统计学假设检验

假设检验假设检验的一般问题一个正态总体的参数检验两个正态总体的参数检验假设检验中的小概率原理假设检验的概念假设检验中的P值假设检验中的两类错误双侧检验和单侧检验假设检验的一般问题假设检验的步骤假设检验中的小概率原理小概率事件在一次试验中几乎不会发生（10%，5%，1%）假设检验的概念

某厂生产一种供出口的罐头，经验表明罐头的净重服从正态分布。标准规格是每罐净重250克，标准差是3克。现从生产线上随机抽取100罐进行检查，称得其平均净重251克。问这批罐头是否合乎规格净重？假设检验的基本思想：运用具有概率性质的反证法。检验（接受）（拒绝）小概率事件未发生小概率事件发生抽样总体（某种假设）样本（观察结果）假设检验的概念250假设总体服从均值为250，标准差3的正态分布假设检验的概念250则样本均值服从均值为250，标准差0.3的正态分布假设检验的概念250样本均值服从均值为250，标准差0.3的正态分布250.6249.40.022750.022750.9545251假设检验的概念0样本均值服从均值为250，标准差0.3的正态分布2.000.022750.02275-2.003.33假设检验的概念0接受域拒绝域拒绝域临界值临界值Z统计量显著性水平假设检验的概念假设检验是对我们所关心的却又是未知的总体参数先作出假设，然后抽取样本，利用样本提供的信息，根据小概率原理对假设的正确性进行判断的一种统计推断方法假设检验的步骤第一步：提出原假设和备择假设第二步：确定检验统计量第三步：规定显著性水平第四步：计算检验统计量的值第五步：作出统计决策假设检验的步骤

某厂生产一种供出口的罐头，经验表明罐头的净重服从正态分布。标准规格是每罐净重250克，标准差是3克。现从生产线上随机抽取100罐进行检查，称得其平均净重251克。问这批罐头是否合乎规格净重？提出原假设和备择假设假设检验的步骤

某厂生产一种供出口的罐头，经验表明罐头的净重服从正态分布。标准规格是每罐净重250克，标准差是3克。现从生产线上随机抽取100罐进行检查，称得其平均净重251克。问这批罐头是否合乎规格净重？确定检验统计量假设检验的步骤

某厂生产一种供出口的罐头，经验表明罐头的净重服从正态分布。标准规格是每罐净重250克，标准差是3克。现从生产线上随机抽取100罐进行检查，称得其平均净重251克。问这批罐头是否合乎规格净重？规定显著性水平α显著性水平α对应犯拒真错误的概率，通常取

α=0.05或

α=0.01或α=0.0455假设检验的步骤

某厂生产一种供出口的罐头，经验表明罐头的净重服从正态分布。标准规格是每罐净重250克，标准差是3克。现从生产线上随机抽取100罐进行检查，称得其平均净重251克。问这批罐头是否合乎规格净重？计算检验统计量的值假设检验的概念0样本均值服从均值为250，标准差0.3的正态分布2.000.022750.02275-2.003.33假设检验的步骤

某厂生产一种供出口的罐头，经验表明罐头的净重服从正态分布。标准规格是每罐净重250克，标准差是3克。现从生产线上随机抽取100罐进行检查，称得其平均净重251克。问这批罐头是否合乎规格净重？作出统计决策拒绝原假设，即这批罐头不符合规格净重。假设检验中的两类错误第一类错误：拒绝了一个本来是真实的原假设。又称拒真错误第二类错误：接受了一个本来是不真实的原假设。又称采伪错误假设检验中我们根据所有可能样本中的一个样本来对假设进行检验。但样本具有随机性，这就使得我们所作出的决策存在着犯错误的可能性原假设为真原假设为假假设检验中的两类错误拒真错误的概率为α正确决策的概率为1-α假设检验中的两类错误采伪错误的概率为β正确决策的概率为1-β接受区域假设的总体抽样分布实际的总体抽样分布样本均值落在此区间，原假设便不能被拒绝犯第二类错误的概率ab接受区域ab实际的总体抽样分布越接近假设的总体抽样分布，犯第二类错误的可能性就越大假设的总体抽样分布实际的总体抽样分布接受区域ab假设的总体抽样分布实际的总体抽样分布假设检验中的两类错误我们希望犯两类错误的概率越小越好。但两类错误并不是互相独立的。减小α，将引起β的增大。同时减少犯两类错误的概率。唯一的途径是增大样本容量以双侧检验为例接受区域ab假设的总体抽样分布实际的总体抽样分布在样本容量一定的情况下，增大犯第一类错误的概率，则可以缩小犯第二类错误的概率，但不可能两个概率同时减少。以左侧检验为例a-Z

bbb？当实际分布的均值为未知时，无法计算出犯第二类错误的概率。因此，我们通常只控制犯第一类错误的概率。假设的总体抽样分布假设检验中四种可能的决策结果H0为真H0为不真拒绝H0第一类错误（拒真错误）正确决策接受H0正确决策第二类错误（采伪错误）假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误假设检验实践中，大家都在执行这样一个原则：把最关心的问题作为原假设提出，从而将后果较严重的错误放在α上，事先加以控制假设检验中的两类错误某公司设计出一种充气包，这种充气包在发生交通事故时对司机可起到缓冲保护作用。该公司宣称其设计的充气包在发生交通事故瞬间只需不超过0.2秒的时间即可充好气而起到缓冲作用。实践证明，如果其充气时间超过0.2秒，则来不及对司机起到缓冲保护作用而造成伤亡。试对此问题提出合理的原假设假设检验中的两类错误表述方法1表述方法2（可行）拒真错误平均充气时间不超过0.2，但却拒绝了H0认为不合格。这使厂商失去业务机会。平均充气时间超过0.2秒，其但却拒绝了H0。认为合格。这可能导致人身伤亡。采伪错误平均充气时间超过0.2秒，但却认为其低于0.2秒，而接受H0。这可能导致人身伤亡。平均充气时间不超过0.2秒，但却接受了H0认为不合格。这使厂商失去业务机会。H0：H1：H0：H1：双侧检验双侧检验和单侧检验单侧检验基本形式双侧检验单侧检验右侧检验左侧检验双侧检验某厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025mm。今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm。问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别接受域拒绝域拒绝域双侧检验单侧检验接受域拒绝域左侧检验某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得其均值为960小时，批发商是否应该购进这批灯泡电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取100件为样本，测得平均使用寿命为1245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准接受域拒绝域右侧检验单侧检验假设检验中的P值（P-value）

P值是当零假设正确时，得到所观测的数据或更极端的数据的概率接受域拒绝域拒绝域假设检验中的P值（P-value）接受域拒绝域接受域拒绝域

P值可用于与规定的显著性水平α比较，进行检验决策，而且提供了样本值在一定范围内出现的概率方差已知的均值检验方差未知的均值检验总体比率的假设检验一个正态总体的参数检验某厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025mm。今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm。问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别方差已知的均值检验接受域拒绝域拒绝域某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得其均值为960小时，批发商是否应该购进这批灯泡接受域拒绝域方差已知的均值检验解一：某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得其均值为960小时，批发商是否应该购进这批灯泡解二：接受域拒绝域方差已知的均值检验电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取100件为样本，测得平均使用寿命为1245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准接受域拒绝域方差已知的均值检验解一：电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取100件为样本，测得平均使用寿命为1245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定标准方差已知的均值检验解二：接受域拒绝域某机器制造出的肥皂的标准厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.01的显著性水平检验机器性能良好的假设接受域拒绝域拒绝域方差未知的均值检验一个汽车轮胎制造商声称，某一等级轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000km，对一个由120个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值和标准差分别为41000km和5000km。已知轮胎寿命的公里数近似服从正态分布。能否根据这些数据作出该制造商的产品同他所说的标准相符的结论（α=0.05）接受域拒绝域方差未知的均值检验总体方差检验统计量μ=μ0时检验统计量的分布假设拒绝域σ2已知σ2未知一个正态总体的参数检验一个正态总体均值检验的统计量与拒绝域列表某高尔夫球场在过去几个月里高尔夫运动者有20%是女性，为增加女性运动者比率，球场以特价方式吸引女性运动者，一周以后，一个400名运动者所组成的样本中，300名为男性，100名为女性。能否得出结论认为球场的女性运动者比率上升了（α=0.05）接受域拒绝域总体比率的假设检验两个总体参数之差的抽样分布两个正态总体的参数检验两个总体均值之差的检验两个总体比率之差的检验匹配样本条件下两个

总体均值之差的检协议验两个总体参数之差的抽样分布大样本（n1≥30且n2≥30）情形下，x1-x2近似服从正态分布，即：式中：σ1──总体1的标准差

σ2──总体2的标准差

n1──来自总体1简单随机样本的的样本容量

n2──来自总体2简单随机样本的的样本容量σ1和σ2已知两个总体参数之差的抽样分布两个总体参数之差的抽样分布大样本（n1≥30且n2≥30）情形下，x1-x2近似服从正态分布，即：式中：s1──来自总体1的样本标准差

s2──来自总体2的样本标准差

n1──来自总体1简单随机样本的的样本容量

n2──来自总体2简单随机样本的的样本容量σ1和σ2未知两个总体参数之差的抽样分布小样本情形下，存在自由度为n1+n2-2的t分布，即：式中：s1──来自总体1的样本标准差

s2──来自总体2的样本标准差

n1──来自总体1简单随机样本的的样本容量

n2──来自总体2简单随机样本的的样本容量σ1和σ2未知，但已知σ1=σ2有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8kg，第二种方法的标准差为10kg。从两种方法生产的产品中各抽一个随机样本，样本的容量分别为n1=32，n2=40，测得=50kg，=44kg。问两种方法生产出来的产品平均抗拉强度是否有显著差别（α=0.05）两个总体均值之差的检验一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10工人用第一种工艺组装该种产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟。另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为17.6分钟，标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且σ1=σ2，试问能否认为用第二种方法组装比第一种方法要好两个总体均值之差的检验两个总体比率之差的检验大样本情形下，p1-p2近似服从正态分布，即：两个总体比率之差的检验对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲厂：调查60人，18人参加技术培训。乙厂：调查查40人，14人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂（α=0.05）匹配样本条件下两个总体均值之差的检验某制造公司有两种方法可供员工招待某生产任务。为使产出最大化，公司试图确认哪种方法有最短完成时间。抽取样本有两个可供选择的方案：1、独立样本方案：抽取工人的一个简单随机样本，其中每个工人使用方法1；抽取工人的另一个简单随机样本，其中每个工人使用方法2。均值差的检验可采用前述独立样本条件下的检验方法。2、匹配样本方案：抽取工人的一个简单随机样本，每个工人选用一种方法，后用另一种方法，两种方法的次序是随机排列的；每个工人提供一对数据，一个是方法1的，另一个是方法2的。匹配样本条件下两个总体均值之差的检验工人方法1的完成时间（分钟）方法2的完成时间（分钟）完成时间的差值（di）1234566.05.07.06.26.06.45.45.26.55.96.05.80.6-0.20.50.30.00.6匹配样本数据匹配样本方案中，两种生产方法是在相似的条件下被检验的（即由同一个工人执行），所以该方案往往比独立样本方案有更小的抽样误差。这主要是由于匹配样本方案中作为抽样误差来源之一的工人个体间的差异被去掉了。匹配样本条件下两个总体均值之差的检验差值（di）的样本均值与样本标准差：假设差值（di）服从正态分布，则检验统计量为：匹配样本条件下两个总体均值之差的检验判断题：如果原假设是错的但没有拒绝它，就犯了第一类错误即取伪错误。

简单计算题1.合格高尔夫球的实验射程平均为306米，标准差为10米。某俱乐部拟购进某品牌球，随机抽取25个球，测得平均射程为303米。试以0.05的显著性水平检验并决策：是否该购进该品牌高尔夫球（t0.025（24）＝2.064）。

综合计算题⒈某品牌电子秤外包装上标明：称量误差平均不超过10克。今随机抽查25件产品，记录实际称量误差如下：

⑴试计算样本产品称量误差的均值和标准差；⑵以0.05的显著性水平检验该产品外包装上的说明是否可信（t0.025（24）＝2.064）。（15分）

某公司目前支付其雇员工资的均值为每小时15美元。公司正在计划建立一家新工厂并考虑了多个地点，雇员工资率小于每时15美元是选定地点的一个主要因素。对于某个地点，由40名工人组成的样本表明目前每小时工资的均值为14美元，标准差为2.4美元。在0.10显著性水平下，样本数据能否表明该地点工资率的均值明显低于每小时15美元接受域拒绝域右侧检验习题关键术语原假设（nullhypothesis）在假设检验的程序中，最初假定为真的假设各择假设（alternativehypothesis）当原假设被拒绝时，却被认为是真的假设第一类错误（typeⅠerror）当原假设为真却拒绝了原假设时所发生的错误第二类错误（typeⅡerror）当原假设为假却接受了原假设时所发生的错误临界值（criticalvalue）检验统计量相比，用于确定是否拒绝原假设的值显著性水平（levelofsignificance）所允许的发生第一类错误的最大概率值关键术语单边检验（one-tailedtest）假设检验的一种，当检验统计量的值在抽样分布两侧的任一侧时，拒绝原假设双边检验（two-tailedtest）假设检验的一种，当检验统计