2017年高考数学(理)一轮对点训练921圆的方程_第1页
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文档简介

1．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝()A．26B．8C．46D．10答案C分析设过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，D＋3E＋F＋10＝0则4D＋2E＋F＋20＝0，D－7E＋F＋50＝0解得D＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y20＝0，令x＝0，得y2＋4y－20＝0，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1y2＝－4，y1y2＝－20，因此|MN|＝|y1－y2|＝y1＋y22－4y1y2＝46.应选C.2．如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圆C的标准方程为________________；(2)过点A任作一条直线与圆O：x2＋y2＝1订交于M，N两点，以下三个结论：|NA||MA||NB||MA||NB||MA|①|NB|＝|MB|；②|NA|－|MB|＝2；③|NA|＋|MB|＝22.此中正确结论的序号是________．(写出全部正确结论的序号)答案(1)(x－1)2＋(y－2)2＝2(2)①②③分析(1)依题意，设C(1，r)(r为圆C的半径)，由于|AB|＝2，因此r＝12＋12＝2，因此圆心C(1，2)，故圆C的标准方程为(x1)2＋(y－2)2＝2.(2)由x＝02＋y－22＝2，解得x＝0或x＝0，－1y＝2－1＝2＋xy1由于B在A的上方，因此A(0，2－1)，B(0，2＋1)．不如令直线MN的方程为x＝0(或y＝2－1)，M(0，－1)，N(0,1)，因此|MA|＝2，＝＋，＝－，＝因此|NA|2－2|MA|＝＝2－1，|MB|22|NA|22|NB|2.|NB|2|MB|＝2＝2－1，因此|NA|＝|MA|，因此|NB|－|MA|＝2－(2－2＋2|NB||MB||NA||MB|2－21)＝＋－(2－＝，|NB|＋|MA|＝2＋(2－1)＝2＋1＋2211)2|NA||MB|2－2－1＝22，正确结论的序号是①②③.3.设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN45°，则x0的取值范围是________．答案[－1,1]分析解法一：当x0＝0时，M(0,1)，由圆的几何性质得在圆上存在点N(－1,0)或N(1,0)，使∠OMN＝45°.当x0≠0时，过M作圆的两条切线，切点为A、B.若在圆上存在N，使得∠OMN＝45°，应有∠OMB≥∠OMN＝45°，∴∠AMB≥90°，∴－1≤x0<0或0<x0≤1.综上，－1≤x0≤1.解法二：过O作OP⊥MN，P为垂足，OP＝OM·sin45°≤1，∴OM≤1，∴OM2≤2，∴x02＋1≤2，∴x20≤1，∴－1≤x0≤1.sin45°4．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．答案x2＋(y－1)2＝1

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