题意，得，解得：，．答：出发1秒或5秒时，四边形DFCE的面积为．本题考查了一元二次方程的运用及等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用面积之间的关系建立方程是关键.20.某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样．整理样本数据，得到下列图表：某校150名学生上学方式的分布表方式划记人数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其他正9合计150(1)理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么这样的抽取是否合理？请说明理由．答：__________________________________.(2)该校数学兴趣小组获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地．请你上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：________________________.【正确答案】（1）没有合理，理由见解析；（2）下面的坐标系中绘制成条形统计图见解析.【分析】（1）根据抽样必须具有随机性，分析得出即可；（2）根据扇形统计图分别求出各种乘车的人数，进而画出条形图即可.【详解】没有合理，因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样抽取的学生没有具有随机性，比较片面，所以这样的抽样没有合理；步行人数为：人，骑车的人数为：人，乘公共汽车人数为：人，乘私家车的人数为：人，乘其它交通工具得人数为：人，如图所示：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键.21.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃没有超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？【正确答案】(1)；(2)这次快寄的费用是43元．【分析】（1）根据快递的费用=包装费+运费由分段函数就，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x的函数关系式；（2）由（1）的解析式可以得出x=2.5＞1代入解析式就可以求出结论．【详解】（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时y=28+10（x﹣1）=10x+18；∴y=；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴这次快寄的费用是43元．22.如图，AB为的直径，弦，E是AB延长线上一点，．是的切线吗？请说明理由；求证：．【正确答案】（1）结论：DE是的切线，理由见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接，只要证明即可；（2）只要证明：，即可解决问题.【详解】解：结论：DE是的切线．理由：连接OD．，，，，，，，是直径，，，，是的切线．，，，∴，，，，，∽，，，．本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.23.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用没有能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量没有能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种？哪种的总费用？【正确答案】（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．（2）总费用是购买A型80套，购买B型120套．【分析】（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元，再根据“购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元”及“购买4套A型和5套B型课桌凳共需元”列方程组即可得出答案；（2）设购买a套A型课桌凳，则购买套B型课桌凳，再根据“购买这两种课桌凳的总费用少于元”及“购买A型课桌凳的数量没有能超过B型课桌凳数量的”列一元没有等式组，求解后得到情况，再分别求得所需金额，作对比即可得出答案．【详解】（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元，根据题意得：解得：答：购买一套A型课桌凳需要180元，购买一套B型课桌凳需要220元．（2）设购买a套A型课桌凳，则购买套B型课桌凳，根据题意得：解得：∵a为整数∴共有2种购买，1：购买79套A型课桌凳，121套B型课桌凳；2：购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳．1所需费用：（元）；2所需费用：（元）．∴2购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳所需费用，费用为40800元．本题考查了二元方程组的应用及一元没有等式组的应用，找到相对应的等量关系和没有等关系是解题的关键．24.如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点．求该二次函数的表达式；过点A的直线且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；在的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=-x2+2x+3；；（2）y=-x-1；（3）存在，P（，0）或P（，0）．分析】（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y=-x+b，即可得到结论；（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，只要当或时，△PBC∽△ABD，求出AD=5，AB=4，BC=3，代入比例式解得BP的长度，即可得到P（，0）或P（，0）．【详解】解：（1）∵次函数y=ax2+2x+c的图象点A（-1，0）和点C（0，3），∴，解得

，∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+3；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1，x2=3，∴B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3，∵AD∥BC，∴设直线AD的解析式为y=-x+b，∴0=1+b，∴b=-1，∴直线AD的解析式为y=-x-1．（3）①∵BC∥AD，∴∠DAB=∠CBA，

又∵D（4，-5），∴∠ABD≠45°，点P在点B得到左侧，∴只可能△ABD∽△BPC或△ABD∽△BCP，∴或时，∵A（-1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，-5），∵AD=5，AB=4，BC=3，即

或，解得BP=或BP=，∵3-=，3-=，

∴P（，0）或P（，0）．本题主要考查了二次函数解析式得确定、函数图象交点的求法，锐角三角形，最值得求法，相似三角形的判定和性质，解答（3）时，要分类讨论，以防漏解或错解．2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）1.的值是A. B. C. D.12.青岛“最美地铁线”--连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4月份开通，地铁11号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为A. B. C. D.3.如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是对称图形的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.“发红包”是最近兴起的一种娱乐方式，为了了解所在单位员工春节期间使用发红包的情况，小明随机了16名同事平均每个红包发的钱数，结果如下表平均每个红包发的钱数元25101520发红包的人数25522则此次中平均每个红包发的钱数的众数为A.2元 B.5元 C.10元 D.5元和10元5.如图，已知AB是的直径，，则的度数为A. B. C. D.6.小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，恰迟到，走路速度比平时快5米分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程A. B. C. D.7.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A. B.C. D.8.如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：，，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是，当时，有其中正确结论的个数是A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：______．10.日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树，恰好选中甲和乙去参加的概率是____________．11.如图是反比例函数与反比例函数且在象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的面积是______．12.如图，若菱形ABCD的周长为20，对角线为BC边上的中点，则AE的长为______．13.将抛物线向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线恰好平移后的抛物线的顶点，则b的值是______．14.求的值，可令，则，因此，即，仿照以上推理，计算出的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.2014年，“即墨古城”在即墨区破土重建，2016年建成，现已成为青岛北部一个重要的旅游景点，为了衡量古城“潮海”门的高度，在数学课外实践中，小明分别在如图所示的A，B两点处，利用测角仪对“潮海”，门的点C进行了测量，测得，，若米，求“潮海”门的点C到地面的高度为多少米？结果到1米，参考数据：16.为开展体育大课间，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球需求共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．购买一个篮球，一个足球各需多少元？若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个，由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他至多能购买多少个篮球？同时买了多少个足球？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD．求作：点P，使，且点P到点A和点B的距离相等．18.化简：解没有等式组：19.在一个没有透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4；这些小球除所标数字没有同外，其余完全相同，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的积．请用画树状图或列表方法，求两数积是8的概率；甲乙两人想用这种方式做游戏，他们规定，当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得3分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若你认为没有公平，请修改得分规则，使游戏公平．20.为了了解学生的课外学习负担，即墨区某中学数学兴趣小组决定对本校学生每天的课外学习情况进行，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷，并将结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：等级ABCD每天课外学习时间根据结果绘制了如图所示两幅没有完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：本次抽样共抽取了多少名学生？其中学习时间在B等级的学生有多少人？将条形统计图补充完整；表示D等级的扇形圆心角的度数是多少？该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人？21.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得，并连接HE，HF．求证：；试判断四边形BEHF是什么的四边形，并说明理由．22.图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，点P到水面OA的距离为，从O、A两处观测P处，仰角分别为，，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为．求抛物线方程，并求抛物线上的点到水面的距离；水面上升1m，水面宽多少取，结果到？23.阅读下列材料：情形展示：情形一：如图，在中，沿等腰三角形ABC顶角的平分线折叠，若点B与点C重合，则称是的“好角”，如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，若点与点C重合，则称是的“好角”．情形二：如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分重复折叠n次，最终若点与点C重合，则称是的“好角”，探究发现：没有妨设如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．如图，若是“好角”，则与的数量关系是：______．应用提升：如果一个三角形的三个角分别为，，，我们发现和的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外两个角的度数．24.如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．求BC的长．当时，求t的值．设的面积为，试确定与t的函数关系式．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使：：65？若存在，求出t值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）1.的值是A. B. C. D.1【正确答案】D【详解】任何数的零次方都为1，所以，则的值是1.故选D.2.青岛“最美地铁线”--连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4月份开通，地铁11号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为A. B. C. D.【正确答案】B【详解】58千米=58000m=，故58千米用科学记数法可表示为.故选B.本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为正整数）.3.如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是对称图形的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】A【详解】试题分析：中国银行标志：既是轴对称图形又是对称图形，符合题意；中国银行标志：既是轴对称图形又是对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；中国建设银行标志：没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意；故选A．考点：对称图形；轴对称图形．4.“发红包”是最近兴起的一种娱乐方式，为了了解所在单位员工春节期间使用发红包的情况，小明随机了16名同事平均每个红包发的钱数，结果如下表平均每个红包发的钱数元25101520发红包的人数25522则此次中平均每个红包发的钱数的众数为A.2元 B.5元 C.10元 D.5元和10元【正确答案】D【详解】由题表可知，平均每个红包发的钱数为5和10的人数都是5人，至多，故众数为5元和10元.故选D.本题考查众数，在一组数据中，出现次数至多的数据叫做这组数据的众数，要注意的是众数没有一定.5.如图，已知AB是的直径，，则的度数为A. B. C. D.【正确答案】C【详解】∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠CBA=65°，又根据圆的性质，同一段弧所对的圆周角大小相等，∴∠D=∠A=65°.故选C.本题考查圆周角定理及其推论：（1）在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等.6.小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，恰迟到，走路速度比平时快5米分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程A. B. C. D.【正确答案】A【详解】由题意得，小明平常去学校的速度为，小明今天去学校用的速度为，则可列方程.故选A.7.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A B.C. D.【正确答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形的思想解决问题，属于中考常考题型．8.如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：，，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是，当时，有其中正确结论的个数是A.5 B.4 C.3 D.2【正确答案】A【详解】由题意可知，抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴2a﹣b=0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线顶点坐标为，∴将抛物线向下平移三个单位，抛物线与x轴只有一个交点，∴方程有两个相等的实数根，故③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣3,0)，且抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点为(1,0)，故④正确；∵直线与抛物线交于，两点，∴当时，有，故⑤正确；故正确的有5个.故选A.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：______．【正确答案】【详解】原式=.故答案为.10.日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树，恰好选中甲和乙去参加的概率是____________．【正确答案】【详解】挑选2名同学，所有可能出现的结果共有6种，分别是：甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，则恰好选中甲和乙去参加的概率是.故答案为.11.如图是反比例函数与反比例函数且在象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的面积是______．【正确答案】1【详解】设A(a，b)，B(c，d)，分别代入函数得：m=cd，n=ab，则S△AOB=cd﹣ab=(m﹣n)=1.故答案为1.12.如图，若菱形ABCD的周长为20，对角线为BC边上的中点，则AE的长为______．【正确答案】【详解】∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=BC=5，∵AC=5，∴△ABC为等边三角形，又∵E为BC边上的中点，∴AE⊥BC，BE=BC=，∴AE=.故答案为.13.将抛物线向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线恰好平移后的抛物线的顶点，则b的值是______．【正确答案】【详解】抛物线(x+)2+，其顶点坐标为(﹣，)，则抛物线向上平移一个单位，再向右平移两个单位后，顶点坐标为(，)，∵直线恰好平移后的抛物线的顶点，∴=2×+b，解得b=.故答案为.14.求的值，可令，则，因此，即，仿照以上推理，计算出的值为______．【正确答案】【详解】令S=，则3S=，∴3S－S=－1，解得S=.故答案为.三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.2014年，“即墨古城”在即墨区破土重建，2016年建成，现已成为青岛北部一个重要的旅游景点，为了衡量古城“潮海”门的高度，在数学课外实践中，小明分别在如图所示的A，B两点处，利用测角仪对“潮海”，门的点C进行了测量，测得，，若米，求“潮海”门的点C到地面的高度为多少米？结果到1米，参考数据：【正确答案】“潮海”门的点C到地面的高度为30米．【分析】过C作，交AB延长线于点D，设米，在和中，分别用含有x的式子表示AD，BD的长，然后根据AB=AD﹣BD列出关于x的方程求解即可.【详解】如图过C作，交AB延长线于点D，设米，在中，米，在中，米，米，解得：米，则“潮海”门的点C到地面的高度为30米．16.为开展体育大课间，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球需求共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．购买一个篮球，一个足球各需多少元？若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个，由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他至多能购买多少个篮球？同时买了多少个足球？【正确答案】购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元；（2）这所学校至多可以购买56个篮球，同时买了24个足球．【分析】设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，根据题意列出x，y的一元方程组，然后求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买了个足球，根据题意列出关于a的没有等式，然后求解没有等式即可得到答案.【详解】设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元；设购买了a个篮球，则购买了个足球，列没有等式得：，解得，∴至多可以购买56个篮球，∴同时购买了80﹣56=24个足球，故这所学校至多可以购买56个篮球，同时买了24个足球．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD．求作：点P，使，且点P到点A和点B的距离相等．【正确答案】见解析.【分析】如图延长AB至Q，根据内错角相等两直线平行作出直线CP，再作出线段AB的垂直平分线FP，两直线的交点即为P点.【详解】解：如图，延长AB至Q，作，再作线段AB的垂直平分线FG，交CE于点P即可.点P即为所求．解决此类题目关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.18.化简：解没有等式组：【正确答案】；．【详解】解：（1）原式；（2），解没有等式得：，解没有等式得：，则没有等式组的解集为．19.在一个没有透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4；这些小球除所标数字没有同外，其余完全相同，甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的积．请用画树状图或列表的方法，求两数积是8的概率；甲乙两人想用这种方式做游戏，他们规定，当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得3分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若你认为没有公平，请修改得分规则，使游戏公平．【正确答案】（1）；（2）此游戏没有公平；修改规则为：当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得5分．【分析】（1）根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有可能的结果和两数积是8的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）先分别求出两数积是偶数与两数积是奇数的概率，然后比较得分是否相同，若没有同根据所得概率修改得分归则即可.【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的数字积是8的有2种情况，两数积是8的概率为；两数之积是偶数的有10种情况，两数之积是奇数的有2种情况，两数之积是偶数，两数之积是奇数，，此游戏没有公平；修改规则为：当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得5分．20.为了了解学生的课外学习负担，即墨区某中学数学兴趣小组决定对本校学生每天的课外学习情况进行，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷，并将结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下：等级ABCD每天课外学习时间根据结果绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：本次抽样共抽取了多少名学生？其中学习时间在B等级的学生有多少人？将条形统计图补充完整；表示D等级的扇形圆心角的度数是多少？该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人？【正确答案】名，名；补全图形见解析；；名．【分析】（1）根据A等级的人数与其所占百分比即可得到抽取学生总人数，再用抽取学生总人数减去A，C，D等级的学生人数即可得到B等级的学生人数；（2）根据（1）将条形统计图补充完整即可；（3）用D等级人数除以抽取学生的总人数再乘以360°，即可得到其圆心角的度数；（4）用该校总人数乘以A，B，C等级所占比例即可得到答案.【详解】本次抽样共抽取学生名，其中学习时间在B等级的学生有名；补全图形如下：表示D等级的扇形圆心角的度数是；估计每天课外学习时间在2小时以内的学生有名．21.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得，并连接HE，HF．求证：；试判断四边形BEHF是什么的四边形，并说明理由．【正确答案】（1）见解析；（2）四边形BEHF是菱形．理由见解析.【分析】（1）根据题意可得AB=CB，BE=BF，即可证≌，所以；（2）由（1）可得DE=DF，即为等腰直角三角形，可得EF垂直BH，然后可证得OE=OF，即EF与BH互相垂直平分，所以四边形BEHF是菱形．【详解】四边形ABCD是正方形，，，在和中，，，≌；四边形BEHF是菱形；理由：四边形ABCD是正方形，，，，又，，为等腰直角三角形，，，即，又，，，四边形BEHF是平行四边形．∵BH⊥EF，∴四边形BEHF是平行四边形．22.图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，点P到水面OA的距离为，从O、A两处观测P处，仰角分别为，，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为．求抛物线方程，并求抛物线上的点到水面的距离；水面上升1m，水面