七年级数学下册-7.3多边形及其内角和(第2课时)课件-人教新课标版12

复习三角形的外角ABCD把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°313、如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°7.3多边形的内角和多边形概念在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．如:三角形、四边形、五边形等等.你能说出上述平面图形的名称吗?三角形四边形四边形六边形八边形你知道吗？⁉⁉⁉顶点边内角多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDE1在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？

在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。等边三角形正方形正五边形正六边形正八边形想一想：等边三角形正方形菱形矩形三角形的内角和等于180°画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235多边形的边数图形分割出的三角形的个数多边形的内角和45……………………nn－223360º540º(n－2)×180ºn边形的内角和公式：n是大于或等于3的自然数

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.

一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.

新知:探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

nn个平角-n边形内角和=n×180

°

你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259

太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？

你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？20归纳总结边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…

过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形?它的内角和是多少?例1.例2.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是

边形。方法小结：求多边形的边数、角度的常用方法:利用公式列方程.例3：若正n边形的一个内角是144°，那么n=

.［例4］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？练习:1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

学以致用3、多边形内角和为1080°则它是（）边形。2、十边形的内角和是（）;如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（）

4、多边形内角和为1800°则它是（）边形。1、七边形内角和为（）求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD

1、多边形的边数每增加一条，多边形内角和增加

_________

2、下列哪一个度数可成为某个多边形的内角和

()

A.240°B.600°C.1980°D.2180°

巩固练习3、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。4、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。一个六边形共有_____条对角线。练一练课堂练习：1.判断题：（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.（2）正六边形的每个外角都等于60度

.2.填空题：（2）如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是

边形。（1）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是

边形.2.填空题：3、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各个角的大小。ABCD练一练

5、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？6、一个多边形的每个内角都是150°，求它的边数。7、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．8、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为

；9、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°练一练比一比11、

如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？DCBEAF2.把图中的五边形剪去一个角，此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？ABCDE拓展提高

某四边形有一个60°的角，剪去这个角后，剩下的图形内角和为多少？540º360º180º试一试

练练你的“本领”有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？创新思维①②③ABCDEFMN6

60

0

90

0108

0

120

04334能镶嵌能镶嵌不能镶嵌有空隙能镶嵌60×6=360

0

090×4=360

0

0108°×3<360°108×4＞360

0

0120×3=360

0

0不能镶嵌有重叠实验结果正n边形拼图每个内角度数多边形个数结果

n=3

n=4

n=5

n=6规律:当正多边形的一个内角度数的整数倍是360°

时，这种正多边形就能镶嵌.思考:仅限于同一种正多边形镶嵌,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?假设正多边形的边数为n,由K个正多边形恰好可以镶嵌时,则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于而正n边形的每个内角的度数为,所以,可得方程整理,得K(n-2)=2n,所以因为K,n为正整数,故n只能等于3、4、6.360°,这说明只用一种正多边形镶嵌,正多边形只有三种选择:正三角形,正方形和正六边形.

问题：小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地板镶嵌吗？那么任意四边形能不能呢？任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌,但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。结论想一想如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌,你又会选择哪两种呢?解：设每个顶点周围有x个正三角形和y个正四边形,则:

60°x+90°y=360°即:

2x+3y=12又x、y是正整数,解得:x=3,y=2.即每个顶点处用正三角形的三个内角,正方形的两个内角进行拼接.正三角形和正方形的平面镶嵌正多边形拼图正三角形和正六边形m×60°+n×120°=360°2×60°+2×120°=360°4×60°+1×120°=360°解：设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形,60°m+120°n=360°,

即:m+2n=6