统计学 第六章 统计指数

静态指数是将不同空间（国家、地区、部门、行业等）的同类现象水平进行比较以，反映现象在空间上的差异程度第六章统计指数

静态指数是将不同空间（国家、地区、部门、行业等）的同类现象水平进行比较以，反映现象在空间上的差异程度第六章统计指数第一节统计指数的概念和种类第二节综合指数第三节平均指数第四节指数体系和因素分析

第一节统计指数的概念和种类一、统计指数的概念

统计指数的概念有广义和狭义之分

例如2001年河南省国内生产总值为上年的109.1%，可以表述为2001年国内生产总值指数是109.1%

复杂现象：由许多度量单位不同或性质各异的个体组成、数量上不能直接加总的总体。二、统计指数的特点2、平均性1、综合性三、统计指数的种类

1、按反映对象的范围不同，分为个体指数和总指数

2、按反映对象的性质不同，分为数量指数和质量指数。

3、按选用的指标形式不同，分为总量指标指数和平均指标指数

4、按计算方法不同，分为综合指数和平均指数

5、按对比基数时期不同，分为定基指数和环比指数

6、按指数对比性质的不同，分为动态指数和静态指数

静态指数是将不同空间（国家、地区、部门、行业等）的同类现象水平进行比较以，反映现象在空间上的差异程度

三、统计指数的作用

1、用以综合反映和测定不能直接相加对比的事物总体的变动方向和程度。

2、

用以分析和测定事物的总变动中各个因素的影响方向和程度。

3、通过编制指数数列，还可以研究事物的较长时期内的变动趋势。

第二节综合指数

综合指数编制要点：先综合，再对比。这种按综合法编制的总指数，叫综合指数一、数量指数

例1

某地居民商品销售量及价格统计表

商品名称计量单位购买量价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙件支台120100060100120010020.04.0290.026.05.0300.0合计—————

若以q表示商品购买量，p表示商品价格；0代表基期，1代表报告期根据资料可以计算出每种商品的购买量指数但是，由于三种商品的使用价值不同，计量单位不同，其购买量不能直接相加即

为此，我们引入价格这个媒介因素，使不能直接相加的购买量过渡到可以相加的购买额三种商品报告期的购买额这里的价格被叫做“同度量因素”同度量因素的作用：1、将“不同度量的现象”转化为“同度量的现象”2、权数的作用价格的高低可以体现商品的重要性大小，价格高的商品其购买量变动对购买量总指数的影响较大，而价格低的商品其购买量变动对购买量总指数的影响较小

同度量因素时期的确定

为了单纯反映购买量的变动情况，剔除价格变动因素的影响，必须选择同一时期的价格作为同度量因素以符号表示：P—价格（同度量因素）q1—报告期购买量

q0—基期购买量

如果将同度量因素p固定在不同时期，则得到不同的综合数量指数公式1、拉氏数量指数

计算结果表明，三种商品的购买量总指数为150.42%，表示综合（平均）来看，三种商品的购买量增长了50.42%

上述公式中，分母∑q0p0为基期实际购买总额，分子∑q1p0为报告期购买商品按基期价格计算的购买总额，分子与分母的差异是由于购买量变动而引起的，因此其计算结果还显示了购买量的总变动对购买总额的影响。由于购买量增长50.42%，使得购买总额也相应增长50.42%，增加的绝对额为：∑q1p0–∑q0p0=35800

–23800=120001864年，德国经济学家拉斯配尔提出把同度量因素时期固定在基期，故称拉氏指数2、帕氏数量指数

计算结果表明，三种商品的购买量总指数为147.78%，表示综合（平均）来看，三种商品的购买量增长了47.78%；同时还表明购买总额也相应增长47.78%，增加的绝对额为12480元

1874年，德国经济学家帕许提出把同度量因素时期固定在报告期，故称帕氏指数在帕氏指数中，由于采用报告期价格作同度量因素，它不仅反映了购买量的影响，还包括了价格的影响3、把同度量因素固定在某一特定时期

在统计实践中，计算数量指数时，为了便于各个时期的指数的相互对比，还经常采用不变价格或某一特定时期的价格作为同度量因素二、质量指数

下面以商品价格指数为例，说明其编制方法：例2

仍以例1某地居民商品销售量及价格统计资料来编制商品价格指数根据资料可以计算出每种商品的价格指数

但是，由于三种商品的使用价值不同，计量单位不同，其购买价格不能直接相加，即：

为此，我们引入购买量这个媒介因素，使不能直接相加的价格过渡到可以相加的销售额

为了单纯反映购买量的变动情况，剔除价格变动因素的影响，必须选择同一时期的价格作为同度量因素以符号表示：如果将同度量因素q固定在不同时期，则得到不同的综合质量指数公式1、拉氏质量指数计算结果表明，三种商品的价格总指数为109.75%，表示综合（平均）来看，三种商品的价格上升了9.75%

上述公式中，分母∑q0p0为基期实际购买总额，分子∑p1q0为假如以报告期的价格购买基期那么多数量的商品的购买额，分子与分母的差异完全是由于价格变动而引起的，因此其计算结果还显示了价格的总变动对购买总额的影响。

由于价格增长9.75%，使得购买总额也相应增长9.75%，增加的绝对额为：∑p1q0–∑p0q0=26120–23800=2320元2、帕氏质量指数

计算结果表明，三种商品的价格总指数为107.82%，表示综合（平均）来看，三种商品的价格上升了7.82%；同时还表明购买总额也相应增长7.82%，增加的绝对额为2800元。

在帕氏质量指数中，由于采用报告期购买额作同度量因素，它不仅反映了价格的影响，还包括了购买量的影响综上所述，综合指数的编制可以归结为两点：一是确定同度量因素二是选择同度量因素所属时期我国统计实践，一般遵循以下原则来编制综合指数：1、编制综合数量指数时，以基期的质量指标作为同度量因素2、编制综合质量指数时，以报告期的数量指标作为同度量因素3、特殊的综合指数编制以不变价格或不变量作为同度量因素三、综合指数的其他类型一般来说拉氏指数往往大于帕氏指数1、算术交叉法——“马埃公式”由英国经济学家马歇尔和埃里奇等人于1887~1890年间提出，它对拉氏指数和帕氏指数的权数（同度量因素）进行了平均（权交叉）公式为：将例1资料带入公式，可得：2、几何交叉法——“理想公式”著名经济学家费喧系统地总结了各种指数公式的特点，提出了对指数的三种测验方法（时间互换测验、因子互换测验、循环测验）。最后只有他提出的公式通过检验，所以称为“理想公式”。与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所用资料较多，计算困难。是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式为：将例1资料带入公式，可得：拉氏公式帕氏公式马埃公式费喧公式购买量指数（%）150.42147.78149.04149.15价格指数（%）109.75107.82108.59108.78

拉氏、帕氏、马埃、费喧指数比较表

在统计指数的发展中，还有其他很多方法，各种可用的指数公式达134种，一般认为比较优良的有13种，但在实际应用得比较广泛的是拉氏指数和帕氏指数四、综合指数的主要应用

综合指数作为总指数的基本编制方法之一，在实践中得到了广泛的应用。在不同的场合需要应用不同形式的综合指数。在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。（一）工业生产指数

编制过程：首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0

然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工业产品的不变价格总产值最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工业生产指数

记t时期的不变价格总产值为∑qtpn(t=0,1,2,……)，则该时期的工业生产指数为：或

例3

某地区2003年按2000年不变价格计算的工业总产出为1400亿元，2004年按2000年不变价格计算的工业总产出为1580亿元，则该地2004年工业生产指数为：

计算结果表明2004年工业产品产量比2003年增长了22.86%，由于产量的增加，使得工业总产出增长22.86%，增加180亿元。不变价格事实上只是一段时间不变，随着经济增长和价格水平的变化，不变价格也要不定期地变化。我国曾经使用过1952年、1957年、1965年、1970年、1980年、1990年和2000年不变价格当不变价格发生变化时，采用两个不同时期的不变价格计算的工业总产出进行对比，就要消除不变价格变动的影响。方法：通过交替年不变价格指数解决

例4

某工业企业按1990年不变价格计算的1995年工业总产出为4000万元，按2000年不变价格计算的2004年工业总产出为1.5亿元，2000年按1990年和2000年两种不变价格计算的工业总产出分别为1亿元和1.2亿元，求该企业2004年对1995年工业产品产量指数。

首先计算交替年2000年不变价格指数：其次，将按1990年不变价格计算的1995年工业总产出调整为按2000年不变价格计算的工业总产出：=4800（亿元）

第三，求该企业的2004年对1995年工业产品产量指数：

计算结果表明，2004年工业产品产量比1995年增长了212.5%，由于产量增加，使得工业总产出增长212.5%，增加1.02亿元（二）产品成本指数记产品产量为q，单位成本为z，则全部可比产品（基期实际生产过且计算期仍在生产的产品）的综合成本指数通常采用帕氏公式来编制

该指数的分子与分母之差可以表示由于成本水平的降低（或提高），使得计算期所生产的那些产品的成本总额节约（超支）多少（三）空间价格指数空间价格指数又称地域性价格指数，用于比较不同地区或国家各种商品价格的差异程度。是进行地区对比和国际对比的一种重要分析工具

假如要对比A、B两个地区的价格水平，如果以B地区为对比的基准，采用拉氏指数编制价格指数

如果以A地区为对比的基准，采用拉氏指数编制价格指数

可以发现，这两个互换对比基准的地区价格指数彼此之间不能保持一致。若采用帕氏指数也存在同样问题，这在空间对比中是非常不利的。

如果一种指数公式给出的结果随着基准地区的改变而改变，那就不适合空间对比的目的。可采用马埃公式编制空间价格指数这样得到的对比结论就不会受到对比基准变化的影响，而且其同度量因素反映了两个对比地区的平均商品结构，具有实际经济意义。在国际经济对比中，该指数获得了广泛的应用（四）股票价格指数股票价格指数可以衡量整个股票市场价格的基本趋势，是市场经济的“晴雨表”股票价格指数的编制方法多种多样，各有所长，综合指数是其中的一种重要编制方法p—各种股票的价格q—股票发行量（或交易量）

我国的上证指数、深证指数、香港的恒生指数、美国的SP500指数等，都是采用综合公式编制的第三节平均指数

从计算形式上看，平均指数分为算术平均指数和调和平均指数。一、算术平均指数算术平均指数是个体指数的加权算术平均数。当综合指数公式的分子未知，而知道个体指数和分母资料时，可用算术平均指数编制总指数。

（一）数量指数

1、以拉氏数量指数的分母为权数，计算公式为：

……（1）

2、以帕氏数量指数的分母为权数，计算公式为：……（2）（二）质量指数算术平均质量指数也有两种形式：1、以拉氏质量指数的分母为权数，其计算公式为：……（3）

2、以帕氏质量指数的分母为权数，其计算公式为：

…….（4）

算术平均指数的四个公式中，以(1)式和(3)式意义较大。如果与综合指数的编制原则相对应，则通常只采用(1)式。

例5

某彩色电视机生产厂生产的两种家用电器的有关资料如下。试计算该厂的产量总指数。品名基期产值（万元）个体产量指数彩色电视机VCD200021001.51.1合计4100—

计算结果表明，该企业家电产量比基期增长了25.9%，由于产量增加，使得总产值增长25.9%，增加210万元（5310–4100）二、调和平均指数

调和平均指数是个体指数的加权调和平均数。当综合指数公式的分母未知，但知道分子和个体指数时，可用调和平均指数编制总指数。（一）数量指数

1、以拉氏数量指数的分子为权数，其计算公式为：

……（5）2、以帕氏数量指数的分子为权数，其计算公式为：……（6）

（二）质量指数

调和平均质量指数是对个体质量指数进行加权调和平均而得到的指数。按所用权数不同，分为以下两种情况：1、以拉氏质量指数的分子作权数，其计算公式为：……（7）2、以帕氏质量指数的分子作权数，其计算公式为：

……（8）以上四种调和平均数公式中，(5)式和(7)式的意义不大。而(6)和(8)式又以(8)式为常用，因为数量指数一般不以报告期资料作权数例6：某彩色电视机厂的报告期产值和个体价格指数如下，试计算该厂的价格总指数品名报告期产值（万元）个体价格指数彩色电视机VCD240020790.80.9合计4479—

计算结果表明，该企业家电价格比基期下降了15.6%，由于价格下降，使得总产值下降了15.6%，减少831万元（4479–5310）平均指数的基本编制原理：（1）为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础（2）为了反映个别元素在总体中的重要性的差异，必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数

三、固定权数平均指数固定权数平均指数是在平均指数的计算公式中，将其权数长期固定在某个特定基期。实际工作中，无论是加权算术平均数指数或者是加权调和平均数指数，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的价值总量结构作为固定的权数，一经确定便沿用5至10年不变固定加权算术平均指数固定加权调和平均指数

四、平均指数的主要应用在实际应用中，平均指数同样面临指数公式和编制方法选择问题。（一）工业生产指数在我国，工业生产指数是通过不变价格总产值的形式来编制的，在国外较为普遍地采用平均指数的形式编制工业生产指数计算公式为：（二）居民消费价格指数综合反映物价变动的价格指数，与生产者的利益和人民生活、经济发展与社会稳定密切相关，是各国政府非常重视并且一直在编制的经济指数，只是名称有所不同。我国政府统计部门编制并发布的是居民消费价格指数（C0nsumerpriceindices,CPI）例72004年某地居民消费价格指数及类指数消费类别代表品平均价格（元/千克）指数（%）k权数（%）w指数×权数k×w基期报告期食品粮食细粮大米面粉粗粮淀粉和薯类干豆及豆制品油脂禽极其制品蛋水产品菜调味品糖烟草酒和饮料干鲜瓜果糕点奶及制品其他食品饮食业1.902.001.851.9396.196.997.097.496.594.296.791.394.590.791.693.3101.0100.691.596.398.097.8100.399.399.599.943.2711.1594.9152.4347.575.091.041.613.8221.293.397.4510.071.511.204.914.937.782.092.911.8912.9641.510.892.151.145.94.81.01.53.619.33.17.010.21.51.14.74.87.62.12.91.912.9合计—100.0096.1消费类别指数（%）权数（%）指数×权数一.食品类二.衣着类三.家庭设备及用品四.医疗保健用品五.交通和通信工具六.娱乐教育文化用品七.居住八.服务项目96.197.397.7100.994.596.8101.7110.643.2710.2112.593.446.815.884.9812.8241.59.912.36.45.05.75.114.2合计—100.0098.6居民消费价格总指数的计算编制步骤第一步：计算代表品个体指数第二步：计算小类指数第三步：计算中类指数第四步：计算大类指数第五步：计算总指数（三）商品零售价格指数（四）农产品收购价格指数第四节

指数体系及因素分析

一、指数体系及其作用（一）指数体系的概念

指数体系是事物或现象之间的静态联系在动态上的推广。

在现实生活中，现象之间客观上存在着广泛的联系例如：销售额=销售量×销售价格总成本=产量×价格工资总额=职工人数×平均工资将这些静态联系推广到动态上，即有如下指数体系

销售额指数=销售量指数×销售价格指数总成本指数=产量指数×单位成本指数工资总额指数=职工人数指数×平均工资指数这种由三个或三个以上的指数构成，并存在一定数量关系的指数系列，就是指数体系。（二）指数体系的作用

1、可以进行指数间的相互推算

例8

已知某工业企业为了增产26%，而生产支出总额只能比基期增加12%，则产品成本指数预计为：1.12÷1.26=89%，亦即要求产品成本比基期降低11%，才能达到上述增产的目标。

2、指数体系是进行因素分析的依据之一二、总量变动的因素分析（一）两因素分析总量指标两因素分析一般利用如下指数体系：总指数=数量指数×质量指数用符号表示为：例9

某商场家电部的三种商品的销售量及价格资料如下：商品计量单位销售量价格（元）销售额（元）q0

q1

P0

P1

p0q0

p0q1

p1q1

甲乙丙台部件20255030206020008003002200780350400002000015000600001600018000660001560021000合计—————7500094000102600第一步：分析销售额总变动，计算销售额总指数

计算结果说明本月该商场三种商品的总销售额比上月增加了36.8%，增加的总金额为27600元

第二步：分析影响销售额变动的因素1.销售量变动的影响

计算结果说明由于销售量的变动，使得该商场本月三种商品的总销售额比上月增加了25