缓和曲线测设

一、作用和性质二、缓和曲线的方程缓和曲线测设三、加缓和曲线后曲线的变化四、缓和曲线常数缓和曲线：直线与圆曲线之间的一段过渡曲线。一、作用和性质

作用：超高过渡：外轨超高加宽过渡：内轨加宽

缓和曲线测设运动状态过渡：匀速直线运动匀速圆周运动

RP∝1/lP

或RP=C/

lPC—缓和曲线半径的变更率在HY（YH）处，RP=R，则C=Rl0性质：HYJDRR→∞ZHRPlpP我国采用的方法：

圆曲线R半径不变,圆心内移,插入缓和曲线

二、加缓和曲线后曲线的变化R变化1：圆心移动变化2：园曲线减短l0变化3：曲线总长度增加l0

1、缓和曲线坐标系

原点：ZH（HZ）。

X轴正向：沿切线指向JD。

Y轴正向：过原点与切线垂直，指向内侧。

三、缓和曲线的方程—过P点的切线与X

轴的夹角β

2、缓和曲线角将cosβ、sinβ按级数展开：3、坐标X、YXY积分得：铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径一般要大于200m，因此式中的n值通常取2，且为(5-6)(5-4)四、缓和曲线常数将lp=l0代入缓和曲线方程(5-6)得：内移距p切线延伸量缓和曲线角公式：x0RXYZHy0β0Pmδ0b0一、曲线主点

1、ZH2、HY3、QZ4、YH5、HZ曲线综合要素计算及主点测设二、曲线综合要素计算缓和曲线终点横坐标缓和曲线终点纵坐标

［例5-4］已知线路某转点ZD的里程为DK25+536.32，

ZD到JD的距离为D=893.86m。R

=500m，l0=60m，

Z=35°51′23″，试计算缓和曲线常数和综合要素并推算各主点的里程。

［解］1．缓和曲线常数：三、主点里程推算p=（y0+Rcosβ0）-

R=0.300mm=x0

-

Rsinβ0=29.996m2、曲线综合要素：

q=2TL=10.81mb0=β0-δ0=2°17′30″3．主点里程推算：

里程推算：检核计算：

ZDDK25+536.32ZHDK26+238.32+（D-T）702.00

+2T383.72ZHDK26+238.32DK26+622.04+l060

-q10.81HYDK26+298.32HZDK26+611.23+（L-2l0)/2126.45QZDK26+424.77+(L-2l0)/2126.46YHDK26+551.23+l060

HZDK26+611.23

1．在JD上安置经纬仪，对中、整平。

2．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自JD于视线方向上测设(T-x0)，可钉设出HY在始切线上的垂足YC；据此继续向里程减少方向测设x0

，则可钉设出ZH。

3．后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自JD于视线方向上测设(T-x0)，可钉设出YH在始切线上的垂足YC；据此继续向里程增加方向测设x0

，则可钉设出HZ。

四、曲线主点测设

4．测设出内角平分线，自JD于内角平分上测设外矢距E0，则可钉出QZ。

5．在始切线上的垂足YC上安置经纬仪，对中整平。

6．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向曲线内侧测设切线的垂线方向，自YC于该方向测设y0，可钉设出HY。

同理可测设出YH。曲线详细测：按一定的密度对曲线进行加密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。

缓和曲线每隔10m

铁路圆曲线20m整桩

公路无论缓和曲线或园曲线均设置20m整桩特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另设整米加桩。§5-4曲线详细测设的偏角法偏角：弦切角

δP,1、δP，2、δP，3、…弦长：

c1、c2、c3…偏角法实质：角度与距离的交会法。关键：偏角计算,测站点仪器定向一、偏角法原理δ1δ2δ3123pccc

若切线方向的水平度盘读数为0°00′00″

正拨：平盘读数=偏角值

反拨：平盘读数=360°-偏角值。正拨与反拨正拨反拨

1．圆曲线偏角δi，j

—过i点的切线与i、j两点弦线之偏角

li，j—i、j两点间的曲线长

R—圆曲线半径二、偏角计算jiδi，jR2．缓和曲线偏角

δi，j=βi

j，i

而当R比较大时，j，i较小则得若j点位于i点与缓和曲线终点之间，则铁路缓和曲线每隔10m测设一点。曲线点序号：设则一般表达式：当圆曲线的半径R较小时，坐标计算的截断误差较大，按上述方法计算的偏角精度偏低，无法满足要求。此时可按坐标反算求出其坐标方位角i，j

；求出切线的坐标方位角i，则

δi，j=|i，j-i|

当i点位于缓和曲线起点即ZH或HZ点时，i=0，上式可化简为［例5-5］已知线路设计时选配的圆曲线半径R=500m，缓和曲线长l0=60m，试计算置镜于3，点前视其它各点的缓和曲线的偏角。

3,0＝10|30|(23+0)=03423

3,1＝10|31|(23+1)=02644

3,2＝10|32|(23+2)=01517

3,4＝10|34|(23+4)=01906

3,5＝10|35|(23+5)=04201

3,6＝10|36|(23+6)=10845［解］弧弦差：圆弧与相应的弦长之差。半径（m）4000300020001000800700600500300200弧弦差（mm）0.020.040.080.330.520.680.931.333.708.33表5-3弧弦差对比表

圆曲线半径越大，其弧弦差越小。因此，当圆曲线半径较大时，且相邻两点间的距离不超过20m时，可用弧长代替相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。三、弦线长度寻找置镜点处与测设方向一致的切线方向，并使该切线方向的水平度盘读数aF为某一定值（通常为0°00′00″）的过程。安置经纬仪于A

点，后视

B点，并配置水平度盘读数为

aB。则定向后视读数

aB

=aF+β

四、定向已知R

=500m，l0=60m，Z=35°51′23″。

置镜HY，后视ZH，偏角法测设HY—ZH、HY—QZ段；置镜YH，后视HZ，偏角法测设YH—HZ、YH—QZ段；试完成测设资料计算。1．HYZH段置镜HY后视ZHδ6，0=b0

=2°17′31″设aF

=0°00′00″则定向后视读数

［例5-6］aB=aF+β=2°17′31″表5-4aHYZH段测设资料计算表偏角根据下式计算，其结果列于表54a中。里程ZH（0）DK26+238.3221731正拨21731

1

+248.322040820408

2

+258.321465714657

3

+268.321255712557

4

+278.321010710107

5

+288.320322803228

置镜点HY（6）DK26+298.32后视点ZH

aB=2°17′31″F=0°00′00″点号偏角°′″正反拨平盘读数

°′″备注注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。

2．HYQZ

段置镜HY后视ZH，测设圆曲线

β=δ6，0+180°=182°17′31″

设aF

=0°00′00″，则定向后视读数为aB=aF+β=182°17′31″偏角根据下式计算，其结果列于表54b中。

点号里程偏角°′″正反拨平盘读数°

′″备注置镜点HY（0）DK26+298.32后视点ZH

aB=182°17′31″F=0°00′00″1

+30000547反拨3595413

2

+320114323584528

3

+340223173573643

4

+360332023562758

5

+380440483551912

6

+400549333541027

7

+420

658183530142

QZDK26+424.77714423524518

表5-4bHYQZ段测设资料计算表3．YHQZ

段测设数据计算置镜YH后视HZ，测设圆曲线β=180°δ6，0=177°42′29″设aF

=0°00′00″，则定向后视读数aB=aF+β=177°42′29″偏角根据下式计算，其结果列于表54c中。点号里程偏角°′″正反拨平盘读数°′″备注QZDK26+424.7771444正拨71444

6

+4406222362223

5

+4605133851338

4

+4804045240452

3

+5002560725607

2

+5201472214722

1

+5400383603836

置镜点YH（0）DK26+551.23后视点HZ

aB=177°42′29″F=0°00′00″表5-4cYHQZ段测设资料计算表4、YHHZ

段测设数据计算置镜YH后视HZ，测设缓和曲线

β=360°δ6，0=357°42′29″

设aF

=0°00′00″，则定向后视读数aB=aF+β=357°42′29″表5-4dYHHZ段测设资料计算表点号里程偏角°′″正反拨平盘读数°′″备注置镜点YH（6）

DK26+551.23后视点HZ

aB=357°42′29″F=0°00′00″5

+561.2303228反拨3592732

4

+571.23

101073585853

3

+581.23125573583403

2

+591.23146573581303

1

+601.23204083575552

HZ（0）DK26+611.23217313574229

偏角根据下式计算，其结果列于表54d中。注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。五、遇障碍时曲线测设即找出i点的切线方向；计算i点至后续各点的偏角，据此继续测设。原理：如图所示，置镜于已设出的曲线某主点A，测设1、2、…、i，至i+1点时视线受阻；迁站至i点，后视A点定向，［例5-7］已知R

=500m，l0=60m，Z=35°51′23″。

置镜于HY，后视ZH定向，测设缓和曲线，测设至2点时遇障碍，则迁站到已设出的3点继续测设至ZH；

置镜于HY，后视ZH定向，测设圆曲线，至5点时遇障碍，则迁站到已设出的4点继续测设曲线。试完成相关的计算，并简述测设步骤。［解］依表5-4及图5-15置镜于HY，测设缓和曲线段（1）置镜及定向置镜HY，后视ZH，定向后视读数aB=2°17′31″（2）测设旋转照准部至平盘读数为δ6，5=0°32′28″，自HY于视线上丈量10m平距，得5点；旋转照准部至平盘读数为δ6，4=1°01′07″，自5点向前丈量10m平距，与视线交于4点；同法测向前测设，至2点时仪器视线受到障碍物阻挡，故需迁站至3点继续向前测设。2、置镜于3点，测设缓和曲线段（1）置镜、定向及偏角计算置镜3点，后视HY，定向后视读数

aB=aF+β=178°51′15″

β=180°-δ3，6

3，6=10|36|(（23+6）=10845其它待测点偏角：3，2=10|32|(23+2)=0°15′17″3，1=10|31|(23+1)=0°26′44″3，0=10|30|(23+0)=0°34′23″（2）测设

旋转照准部至平盘读数为δ3，2=0°15′17″，自3点于视线上丈量10m平距，得2点；

旋转照准部至平盘读数为δ3，1=0°26′44″，自2点向前丈量10m平距，交视线于1点；

同法测至ZH闭合。3、置镜于HY，测设圆曲线段（1）置镜及定向置镜HY，后视ZH，定向后视读数aB=aF+β=182°17′31″

（2）测设

逆时针旋转照准部至平盘读数为360°δ0，1=359°54′13″，自HY于视线上丈量1.68m平距得1点；

逆时针旋转照准部至平盘读数为360°δ0，2=358°45′28″，

自1点向前丈量20m平距，交视线于2点；

同法向前测设，至5点时仪器视线受阻，故需迁站至4点继续向前测设。aB=aF+β=183°32′02″β=180°+δ4，0δ4，0=3°32′02″（）其它待测点偏角为δ4，5=1°08′45.30″δ4，6=2δ4，5=2°17′31″……δ4，QZ=3°42′40″4、置镜于4点，测设圆曲线段

（1）置镜、定向及偏角计算置镜4点，后视HY，

定向后视读数（2）测设逆时针旋转照准部至平盘读数为360°δ4，5=358°51′15″，

自4点于视线上丈量20m平距得5点；逆时针旋转照准部至平盘读数为360°δ4，6=357°42′29″，

自5点向前丈量20m平距交视线于6点；同法测至QZ闭合。

偏角法测设圆曲线遇障碍迁站后，切线方向平盘读数可设置为测设该切点时的平盘读数，如本例中aF=356°27′58″（360°δ4，0）此时定向后视读数（aB=aF+β=180°），则测设后续各点的平盘读数仍用原表中的数据，而无需再算。对于圆曲线测段之所以能按上述方法处理，是因为其偏角与曲线长成线性关系。闭合差：由拨角误差和量距误差共同引起的，其大小不应超过一定的限值。《新建铁路工程测量规范》规定：

fZ

纵向闭合差闭合差f

fH

横向闭合差六、曲线测设的精度要求仪器：全站仪优点：设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线细部点可同时测设。注意：应检核，点位误差不应大于5cm。关键：统一直角坐标系下的控制点曲线点直角坐标的计算测设数据的计算。§5-6任意点极坐标法测设曲线计算曲线点在曲线坐标系ZH-xy中的坐标，再将其转换为统一坐标系O-XY中的坐标，利用已知坐标的平面控制点通过坐标反算得出已知点到测设点的坐标方位角和水平距离（MA，DMA）、（MB，DMB）….

，然后用极坐标法进行测设。一、基本原理MNZHHYYHHZABCαMNαMAdMAαMBdMBxyYOX曲线右偏yA为正;曲线左偏yA

为负。

二、曲线点坐标计算ZHHYYHHZABCXY1．曲线坐标系ZH-xy下的坐标(1)ZH-HY段曲线点的坐标直接根据缓和曲线方程得出：由图可得：曲线右偏yB为正;左偏yB为负。ZHHYYHHZBxy(2)HY-YH段曲线点的坐标omRθβ0p曲线右偏yC’

为正;左偏yC'

为负。ZHHYYHHZαx’Cxyy’(i)在以HZ点为原点，以HZ点切线为x’轴，交点至HZ方向为正向的测量坐标系（HZ-x’y'

）下的坐标(3)YH-HZ段曲线点的坐标计算ZHHYYHHZx’Cxyy’(ii)在曲线坐标系（ZH-xy

）下的坐标根据坐标平移旋转公式得出其中：yHZxHZT曲线左偏

=360Z（或

=Z）;右偏

=Y。

（1）按前述方法计算出曲线上所有点在ZH-xy坐标系下的坐标；（2）根据ZH-xy坐标系与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系O-XY下。2．既有坐标系下曲线点坐标计算αZHxyXYO

1．获得控制点坐标

既有控制点：其坐标为既有坐标。专为测设曲线而建立的控制点：通过观测确定其坐标。

2.测设数据计算

按坐标反算方法计算测设数据三、测设步骤与方法

置镜于已知点M，后视另一已知点N定向，定向后视读数配置为MN

；旋转仪器当平盘读数为MA

时，于视线方向上测设DMA

，得A点；同样方法可测出B、C等点。3.测设曲线点MNZHHYYHHZABCαMNαMAdMAαMBdMBxy某曲线αz=35º51’23”,R=500m,l0=60m，既有控制点M、N坐标所在的平面直角坐标系为O-XY，在此坐标系下控制点，ZD、JD的坐标分别为xM

=9326.422、yM=5243.888，

xN

=8852.585、

yN=5342.891，

xZD

=8567.294、yZD=5633.515，

xJD=9338.7206、yJD=5181.9768。置镜在M点后视N点，极坐标法测设曲线，试计算DK26+278.32,DK26+400,DK26+571.225三点的测设数据。[例5-9］(P.146)该曲线缓和曲线常数及曲线综合要素为：m=29.996m,p=0.300m,T=191.86m,L=372.91m,E0=25.83m。1.建立曲线坐标系ZH-x’y’并计算各点在此坐标下的坐标解:ZHHYYHHZJDαZx’y’DK26+278.32在ZH-HY段，该点在ZH-x’y’坐标系下的坐标x’、y’直接利用缓和曲线方程计算：

(1)DK26+278.32曲线左转该点在HY-YH段，在ZH-x’y’坐标系下的坐标x2’、y2’：

(2)DK26+400该点在YH-HZ段，先计算该点在HZ-x”y”

坐标系下的坐标x”、y”(3)DK26+571.225x”