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广东省深圳市龙华新区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)﹣3的倒数是() A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣32.(3分)据深圳市统计局统计数据显示,2014年10月深圳市“新能源产业增加值”为34亿元,数据34亿元用科学记数法表示为() A. 3.4×109元 B. 3.4×108元 C. 0.34×109元 D. 34×108元3.(3分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体是() A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥4.(3分)某食品本月的均价为x元/kg,较上月的均价上涨了2元/kg,则该食品上月的均价是() A. 元/kg B. x(1﹣2%)元/kg C. (x+2)元/kg D. (x﹣2)元/kg5.(3分)如图是深圳地铁交通图的一部分,小明要坐地铁从世界之窗站到科学馆站,他选择了坐地铁1号线直达,用数学知识解释其选择的原因,可以为() A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 D. 过一点有无数条直线6.(3分)若﹣2xmyn+2与3x2y是同类项,则nm的值为() A. 9 B. 1 C. ﹣1 D. 07.(3分)1月1日,《深圳经济特区促进全民健条例》正式实施,小颖为了了解她所在小区(约有3000人)市民的运动健身情况,她应采用的收集数据的方式是() A. 对小区所有成年人发放问卷进行调查 B. 对小区内所有中小学生发放问卷进行调查 C. 在小区出入口对出入居民随机发放问卷进行调查 D. 挨家挨户发放问卷进行调查8.(3分)用平面去截如图所示的三棱柱,截面形状不可能是() A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形9.(3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是() A. a+b>0 B. a﹣b>0 C. ab>0 D. |a|>|b|10.(3分)下列说法中正确的是() A. 若|a|=|b|,则a=b B. 若ac=bc,则a=b C. 若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点 D. 过n边形的一个顶点有(n﹣3)条对角线11.(3分)A、B两地相距600km,甲车以60km/h的速度从A地驶向B地,2h后,乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地.设乙车出发x小时后追上甲车,根据题意可列方程为() A. 60(x+2)=100x B. 60x=100(x﹣2) C. 60x+100(x﹣2)=600 D. 60(x+2)+100x=60012.(3分)将一个边长为1的正方形按如图所示的方法进行分割:部分①是整个正方形面积的一半,部分②是部分①面积的一半,部分③是部分②面积的一半,…,依此类推,通过计算此图形中部分①、部分②、部分③…的面积之和,可得到式子+…的近似值为() A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.(3分)如果向东走30米记作+30米,那么向西走20米记作米.14.(3分)已知x=2是方程x+2y+4=0的解,则y=.15.(3分)对于有理数a、b,定义运算“★”;a★b=,例如:2★1,因为2>1,所以2★1=22+12=5,若(x+1)★3=﹣12,则x=.16.(3分)把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼在一起,其中点D在BC上,DM为∠CDE的平分线,DN为∠BDF的平分线,则∠MDN的度数是.三、解答题(共7小题,满分52分)17.(8分)计算:(1)45+(﹣30)﹣(﹣15)(2)(﹣1)2015+|﹣24|×()18.(8分)(1)化简:2(a2﹣b2)+(b2﹣a2)(2)先化简,再求代数式的值:x2﹣2(xy﹣y2+1)+3(xy﹣y2),其中x、y满足(x﹣2)2+|y+1|=0.19.(8分)(1)解方程:12x﹣4=9x+4(2)解方程:.20.(6分)阅读可以分成四种方法,A:信息式阅读法,B:文学作品阅读法,C:经典著作阅读法,D:麻醉性阅读法.某数学学习小组为了解市民到市图书馆所常采用的阅读方法,随机对部分市民进行了一次“常用阅读方法”的调查,并对调查的数据进行整理后,绘制出了如下两幅尚不完整的统计图,图1,图2.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:(1)该学习小组此次共调查市民的人数有人;(2)请补全图1中的条形统计图;(3)图2的扇形统计图中,“A:信息式阅读法”所在扇形的圆心角度数为.21.(6分)如图,平面上有四个点P、A、B、C,根据下列语句画图.(1)画射线PA、PB;(2)连接AB,交射线PC于点D;(3)连接AC并延长AC交PB于点E;(4)取一点F,使F既在射线PA上又在射线BC上.22.(6分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为﹣3,C为线段AB上一点,且AC=2BC,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)数轴上点C表示的数是,点P表示的数是(用含字母t的代数式表示);(2)当t=2时,线段PC的长为个单位长度;(3)当点P为AC的中点时,t=;(4)当t=时,PC=2PA.23.(10分)列方程解应用题(1)表中是“深圳市路边临时停车位使用费收费标准”,上周六上午9:00,小亮妈妈把车停在深圳中心书城路边临时停车位(属一类区域).离开时,她发现共需要缴纳停车费30元,则她停车的时间是多少小时?深圳市路边临时停车车位使用费收费标准时段 收费标准(元/半小时) 一类区域 二类区域 三类区域 首半小时 首半小时后 首半小时 首半小时后 首半小时 首半小时后工作日 白天 5 10 3 6 2 4非工作日 (7:30~21:00) 2 4 1.5 2.5 1 1.5晚上(21:00~次日7:30) 免费(2)“旺旺”商场计划销售某品牌的衣服,每件若以原定价的3折销售,则亏20元,每件若以原定价的3.5折销售,则赚10元.①该种品牌的衣服原定价是多少元?②“元旦”期间,“旺旺”商场对该品牌衣服举办“1换2倍”的优惠促销活动,共售出了80件该品牌衣服,那么“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利多少元?广东省深圳市龙华新区2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)﹣3的倒数是() A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3考点: 倒数.分析: 根据倒数的概念:乘积是1的两数互为倒数可得答案.解答: 解:﹣3的倒数是﹣,故选:B.[来源:学*科*网Z*X*X*K]点评: 此题主要考查了倒数,关键是掌握倒数的定义.2.(3分)据深圳市统计局统计数据显示,2014年10月深圳市“新能源产业增加值”为34亿元,数据34亿元用科学记数法表示为()[来源:学科网ZXXK] A. 3.4×109元 B. 3.4×108元 C. 0.34×109元 D. 34×108元考点: 科学记数法—表示较大的数.分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答: 解:将34亿用科学记数法表示为3.4×109.故选A.点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体是() A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥考点: 由三视图判断几何体.分析: 由主视图和俯视图可得此几何体为柱体,根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱.解答: 解:∵主视图和俯视图是长方形,∴该几何体是柱体,∵左视图是圆,∴该几何体是圆柱,故选:C.点评: 此题考查由三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个试图确定其具体形状.4.(3分)某食品本月的均价为x元/kg,较上月的均价上涨了2元/kg,则该食品上月的均价是() A. 元/kg B. x(1﹣2%)元/kg C. (x+2)元/kg D. (x﹣2)元/kg考点: 列代数式.分析: 用现在的均价减去上涨的就是上月的均价,由此列式即可.解答: 解:该食品上月的均价是(x﹣2)元/kg.故选:D.点评: 此题考查列代数式,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.5.(3分)如图是深圳地铁交通图的一部分,小明要坐地铁从世界之窗站到科学馆站,他选择了坐地铁1号线直达,用数学知识解释其选择的原因,可以为() A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 D. 过一点有无数条直线考点: 线段的性质:两点之间线段最短.分析: 根据线段的性质:两点之间,线段最短进行解答.解答: 解:坐地铁从世界之窗站到科学馆站,他选择了坐地铁1号线直达,根据是两点之间,线段最短,故选:A.点评: 此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.6.(3分)若﹣2xmyn+2与3x2y是同类项,则nm的值为() A. 9 B. 1 C. ﹣1 D. 0考点: 同类项.分析: 根据同类项的概念求解.解答: 解:∵﹣2xmyn+2与3x2y是同类项,∴m=2,n+2=1,∴m=2,n=﹣1,则nm=1.故选B.点评: 本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.7.(3分)1月1日,《深圳经济特区促进全民健条例》正式实施,小颖为了了解她所在小区(约有3000人)市民的运动健身情况,她应采用的收集数据的方式是() A. 对小区所有成年人发放问卷进行调查 B. 对小区内所有中小学生发放问卷进行调查 C. 在小区出入口对出入居民随机发放问卷进行调查 D. 挨家挨户发放问卷进行调查[来源:学科网ZXXK]考点: 全面调查与抽样调查.分析: 由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答: 解:A、对小区所有成年人发放问卷进行调查调查不具代表性、广泛性,故A错误;B、对小区内所有中小学生发放问卷进行调查调查不具代表性、广泛性,故B错误;C、在小区出入口对出入居民随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性,故C正确;D、挨家挨户发放问卷进行调查费人力、物力和时间较多,故D错误;故选:C.点评: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.8.(3分)用平面去截如图所示的三棱柱,截面形状不可能是() A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形考点: 截一个几何体.分析: 根据截面经过几个面,得到的多边形就是几边形判断即可.解答: 解:用平面去截如图所示的三棱柱,截面形状可能是三角形、四边形、五边形,不可能是六边形.故选:D.点评: 考查了截一个几何体,涉及的知识点为:截面经过几个面,得到的形状就是几边形.9.(3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是() A. a+b>0 B. a﹣b>0 C. ab>0 D. |a|>|b|考点: 有理数大小比较;数轴.分析: 根据数轴上点的位置关系,可得a、b的大小,根据有理数的加法,可判断A、B;根据有理数的乘法,可判断C;根据绝对值的意义,可判断D.解答: 解:由数轴上点的位置关系,得a>0>b,|a|>|b|.[来源:学§科§网]A、a+b>0,故A正确;B、a﹣b>0,故B正确;C、ab<0,故C错误;D、|a|>|b|,故D正确,故选:C.点评: 本题考查了有理数的大小比较,利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键.10.(3分)下列说法中正确的是() A. 若|a|=|b|,则a=b B. 若ac=bc,则a=b C. 若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点 D. 过n边形的一个顶点有(n﹣3)条对角线考点: 多边形的对角线;绝对值;等式的性质;两点间的距离.分析: 根据绝对值的性质可得A错误;根据等式的性质可得若ac=bc,且c≠0时,则a=b,故B错误;根据中点定义可得C错误;根据对角线的计算公式可得D正确.解答: 解:A、若|a|=|b|,则a=b,或a=﹣b,故此选项错误;B、若ac=bc,且c≠0,则a=b,故此选项错误;C、若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点,说法错误,A、B、C三点共线时若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点;D、过n边形的一个顶点有(n﹣3)条对角线,说法正确;故选:D.点评: 此题主要考查了等式的性质、对角线、绝对值和中点,关键是牢固掌握各知识点.11.(3分)A、B两地相距600km,甲车以60km/h的速度从A地驶向B地,2h后,乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地.设乙车出发x小时后追上甲车,根据题意可列方程为() A. 60(x+2)=100x B. 60x=100(x﹣2) C. 60x+100(x﹣2)=600 D. 60(x+2)+100x=600考点: 由实际问题抽象出一元一次方程.分析: 设乙车出发x小时后追上甲车,等量关系为:甲车x小时走的路程=乙车(x﹣2)小时走的路程,据此列方程.解答: 解:设乙车出发x小时后追上甲车,由题意得:60x=100(x﹣2).故选B.点评: 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.12.(3分)将一个边长为1的正方形按如图所示的方法进行分割:部分①是整个正方形面积的一半,部分②是部分①面积的一半,部分③是部分②面积的一半,…,依此类推,通过计算此图形中部分①、部分②、部分③…的面积之和,可得到式子+…的近似值为() A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4考点: 规律型:图形的变化类.分析: 观察图形发现部分①的面积为,部分②的面积为=,…,部分n的面积,据此规律解答即可.解答: 解:∵+…+=1﹣∴近似值为1.故选:B.点评: 此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字的运算规律,利用规律解决问题.[来源:学|科|网]二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.(3分)如果向东走30米记作+30米,那么向西走20米记作﹣20米.考点: 正数和负数.分析: 根据正数和负数表示相反意义的量,向东记为正,可得向西的表示方法.解答: 解:如果向东走30米记作+30米,那么向西走20米记作﹣20米,故答案为:﹣20.点评: 本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.14.(3分)已知x=2是方程x+2y+4=0的解,则y=﹣3.考点: 方程的解.分析: 根据方程的解是使等式成立的未知数得值,把方程的解代入方程,可得关于y的一元一次方程,根据解方程,可得答案.解答: 解:把x=2代入方程x+2y+4=0,得2+2y+4=0,解得y=﹣3,故答案为:﹣3.点评: 本题考查了方程的解,把方程的解代入方程得出关于y的方程是解题关键.15.(3分)对于有理数a、b,定义运算“★”;a★b=,例如:2★1,因为2>1,所以2★1=22+12=5,若(x+1)★3=﹣12,则x=﹣3.考点: 解一元一次方程.专题: 新定义.分析: 分x+1大于3与x+1小于3两种情况,利用题中的新定义化简已知等式,求出方程的解即可得到x的值.解答: 解:当x+1≥3时,已知等式变形得:(x+1)2+9=﹣12,方程无解;当x+1<3,即x<2时,已知等式变形得:2×3(x+1)=﹣12,整理得:x+1=﹣2,解得:x=﹣3.故答案为:﹣3.点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解,弄清题中的新定义是解本题的关键.16.(3分)把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼在一起,其中点D在BC上,DM为∠CDE的平分线,DN为∠BDF的平分线,则∠MDN的度数是135°.考点: 角平分线的定义.分析: 根据∠EDF=90°,可得出∠CDE+∠BDF=90°,再根据DM为∠CDE的平分线,DN为∠BDF的平分线,可得出∠CDM+∠BDF=45°,从而得出∠MDN的度数.解答: 解:∵∠EDF=90°,∴∠CDE+∠BDF=90°,[来源:Z,xx,k.Com]∵DM为∠CDE的平分线,DN为∠BDF的平分线,∴∠MDE=∠CDE,∠FDN=∠BDF,∴∠CDM+∠BDF=(∠CDE+∠BDF)=×90°=45°,∴∠MDN=180°﹣45°=135°,[来源:Zxxk.Com]故答案为135°.点评: 本题考查了角平分线的定义,求得∠CDE+∠BDF=90°是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分52分)17.(8分)计算:(1)45+(﹣30)﹣(﹣15)(2)(﹣1)2015+|﹣24|×()考点: 有理数的混合运算.专题: 计算题.分析: (1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;(2)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用绝对值的代数意义及乘法分配律计算即可得到结果.解答: 解:(1)原式=45﹣30+15=30;(2)原式=﹣1+30﹣28=1.点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(8分)(1)化简:2(a2﹣b2)+(b2﹣a2)(2)先化简,再求代数式的值:x2﹣2(xy﹣y2+1)+3(xy﹣y2),其中x、y满足(x﹣2)2+|y+1|=0.考点: 整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;整式的加减.专题: 计算题.分析: (1)原式去括号合并即可得到结果;(2)原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.解答: 解:(1)原式=2a2﹣2b2+b2﹣a2=a2﹣b2;(2)原式=x2﹣2xy+2y2﹣2+2xy﹣3y2=x2﹣y2﹣2,∵(x﹣2)2+|y+1|=0,∴x=2,y=﹣1,则原式=4﹣1﹣2=1.点评: 此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(8分)(1)解方程:12x﹣4=9x+4(2)解方程:.考点: 解一元一次方程.专题: 计算题.分析: (1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.解答: 解:(1)方程移项合并得:3x=8,解得:x=;(2)去分母得:3x﹣21=15﹣10x﹣10,移项合并得:13x=26,解得:x=2.点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解.20.(6分)阅读可以分成四种方法,A:信息式阅读法,B:文学作品阅读法,C:经典著作阅读法,D:麻醉性阅读法.某数学学习小组为了解市民到市图书馆所常采用的阅读方法,随机对部分市民进行了一次“常用阅读方法”的调查,并对调查的数据进行整理后,绘制出了如下两幅尚不完整的统计图,图1,图2.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:(1)该学习小组此次共调查市民的人数有80人;(2)请补全图1中的条形统计图;(3)图2的扇形统计图中,“A:信息式阅读法”所在扇形的圆心角度数为135°.考点: 条形统计图;扇形统计图.分析: (1)根据阅读方法B的人数是20,在扇形统计图中对应的圆心角是90°,即所占的比例是,据此即可求得总人数;(2)利用总人数减去其他组的人数求得C组的人数,从而补全直方图;(3)利用360°乘以对应的比例即可求解.解答: 解:(1)调查市民的人数有:20÷=80(人),故答案是:80;(2)阅读方法是C的人数是:80﹣30﹣20﹣5=15(人),;(3)A:信息式阅读法”所在扇形的圆心角度数为:360×=135°.故答案是:135°.点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.(6分)如图,平面上有四个点P、A、B、C,根据下列语句画图.(1)画射线PA、PB;(2)连接AB,交射线PC于点D;(3)连接AC并延长AC交PB于点E;(4)取一点F,使F既在射线PA上又在射线BC上.考点: 直线、射线、线段.分析: 按要求分别画出基本图形即可.注意作图的规范性.解答: 解:所画图形如下:点评: 本题考查作图的知识,难度不大,解答此题,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法.22.(6分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为﹣3,C为线段AB上一点,且AC=2BC,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)数轴上点C表示的数是0,点P表示的数是2t﹣3(用含字母t的代数式表示);(2)当t=2时,线段PC的长为1个单位长度;(3)当点P为AC的中点时,t=3;(4)当t=3.5或7.5时,PC=2PA.考点: 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.分析: (1)根据两点间的距离可以求得点C、P所表示的数;(2)(3)由“路程=速度×时间”进行计算;(4)需要分类讨论:点P在点A的左边和右边两种情况.解答: 解:(1)设点C表示的数为x,则6﹣x=2[x﹣(﹣3)],解得x=0,即点C表示的数是0.点P表示是数是:2t﹣3.故答案是:0;2t﹣3;(2)当t=2时,点P表示是数是:2×2﹣3=1,则PC=1﹣0=1.故答案是:1;[来源:Z#xx#k.Com](3)∵点A、C分别表示6、0,点P为AC的中点,∴点P表示的数是3.∴3=2t﹣3,解得t=3.故答案是:3;(4)

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