万有引力复习

万有引力定律及其应用开普勒三大行星运动定律第一定律：第二定律：第三定律：所以的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积。行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。32RCT=

万有引力定律

※内容：

※公式：

※引力常数G=6.67×10-11N·m2/kg2，引力常数的测定：卡文迪许扭秤实验

※r的含义：两个质点间或两个均匀球体球心间的距离

※公式的适用条件：⑴两个质点间的万有引力⑵两个均匀球体间的万有引力练习1、关于万有引力定律说法正确的是（）A、天体间万有引力与它们的质量成正比，与他们之间的距离成反比B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟他们的距离的平方成反比C、万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比D、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用B例题2如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（）r1rr2A、B、C、D、答案：DO1OF万GF向思考与讨论:重力与万有引力一样吗?F万GF地表上的物体：①万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，一个分力为重力。④重力随纬度的增大而增大。⑤由于随地球自转的向心力很小，在地球表面的物体，则F万≈G②在南北极：③在赤道：不考虑地球自转,万有引力等于重力.2、半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力.化不规则为规则——先补后割（或先割后补）,等效处理地球

两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心加速度an、线速度v、角速度ω

、周期T。2、三种宇宙速度

⑴第一宇宙速度v1=

，人造卫星的

发射速度，人造卫星的

环绕速度；⑵第二宇宙速度v2=

，使物体挣脱地球引力束缚的

发射速度；⑶第三宇宙速度v3=

，使物体挣脱太阳引力束缚的

发射速度。7.9km／s最小最大11.2km／s16.7km／s最小最小3．地球同步卫星⑴地球同步卫星是指，相对于地面是静止的，运行周期与地球的自转周期(T＝24小时)相等的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫同步通信卫星．⑵地球同步卫星的特点①位置一定(必须位于地球赤道上空)②周期一定(T＝24小时)③高度一定(h≈3.6×104km)④速率一定(v≈3.1km/s)⑤运行方向一定(自西向东运行)（3）卫星的变轨QPQ应用：计算中心天体的质量M、密度ρ（当卫星在天体表面上飞行？）（1）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r

（3）中心天体密度（2）已知中心天体的半径R和表面g人造地球卫星：两极的物体：赤道上的物体：近地卫星：地球表面的物体（与地球具有相同的ω0）即：即：人造地球卫星所有卫星的轨道圆心都在地心上按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：

半径R周期T向心力F关系式备注赤道上物体即为地

球半径与地球自转周期相同，即24h此处的万有引力与重力之差在赤道上与地球保持相对静止近地

卫星即为地

球半径可求得T=85min此处的万有引力离地高度近似为0，与地面有相对运动同步

卫星可求得距地面高度h≈36000km，约为地球半径的5.6倍与地球自周期相同，

即24h此处的万有引力轨道面与赤道面重合，在赤道上空，

与地面保持相对静止题型：【练习1】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g´；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．(1)2m/s2(2)1:80【练习2】嫦娥一号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h，绕月球做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量M、（2）月球表面的重力加速度g月

（3）月球的密度ρ

【练习3】【练习4】关于地球通讯卫星，下列说法正确的是（）A．它一定位于赤道上方，且高度一定B．因为它相对于地面是静止的，所以处于平衡状态C．它绕地球转动的角速度与地球自转角速度相等，周期为24hD．它的线速度等于7.9km/sAC

【练习5】我国将发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球的1/81，月球的半径约为地球的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，则该月球卫星绕月球运行的速率为（）A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/sB题型：有关卫星的计算卫星变轨问题VF引F引＜F向F引＞F向卫星变轨原理MmA点速度—内小外大（在A点看轨迹）在A点万有引力相同A·思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在高轨道上运行，应采取什么措施？在低轨道上加速，使其沿椭圆轨道运行，当行至椭圆轨道的远点处时再次加速，即可使其沿高轨道运行。卫星变轨原理1、卫星在二轨道相切点万有引力相同，加速度相同速度—内小外大（切点看轨迹）2、卫星在椭圆轨道运行近地点---速度大，加速度大远地点---速度小，加速度小vF引12R卫星在圆轨道运行速度V1V2θ＞900减小卫星变轨原理v3F引r卫星变轨原理使卫星进入更高轨道做圆周运动v3v4卫星的回收卫星变轨

【卫星如何变轨】

以发射同步卫星为例，先进入一个近地的圆轨道，然后在v2点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点在近地圆轨道上，远地点在同步轨道上），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。v1v2v3v4v2>v1v4>v3v1>v4v2>v1>v4>v3v1v2v3v4v2>v1v4>v3v1>v4结果：v2>v1>v4>v3v2>v3

点火加速：在椭圆轨道上运行:第一次变轨：第二次变轨：

点火加速：在圆轨道上稳定运行：卫星变轨

【分析思路】

定态运行：看公式动态变轨：分析供需圆轨道与椭圆轨道的互变：ABA点：加速→椭圆减速→圆B点：近地点远地点圆→椭圆→减速→椭圆加速→圆圆→椭圆→1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（）

A、在轨道3上的速率大于1上的速率

B、在轨道3上的角速度小于1上的角速度

C、在轨道2上经过Q点时的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率

D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上经过P点时的加速度QP2·31BD卫星变轨

【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是()A、它应沿运行方向方向喷气，与A对接后周期变小B、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变大C、它应沿运行方向方向喷气，与A对接后周期变大D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小B卫星变轨

【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的办法是（）A、飞船加速直到追上空间站B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间站完成对接C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间站完成对接D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接BC【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度BD123pQ卫星变轨

【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cD．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变小D地球acb2、如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R．求：（1）近地轨道Ⅰ上的速度大小；（2）远地点B距地面的高度。解：理性探究发射、变轨、运行1.2007年10月24日“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧，如图所示（）

A.“嫦娥一号”由⑤到⑥需加速、由⑦到⑧需减速

B.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

C.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关

D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

E.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力①②③近地变轨轨道修正转移轨道④⑤⑥⑦⑧发射D2.2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧，如图所示。若月球半径为R，试写出月球表面重力加速度的表达式。①②③近地变轨轨道修正转移轨道④⑤⑥⑦⑧发射对接问题：宇宙飞船与空间站的对接空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人如何到达空间站，空间站上的人又如何返回地面？这些活动都需要通过宇宙飞船来完成，这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题。思考：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对接呢？