公开密钥RSA算法研究与探讨

公开密钥RSA算法研究与探讨

第一章什么是加密算法及其重要性第二章RSA算法描述第三章RSA算法的安全性和实用性第四章RSA算法和DES算法的比较第一章加密算法一、什么是数据加密？二、加密的基本功能三、加密的分类四、公开密钥体系第二章RSA算法描述第一节密钥的产生1.选择两个大素数，p和q。2.计算n=p*q。&(n)=(p-1)(q-1)。3.选择加密密钥e，要求e和&(n)互质。4.计算解密密钥d,满足de≡1(modφ(n))。其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。

第二节加密与解密1.加密信息m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块m1,m2,...,mi，块长s，其中2^s<=n,s尽可能的大。2.对应的密文是：ci≡mi^e(modn)(a)3.解密时作如下计算：mi≡ci^d(modn)(b)RSA可用于数字签名，方案是用(a)式签名，(b)式验证。

第三节验证质数算法1.检查n是否能被较小的质数整除。2.从{1，2，3，4...，n-1}中随机选取a3.测试a，n是否互质（辗转相除法）。且J（a，n）-a^（（n-1）/2）是否能被n整除。这两个条件只要有一个满足，n肯定是一合数。否则，n是质数的概率就在1/2以上。附:/1(a=1)J(a,n)={J(a/2,n)*(-1)^(n^2-1)/8)(a为偶数)\J(nmoda,a)*(-1)^((a-1)(n-1)/4)(a为其它数)如果反复2，3步XXX次，n是质数的可能性就极大了。第四节强质数的获得所谓强质数p，满足：1.p是个位数足够大的随机质数2.p-1含有一个大的质数因子r3.p+1含有一个大的质数因子4.r-1含有一个大的质数因子t强质数的获得：1.选择两个指定长度的奇数a，b2.在a附近产生随机质数s，在b附近产生随机质数t3.由t产生质数r。(1)r=1+2t(2)若r非质数，则r=r+2t直到r是质数4.由r，s生成p(1)p=(s^(r-1)-r^(s-1))mod(r*s)(2)若p为偶数,则p=p+r*s(3)p=p+2rs直到p是质数

第五节RSA的缺点A.产生密钥很麻烦B.分组长度太大C.速度太慢第三章RSA的安全性和实用性一、RSA的安全性二、RSA应用于数字签名RSA公钥体系还可用于对数据信息进行数字签名。所谓数字签名就是信息发送者用其私钥对从所传报文中提取出的特征数据或称数字指纹进行RSA算法解密运算操作，得到发信者对该数字指纹的签名函数H（m）。一个数字签名算法主要由两个算法组成，即签名算法和验证算法。签名者能使用一个(秘密)签名算法签一个消息，所得的签名能通过一个公开的验证算法来验证。给定一个签名，验证算法根据签名是否真实来作出一个“真”或“假”的问答。

第四章RSA和DES算法比较比较1在加密、解密的处理效率方面，DES算法优于RSA算法。因为DES可以利用软件和硬件实现高速处理；RSA算法处理速度明显慢于DES算法。比较2在密钥的管理方面，RSA算法比DES算法更加优越。因为ＲＳＡ算法可采用公开形式分配加密密钥，对加密密钥的更新也很容易，并且对不同的通信对象，只需对自己的解密密钥保密即可；DES算法要求通信前对密钥进行秘密分配，密钥的更换困难，对不同的通信对象，DES需产生和保管不同的密钥。比较3

在安全性方面，DES算法和RSA