第四章稳定(二)

第四节受弯构件的弯扭失稳

一、梁丧失整体稳定的现象当Mx逐渐增加，达到某一数值时，梁将突然发生侧向弯曲(绕弱轴的弯曲)和扭转，井丧失继续承载的能力。这种现象常称为梁的弯曲扭转屈曲(弯扭屈曲)或梁丧失整体稳定。失稳过程的特点(1)梁在弯矩作用下产生弯曲变形v，并使上翼缘受压，下翼缘受拉(2)绕动使梁产生侧向弯曲变形u(3)上翼缘压力与变形相互作用，变形增加(4)下翼缘拉力与变形相互作用，变形减小(5)上翼缘变形增大，下翼缘变形减小，截面扭转(6)弯矩较小时，变形可以恢复，稳定状态(7)弯矩较大时，变形不能恢复，失稳状态有横向荷载作用的梁，当荷载P增大到某一数值时，同样会丧失整体稳定。这种使梁丧失整体稳定的弯矩或荷载称为临界弯矩或临界荷载。并且，横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。

二、梁的临界荷载(1)纯弯构件梁弯扭失稳平衡方程：根据梁的边界条件：当z=0和z=l时，=0，d2／dz2=0(2)解平衡方程的临界弯矩是根据双轴对称工字形截面简支梁在两端作用有相等反向弯矩(纯弯曲)时所导得的临界弯矩。由式可见，临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度（EIy）、扭转刚度（GIt）以及翘曲刚度（EIw）都有关系，也和梁的跨长（l）有关。因此，这种失稳现象也属于梁的整体性问题。单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下的一般情况，依弹性稳定理论可导得其临界弯矩的通用计算公式：二、整体稳定系数

对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下临界弯矩可写为：由：可以得到临界弯矩为：临界应力cr应为若保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力cr除以抗力分项系数R，即取梁的整体稳定系数b为：规范中梁的整体稳定计算公式以厚度16mm的Q235钢的fy=235N／mm2代入，则得到稳定系数的近似值为对于屈服强度fy不同于235N/

mm2的钢材，则得到稳定系数的近似值为为了能够应用于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数b的计算公式可以写为如下的形式：b——工字形截面简支梁的等效弯矩系数，考虑横向荷载分布，支座约束条件，荷载作用点的位置。参见附表15；式中加强受压翼缘加强受拉翼缘双轴对称工形截面I1，I2为受压和受拉翼缘对y轴的惯性矩hb考虑截面不对称性对加强受压翼缘的工字形截面，b为正值，将使整体稳定系数b加大，反之，对加强受拉翼缘的工字形截面，孔为负值，将使整体稳定系数b降低。显然，应用加强受压翼缘的工字形截面更有利于提高梁的整体稳定性。

上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限fp=0.6fy。因此，当cr>0.6fy，即当算得的稳定系数b>0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正：对于轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数b，可由附表16直接查得，当查得的b值大于0.6时，同样应按(4-62)式进行修正。三、整体稳定系数b值的近似计算

对于受均布弯矩(纯弯曲)作用的构件，当时，其整体稳定系数b可按下列近似公式计算：单轴对称时：双轴对称时：

(1)工字形截面(2)T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕，轴)弯矩使翼缘受压时：双角钢组成的T形截面部分T型钢板组成的T形截面弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于时：前式计算b值已经考虑了非弹性屈曲问题。因此当算得的b值大于0.6时不需要再换算成b值。当算得的b’值大于1.0时，取b=1.0。五、整体稳定性的保证(1)失稳：构件侧向刚度弱，扭转刚度弱侧向变形和扭转变形大(2)稳定：提高刚度，约束变形符合下列任一情况时，都不必计算梁的整体稳定性：

(1)有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；

(3)箱形截面简支梁，其截面尺寸满足h／bo6，且l1／b0不超过95(235／fy)时，不必计算梁的整体稳定性。(2)H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度bl之比不超过表4-7（P119）所规定的数值时；六、整体稳定性的计算

在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性：在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性：条件：某扎制普通工字钢简支梁，型号I50a，Wx＝1860cm3，跨度6m，梁上翼缘作用均布永久荷载gk＝10kN/m（标准值，含自重）和可变荷载qk＝25kN/m(标准值)，跨中无侧向支撑。钢材为Q235。要求：验算此梁的整体稳定性。解答：1、求最大弯矩设计值2、求整体稳定系数b按跨中无侧向支撑，均布荷载作用于上翼缘，l1＝6m，查表得b＝0.59<0.63、验算整体稳定性可见，整体稳定性满足要求。思考题1受弯构件各项计算中，那些属于承载能力极限状态计算，哪些属于正常使用极限状态计算？2受弯钢构件的截面抗弯极限强度与受弯混凝土构件截面极限强度的类同与区别在哪里？3材料塑性与截面塑性之间有何联系与区别？4假如工字形受弯构件的翼缘采用Q345钢，腹板采用Q235钢，如何确定其边缘屈服弯矩？两种材料互换又如何？5由3块钢板组成焊接工字形截面构件，当构件均匀受弯时，连接翼缘与腹板的焊缝上作用什么样的应力？当构件受若干个集中荷载作用时，焊缝上作用什么样的应力？6受弯构件整体失稳的变形特征是什么？7哪些因素影响受弯构件的整体稳定临界弯矩？8受弯构件的侧向支承和加劲肋分别起什么作用？9受弯构件的弯扭变形和轴心受压构件的弯扭变形是否有区别？10变截面高度的两端简支梁和等截面的两端简支梁相比，整体稳定承载力会有什么变化（假定弯矩分布形式相同）？11设计受弯构件截面时选择板件宽厚比需要综合考虑哪些因素？12是否宽厚比超过规范规定的限值，板件就会发生局部失稳？13设计中利用板件局部屈曲后强度是否需考虑什么限制条件？14假如受弯构件的翼缘板不满足设计规范的宽厚比规定，应如何处理？15受弯钢构件的宽厚比限值规定是根据什么原则确定的？16腹板的加劲肋有哪些形式？有哪些作用？设计时需要注意什么问题？17受弯构件的挠度超过设计规范的允许挠度是否可以使用？18提高受弯构件强度、整体稳定、局部稳定，在截面调整上各能够做哪些处理较为有效？

第五节压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算一、压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象

假设压弯构件为理想弹塑性材料，两端铰接并承受压力N和均匀弯矩Mx作用时，可能在弯矩作用的平面内发生整体的弯曲失稳。

压弯构件失稳时先在受压最大的一侧发展塑性，有时在另一侧的受拉区后来也会发展塑性，塑性发展的程度取决于截面的形状和尺寸、构件的长度和初始缺陷，其中残余应力的存在会使构件的截面提前屈服，从而降低其稳定承载能力。a是弹性压弯构件的压力挠度曲线b是构件的中央截面出现塑性铰的压力挠度曲线二、在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能

力的平衡方程为：

构件中点的挠度为：

构件的最大弯矩在中央截面处的值为：

最大弯矩设得NE为平面内受压失稳的欧拉临界力假设失稳时构件变形曲线为最大弯矩：第一个式子是精确解，第二个式子是近似解，在误差允许范围内，使用第二个式子更为方便。比值m=Mmax／aM或Mmax／aMl称为等效弯矩系数，

对于弹性压弯构件，如果以截面边缘纤维开始屈服作为面内稳定承载能力的计算准则，那么考虑构件的缺陷后截面的最大应力应该符合下列条件：

eo是用来考虑构件缺陷的等效偏心距。当M=0时，压弯构件转化为带有缺陷eo的轴心受压构件，其承载能力为N=Nx=Afyx=Npx。

或是得到：上式可直接用于计算冷弯薄壁型钢压弯构件或格构柱绕虚轴弯曲的面内整体稳定。

三、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法，即近似方法和数值积方法。

近似计算方法不考虑残余应力，因此数值积分法比近似法精确，并且还具有可以考虑初始弯曲和能够用于不同荷载条件与不同支承条件的优点。四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式

实际上实腹式压弯构件在弯矩作用平面内失稳时，已经出现了塑性，上式不再适用。尤其对细长杆偏不安全。因此，实用计算公式对其进行修正得：等效弯矩系数

bmx≤1.0计算复杂(1)弯矩作用平面内有侧移框架柱和悬臂构件：

bmx=1.0(2)无侧移框架柱和两端支承构件：

有端弯矩无横向荷载作用时，bmx=0.65+0.35M2/M1，使构件产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号，

|M1|≥|M2|

横向荷载和端弯矩同时作用时，构件全长弯矩同号bmx=1.0，有正负弯矩bmx=0.85

有横向荷载无端弯矩作用时，不论荷载一个或是多个，bmx=1.0单轴对称截面的压弯构件，弯矩作用在对称轴平面内使较大翼缘受压，在较小的翼缘因受拉区塑性的发展而导致构件失稳。这时除按进行平面内稳定的计算外，还应按下式计算：

W2x——较小翼缘最外纤维的毛截面抵抗矩。

[例题4-8]

某l0号工宇钢制作的压弯构件，两端饺接，长度3.3m，在长度的三分点处各有一个侧向支承以保证构件不发生弯扭屈曲。钢材为Q235钢。验算如图(a)，(b)和(c)所示三种受力情况构件的承载力。构件除承受相同的轴线压力N=16kN外，作用的弯矩分别为：(a)在左端腹板的平面内作用着弯矩Mx=10kN·m；(b)在两墙同时作用着数量相等并产生同向曲率的弯矩Mx=10kN·m；(c)在构件的两端同时作用着数量相等但产生反向曲率的弯矩材Mx=10kN·m．【例题4-8】构件为I10型钢110011001100NMx10kN.m10kN.m10kN.m①②③弯矩使构件绕强轴受弯，当荷载增大到一定时，构件突然发生弯矩作用平面外的弯曲和扭转变形，而丧失承载能力，这种现象称构件在弯矩作用平面外丧失稳定性，或称压弯构件弯扭失稳。一、双轴对称工字形压截面弯构件的弹性弯扭曲临界力。压弯构件弯矩作用平面外稳定与梁失稳的机理相同，属平面外弯扭屈曲。基本假定：

1．忽略弯矩作用平面内的挠曲变形。

2．杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。

3．材料为弹性。五、压弯构件在弯矩作用平面外的稳定绕Z轴的扭转平衡方程：绕y轴的弯曲平衡方程Nw—绕截面纵轴扭转屈曲的临界力联合得：NEy—绕截面弱轴弯曲屈曲的临界力i0_截面的极回转半径，i02=(Ix+Iy)/A二、单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力的计算公式为：

式中

3．实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式受纯弯矩作用的双轴对称截面构件，其弹性弯扭屈曲的临界弯矩为：曲线受比值Nw／NEy的影响很大。Nw／NEy愈大，压弯构件弯扭屈曲的承载能力愈高。当Nw=NEy时，相关曲线变为直线式：

N／NEy+M／Mcr=1只有开口的冷弯薄壁型钢构件的相关曲线有时因Nw小于NEy而在直线之下。平面外稳定设计表达式规范规定：b－为均匀弯矩作用时构件的整体稳定系数，

－截面影响系数，闭口截面=0.7，其他截面＝1.0

y－为弯矩作用平面外轴心受压构件的稳定系数；

等效弯矩系数

btx≤1.0计算复杂，简化计算(1)弯矩作用平面外是悬臂构件：btx=1.0(2)弯矩作用平面外两相临侧向支承点之间构件段：

有端弯矩无横向荷载作用时，btx=0.65+0.35M2/M1，使构件产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号，

|M1|≥|M2|

横向荷载和端弯矩同时作用时，构件全长弯矩同号btx=1.0，有正负弯矩btx=0.85

有横向荷载无端弯矩作用时，