2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码53页/总NUMPAGES总页数53页2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（﹣2）×（﹣6）的结果等于（）A.12 B.﹣12 C.8 D.﹣82.的值等于（）A. B. C.1 D.3.甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，没有是轴对称的是（）A.B.C.D.4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A.451×105 B.45.1×106 C.4.51×107 D.0.451×1085.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A.B.C.D.6.如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A.B.C.D.7.化简，其结果（）A. B. C. D.8.边长为的正六边形的面积等于（）A. B. C. D.9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜010.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（

）A.8S B.9S C.10S D.11S11.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对称O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（）A.2 B.2 C. D.412.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算（﹣2a）3的结果是_____．14.计算的结果等于______.15.将正比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_____．（写出一个即可）16.赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),求小明投掷飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是多少?17.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的值是_____．18.如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）△ACD的面积为_____；（Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法．_____．三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解没有等式组请题意填空，完成本题的解答．（1）解没有等式①，得__________；（2）解没有等式②，得__________；（3）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原没有等式组的解集为__________．20.某中学在爱心捐款中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？21.在△ABC中，∠ACB=90°，点C的⊙O与斜边AB相切于点P．(1)如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP=∠B；(2)如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．22.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．23.某旅行团计划今年暑假组织老年人团到旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为每人每天120元，并且推出各自没有同的优惠：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年人团的人数为x．（1）根据题意，用含x的式子填写下表：x≤3535<x<45x=45x>45甲宾馆收费/元120x5280乙宾馆收费/元120x120x5400（2）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，△DPA的面积，为多少（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若没有能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．25.已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a．（Ⅰ）求该二次函数对称轴；（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的点为点P，点为点Q，求△OPQ的面积；（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请图象，直接写出t的值．2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（﹣2）×（﹣6）的结果等于（）A.12 B.﹣12 C.8 D.﹣8【正确答案】A【详解】分析：根据有理数的乘法法则进行计算即可.详解：故选A．点睛：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负.2.的值等于（）A. B. C.1 D.【正确答案】A【分析】根据角的三角函数值，即可得解.【详解】.故选：A.此题属于容易题，主要考查角的三角函数值.失分的原因是没有掌握角的三角函数值.3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，没有是轴对称的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．没有是轴对称图形，故本选项正确．故选D．4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A.451×105 B.45.1×106 C.4.51×107 D.0.451×108【正确答案】C【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．解：45100000=4.51×107，故选C．5.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，当中下面为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一起即可．【详解】由题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，用表示，当中为三个正方体，用表示，上面为两个正方体，用表示，所以答案B是符合题意的，故选B．本题考查几何体的正视图的画法，解题关键是注意用什么样的小正方形，代表几个小正方体．6.如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.【详解】由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.7.化简，其结果为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：先找出最简公分母，通分，然后根据分式加法法则进行运算即可.详解：原式故选A.点睛：考查分式的加法，先通分，再根据分式加法法则进行运算即可.8.边长为的正六边形的面积等于（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】边长为的正六边形的面积是边长是的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．【详解】解：边长为的等边三角形的面积是：，则边长为的正六边形的面积等于．故选：C．本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键．9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0【正确答案】A【详解】分析：根据反比例函数的图象与性质即可解决.详解：∵反比例函数∴该函数图象在、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，在象限内的函数值都大于0，在第三象限内的函数值都小于0，∵点是反比例函数的图象上的两点，，∴故选A．点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.10.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（

）A.8S B.9S C.10S D.11S【正确答案】B【详解】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积．详解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中点，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四边形ABCE的面积=9S，故选B.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.11.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（）A.2 B.2 C. D.4【正确答案】C【详解】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出求出，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．详解：如图所示：连接BD、AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∴∴∵∴由勾股定理得：∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴故选C.点睛：主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.12.如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3【正确答案】B【详解】分析：抛物线与抛物线的对称轴相同是解题的关键.详解：∵关于x的方程有一个根为4，∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴也是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为∴方程的另一个根为故选B．点睛：考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的对称轴方程是：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算（﹣2a）3的结果是_____．【正确答案】﹣8a3【分析】根据积的乘方法则进行运算即可.详解】解：原式故答案为根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接得出答案.14.计算的结果等于______.【正确答案】【分析】利用完全平方公式，根据二次根式的运算法则计算即可.【详解】()=()2-2××+()2=5-2+2=7-2.故答案为7-2本题考查完全平方公式及二次根式的运算，熟记完全平方公式的结构形式是解题关键.15.将正比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_____．（写出一个即可）【正确答案】y=2x﹣2【详解】分析：根据函数图象的平移规律直接写出即可.详解：根据上加下减的原则：正比例函数的图象沿着轴向下平移2个单位，得到直线故答案为点睛：函数图象的平移规律：上加下减，左加右减.16.赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),求小明投掷飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是多少?【正确答案】0.2【详解】试题分析：根据几何概率的求法：飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．试题解析：解：观察这个图可知：大正方形的边长为=，总面积为20平米，而阴影区域的边长为2，面积为4平米；故飞镖落在阴影区域的概率为：=0.2．点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．17.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的值是_____．【正确答案】4【分析】连接把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，没有难发现两部分面积之差的值即为的面积的2倍．【详解】解：连接OP、OB，∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积−△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，∴两部分面积之差的值是点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把没有规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.18.如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）△ACD的面积为_____；（Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法．_____．【正确答案】①.②.在线段AP上确定点P，使得AP：PD=5：3，连接BP，则BP即所求．【详解】分析：（Ⅰ）根据三角形的面积公式直接进行计算即可.根据面积公式求出S四边形ABCD直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，求得，求出即可根据相似求得点的位置.详解：（Ⅰ）由图可得，（Ⅱ）如图，连接BD，则S四边形ABCD∵直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，∴即∴如图，连接CE，交AD于点P，连接BP，则∴线段BP即为所求．故答案为在线段AP上确定点P，使得，连接BP，则BP即为所求．点睛：题目考查知识点较多，三角形的面积公式，平行线分线段成比例等，熟练相关的技巧和方法是我们解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解没有等式组请题意填空，完成本题的解答．（1）解没有等式①，得__________；（2）解没有等式②，得__________；（3）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原没有等式组的解集为__________．【正确答案】x≤2；x>-1；-1<x≤2【详解】，（1）解没有等式①，得；（2）解没有等式②，得；（3）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来：；（4）原没有等式组的解集为．故x≤2；x>-1；-1<x≤2．20.某中学在爱心捐款中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？【正确答案】①.40②.30【详解】分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可；

（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的故答案40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数至多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．点睛：本题考查扇形统计图,用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键.21.在△ABC中，∠ACB=90°，点C的⊙O与斜边AB相切于点P．(1)如图①，当点OAC上时，试说明2∠ACP=∠B；(2)如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．【正确答案】（1）2∠ACP=∠B；（2）当点O在△ABC外时，＜CP≤8．【详解】分析：（1）根据BC与AC垂直得到BC与圆相切，再由AB与相切于点P，利用切线长定理得到，利用等边对等角得到一对角相等，再由等量代换即可得证；

（2）在中，利用勾股定理求出AB的长，根据AC与BC垂直，得到BC与相切，连接连接OP、AO，再由AB与相切，得到OP垂直于AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC−OC=6−x，求出PA的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BO的长，根据AC=AP，OC=OP，得到AO垂直平分CP，根据面积法求出CP的长，由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，即可确定出CP的范围．详解：(1)当点O在AC上时，OC为的半径，∵BC⊥OC，且点C在上，∴BC与相切,∵与AB边相切于点P，∴BC=BP，∴∵∴即2∠ACP=∠B；(2)在△ABC中,如图，当点O在CB上时，OC为的半径，∵AC⊥OC,且点C在上,∴AC与相切，连接OP、AO，∵与AB边相切于点P，∴OP⊥AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC−OC=6−x，∵AC=AP，∴BP=AB−AP=10−8=2，在△OPA中,根据勾股定理得：即解得：在△ACO中,∴∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直平分CP，∴根据面积法得：则符合条件的CP长大于由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，综上,当点O在△ABC外时,点睛：属于圆的综合题，考查了切线的性质，勾股定理，等面积法等，注意题目中所涉及的概念，熟悉相关的定理，公式技巧和方法是我们解题的关键.22.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．【正确答案】（1）BD之间的距离为2km；（2）C，D之间的距离km．【详解】分析：（1）根据平行线的性质，以及方向角的定义即可求出根据等角对等边，即可证得即可求解；

（2）根据等角对等边即可证得然后根据三角函数即可求得的长．详解：（1）如图，由题意得，∴∵AE∥BF∥CD，∴∵∴又∵∴．∴∴为等腰三角形，∴即BD之间的距离为2km．（2）过B作，交其延长线于点O，在中，∴在中，∴（km）．即C，D之间的距离km．点睛：本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，构造直角三角形，用三角函数来解决问题.23.某旅行团计划今年暑假组织老年人团到旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为每人每天120元，并且推出各自没有同的优惠：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年人团的人数为x．（1）根据题意，用含x的式子填写下表：x≤3535<x<45x=45x>45甲宾馆收费/元120x5280乙宾馆收费/元120x120x5400（2）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？【正确答案】（1）108x+420，108x+420，96x+1080；（2）当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同【详解】试题分析：（1）根据收费标准，可得解析式；（2）根据都没有优惠时，可得实际花费相同，根据优惠时的实际花费相同的等量关系，可得一元方程，根据解一元方程，可得答案．试题解析：（1）108x+420，108x+420，96x+1080；（2）当x≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当35＜x≤45时，选择甲宾馆便宜，当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0．9×120（x-35），即y甲=108x+420，乙宾馆的收费是：yy乙=45×120+0．8×120（x-45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得x=55．总之，当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．考点：函数的应用．24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，△DPA的面积，为多少（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若没有能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．【正确答案】（1）D坐标为（t+1,）；（2）当t=2时,△DPA的面积,值为1；（3）2秒或3秒时,△PAD是直角三角形；(4)点D运动路线的长为．【分析】（1）设出P点坐标，再求出CP的中点坐标，根据相似的性质即可求出D点坐标；（2）根据D点的坐标及三角形的面积公式直接求解即可；（3）先判断出可能为直角的角，再根据勾股定理求解；（4）根据点D的运动路线与OB平行且相等解答即可．【详解】（1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴OP=t，而OC=2，∴P（t，0），设CP的中点为F，则F点的坐标为（，1），∴将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，其坐标为（t+1，）；（2）∵D点坐标为（t+1，），OA=4，∴S△DPA=，∴当t=2时，S=1；（3）能构成直角三角形．①当∠PDA=90°时，PC∥AD，由勾股定理得，，即，解得，t=2或t=-6（舍去）．∴t=2秒．②当∠PAD=90°时，此时点D在AB上，可知，△COP∽△PAD，∴CP:PD=CO:PA，∴2:1=2:PA，PA=1，即t+1=4，t=3秒．综上，可知当t为2秒或3秒时，△DPA能成为直角三角形．（4）∵根据点D的运动路线与OB平行且相等，OB=，∴点D运动路线的长为．考点：二次函数的最值；待定系数法求函数解析式；直角三角形的性质；矩形的性质．25.已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a．（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的点为点P，点为点Q，求△OPQ的面积；（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请图象，直接写出t的值．【正确答案】（Ⅰ）对称轴x=2；（Ⅱ）△OPQ的面积为10；（Ⅲ）t的值为4．【详解】分析：根据抛物线的对称轴公式直接写出即可.抛物线的开口向下，对称轴在1≤x≤4的范围内，应该是在对称轴处取得值，即可求出顶点坐标，代入求出的值，分析二次函数在1≤x≤4的范围内的最小值，求出点的面积可以用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可.当时，均满足抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，即可列出没有等式，求解即可.详解：（Ⅰ）对称轴x=﹣=2．（Ⅱ）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y取到在1≤x≤4上的值为2，即∴∴∴∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6，即∴的面积为（Ⅲ）∵当时，均满足∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴∴∴t的值为4．点睛：本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的对称轴，图象即性质,熟练运用二次函数的各个知识点是解题的关键.2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、单选题（每小题3分，共30分）1.-值是（）A.-4 B. C.4 D.0.42.下面是几何体中，主视图是矩形的（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a44.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2度数是【】A.40° B.50° C.60° D.140°5.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（）A. B. C. D.36.如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（）A. B. C. D.7.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A. B.C. D.8.如图，为的直径，，垂点为，，则A.80° B.50° C.40° D.20°9.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的值与最小值的差为（

）A.1 B. C. D.10.函数y=，当y=a时，对应x有确定的值，则a的取值范围为（）A.a≤0 B.a＜0 C.0＜a＜2 D.a≤0或a=2二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：ax2﹣2a2x+a3=_____________.12.计算：（+1）（3﹣）=_____．13.如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则没有等式k1x＜＋b的解集是__．14.如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的值为_____．15.如图，的半径为5，、是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点，在直线两侧）．若正方形绕点旋转一周，则边扫过的面积为__________三、解答题（共75分）16.（﹣）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣||+2sin60°17.四川省第十三届运动会将于2018年8月在我市举行，某校组织了主题“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求此次抽取作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图为D扇形圆心角的度数；（3）该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选的到市区参展的A作品比B作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的，求选取到市区参展的B类作品有多少份．18.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．19.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）20.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率没有低于94%，且使购树的总费用，应选购A、B两种树各多少棵？此时费用为多少．21.现有一项资助贫困生的公益由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，规则如下：如图是两个可以转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转，直到指针指向某一数字为止），若指针所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均没有得奖；此次所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次有2000人参加，结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？22.如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．23.如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点没有存在，请说明理由．24.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有值？如有求出值；若没有存在，说明理由．2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、单选题（每小题3分，共30分）1.-的值是（）A.-4 B. C.4 D.0.4【正确答案】B【分析】直接用值的意义求解.【详解】−的值是．故选B．此题是值题，掌握值的意义是解本题的关键．2.下面是几何体中，主视图是矩形的（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】几何体的主视图是从几何体的正面看得到的平面图形，A，主视图为矩形；B主视图为圆；C主视图为三角形；D主视图为梯形.符合主视图是矩形只有选项A.故选A.3.下列运算正确的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a4【正确答案】B【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、a3和a4没有同类项没有能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．4.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是【】A.40° B.50° C.60° D.140°【正确答案】B【分析】根据对项角相等的性质，得∠ABC=∠1=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°.又∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠BCD=90°﹣40°=50°.故选B．【详解】请在此输入详解！5.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（）A. B. C. D.3【正确答案】D【详解】分析：如图，连接AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分，可够构造直角三角形根据勾股定理求出对角线的长及其一半的长，即可根据正切的性质求解.详解：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==3，BD==，所以，BO=×=，CO=×3=，所以，tan∠DBC==3．故选D．点睛：此题主要考查了菱形的性质的应用，关键是构造直角三角形，利用菱形的对角线的性质和勾股定理求解.6.如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍．解：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE==．故选C．7.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A. B.C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而，列方程．故选B．8.如图，为的直径，，垂点为，，则A.80° B.50° C.40° D.20°【正确答案】D【分析】先根据垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】∵CD为⊙O的直径，CD⊥EF，∵，∵∠EOD=40°，∴∠DCF=∠EOD=20°．故选D．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的值与最小值的差为（

）A.1 B. C. D.【正确答案】C【详解】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2，在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN=AC=，∵AE=EH，GF=FH，∴EF=AG，易知AG的值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的值为2，最小值为，∴EF的值为，最小值为，∴EF的值与最小值的差为．点睛：本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90°，属于中考选一选中的压轴题．10.函数y=，当y=a时，对应的x有确定的值，则a的取值范围为（）A.a≤0 B.a＜0 C.0＜a＜2 D.a≤0或a=2【正确答案】D【详解】分析：由题意可知该函数的图象是由y=x+1（x＜1），y=2x2x（x≥1）的图象组成，y=a时，对应的x有确定的值，即直线y=a与该函数图象只有一个交点，由图即可求出a的范围．详解：由题意可知：y=a时，对应的x有确定的值，

即直线y=a与该函数图象只有一个交点，

∴a≤0或a=2故选D.点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确画出函数的图象，本题属于中等题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：ax2﹣2a2x+a3=_____________.【正确答案】a（x﹣a）2【详解】原式=a（x2﹣2ax+a2）=a（x﹣a）2.12.计算：（+1）（3﹣）=_____．【正确答案】2【详解】解：原式==．故答案为．13.如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则没有等式k1x＜＋b的解集是__．【正确答案】－5＜x＜－1或x＞0．【分析】【详解】方法1由上述可知没有等式解集为或，于是解集是或，即或．故填或．方法2将没有等式化为，即找使直线位于反比例函数图象下方的x的取值．由直线与直线以坐标原点呈对称，同样可得或．故填或．14.如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的值为_____．【正确答案】10【分析】当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离．

则OA=AB=10．

故答案是：10．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的的条件是解题关键．15.如图，的半径为5，、是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点，在直线两侧）．若正方形绕点旋转一周，则边扫过的面积为__________【正确答案】【分析】连接，过点作与点，交于点，则边扫过的面积为以为外圆半径、为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出，进而可得出，再根据圆环的面积公式勾股定理即可得出边扫过的面积．【详解】解：连接，过点作与点，交于点，则边扫过的面积为以为外圆半径、为内圆半径的圆环面积，如图所示．，，．又为的弦，，，边扫过的面积为．故．本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，边的旋转，找出边旋转过程中扫过区域的形状是关键．三、解答题（共75分）16.（﹣）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣||+2sin60°【正确答案】1+2【详解】分析：根据负整指数幂的性质，零次幂的性质，值的性质，角三角函数值计算即可.详解：原式=4﹣1﹣（2﹣）+2×，=4﹣1﹣2++，=1+2．点睛：此题主要考查了实数的混合运算，熟记并灵活应用负整指数幂的性质，零次幂的性质，值的性质，角三角函数值是关键，是比较简单的中考常考题.17.四川省第十三届运动会将于2018年8月在我市举行，某校组织了主题“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图为D扇形圆心角的度数；（3）该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选的到市区参展的A作品比B作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的，求选取到市区参展的B类作品有多少份．【正确答案】(1)48份;补全图形见解析；(2)10.8°;(3)14份.【详解】分析：（1）求出抽取的作品中等级为B的作品数，即可作图；（2）利用等级为D的扇形圆心角的度数=等级为D的扇形圆心角的百分比×360°即可求解；（3）（3）设A作品的份数为x，则B作品有x+4（份），根据所选的到市区参展的A作品比B作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的，列方程求解即可.详解：（1）∵被抽取的作品总数为30÷25%=120份，∴B等级的数量为120﹣（36+30+6）=48份，补全图形如下：（2）扇形统计图为D的扇形圆心角的度数为360°×=10.8°；（3）设A作品的份数为x，则B作品有x+4（份），根据题意，可得：x+x+4=×120，解得：x=10，则x+4=14，答：选取到市区参展的B类作品有14份．点睛：此题主要考查了条形统计图，扇形统计图，解题关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息.18.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．【正确答案】（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证▱AEDF实菱形．【详解】（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，

同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定．19.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）【正确答案】20.9km【详解】分析：根据题意，构造直角三角和相似三角形的数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.详解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF==8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．点睛：本题考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，会根据条件判断两个三角形相似.20.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率没有低于94%，且使购树的总费用，应选购A、B两种树各多少棵？此时费用为多少．【正确答案】(1)y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；(2)A种树600棵，B种树300棵，费用为78000元．【分析】（1）根据题意，总费用=A种树的费用+B种树的费用，可列出函数关系式；（2）根据函数性质可求出当成活率没有低于94%时A、B两种树苗数及费用．【详解】解：（1）由题意，得：y=80x+100（900﹣x）化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x=600时，购树费用为y=﹣20×600+90000=78000．当x=600时，900﹣x=300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，费用为78000元此题关键是要仔细审题，懂得把B树种用A树种的数量来表示，利用函数求最值时，主要应用函数的性质．21.现有一项资助贫困生的公益由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，规则如下：如图是两个可以转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转，直到指针指向某一数字为止），若指针所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均没有得奖；此次所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次有2000人参加，结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？【正确答案】(1)P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=；（2）5000元赞助费用于资助贫困生．【详解】分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是没有放回实验，此题属于没有放回实验．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．

（2）总费用减去奖金即为所求的金额．详解：列表得：和123456123456723456783456789456789105678910116789101112∴一共有36种情况，此次中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，∴（1）P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=；（2）（×20+×10+×5）×2000=5000，5×2000﹣5000=5000，∴结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．点睛：列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．【正确答案】(1)见解析;(2).【详解】分析：（1）要证DE是⊙O的切线，必须证ED⊥OD，即∠EDB+∠ODB