天津钢管公司中学高一数学理模拟试卷含解析

天津钢管公司中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．2.（4分）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点在（1，2）区间上，故选C．点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解3.（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A． f（x）=，g（x）=x B． f（x）=log22x，g（x）= C． f（x）=x，g（x）= D． f（x）=lnx2，g（x）=2lnx参考答案：B考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 从函数的三个要素判断是否为同一个函数．解答： 对于A，两个函数的定义域相同，但是对应法则不同，不是同一个函数；对于B，两个函数定义域相同，解析式等价化简都是y=x，所以是同一个函数；[来源:学科网]对于C，两个函数的定义域不同，第一个函数定义域为R，第二个函数定义域为{x|x≠0}；不是同一个函数；对于D，第一个函数定义域为{x|x≠0}；第二个函数定义域为{x|x＞0}，定义域不同，不是同一个函数．故选B．点评： 本题考查了函数的三要素，如果两个函数的定义域、对应法则、值域有一个不同，函数不是同一个函数．4.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）A．lg B．lg C． D．参考答案：【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用．【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t；【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a（1﹣8%）t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故选C；5.

“”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：解析:本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.

当时，，

反之，当时，有，

或，故应选A.6.事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件A发生的概率的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在[0,1]上，

7.在△ABC中，，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角．利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC===∵C为三角形的内角，可得C∈（0，π），∴C=，即为△ABC的最小角为．故选：B8.已知函数f（3x+1）=x2+3x+1，则f（10）=（） A．30 B．6 C．20 D．19参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可． 【解答】解：函数f（3x+1）=x2+3x+1， 则f（10）=分（3×3+）=32+3×3+1=19． 故选：D． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题． 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是

（

）A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台参考答案：D10.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___________,_____________；参考答案：12.在△ABC中，，则角A的大小为

．参考答案：由正弦定理及条件可得，又，∴，∴，∵，∴．

13.设＝_________。参考答案：略14.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为

*****

．参考答案：079515.无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是．参考答案：（﹣2，1）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定点坐标．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定点坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．16.设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为

．参考答案：16【考点】7F：基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．17.已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数性质、运算法则及性质的合理运用．19.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，则，所以.

20.（14分）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A与集合B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集确定出B即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由A中方程变形得：（x﹣3）（x+2）（x+1）≤0，解得：x≤﹣2或﹣1＜x≤3，即A=（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，3]，当a+1＜0时，即a＜﹣1时，B=?；当a+1≥0时，即a≥﹣1时，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]；（2）∵A∩B=B，∴B?A，当a＜﹣1时，B=?满足题意；当a≥﹣1时，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]，此时有：﹣a+1≤﹣2或，解得，a≥3或﹣1≤a＜0，综上所述，a∈（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21.设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－