四川理工学院过程设备设计第二章第一二节总结

第二章第一二节总结无力矩理论：(t/R)max

≤0.1；对圆柱壳体，外径D0与内径Di之比K=D0/Di≤1.2

2023/2/1第二章压力容器应力分析4、曲率半径、平行圆半径

第一主曲率半径：中间面上一点处经线在此点的曲率半径，称为第一主曲率半径，用R1表示。R1=MK1

2023/2/1第二章压力容器应力分析第二主曲率半径：考察点M到该点法线与回转轴交点K2之间的长度通过中间面经线上一点的法线且垂直于经线的平面与中间面相割形成的交线在此点的曲率半径，用R2表示。在法线上且垂直于母线(经线)，中心点必在对称轴上，MK2。平行圆半径：平行圆在中间面上某一点的曲率半径。用r表示。曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。4、曲率半径、平行圆半径

2023/2/1第二章压力容器应力分析无力矩理论基本假设⑴小位移假设⑵直法线假设⑶不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚，利用变形前尺寸代替变形后尺寸壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面。壳体各层纤维变形前后均互不挤压

完全弹性体假设：假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的因此可以用中面来分析其他各面。保证了沿厚度各点的位移相同，变形前后壳体厚度不变，没有剪切。壳壁法向的应力可以忽略不计2023/2/1第二章压力容器应力分析无力矩理论的基本方程

——经向应力,MPa

——环向应力，MPa

p——垂直于微元体的压力.MPa

R1——第一曲率半径，mmR2——第二曲率半径,mm——壁厚，mm1、环向应力计算公式——微体平衡方程式2023/2/1第二章压力容器应力分析(二)无力矩理论的基本方程1、截取微元体——由三对曲面截取而得截面1截面2截面3两个相邻的，通过壳体轴线的经线平面两个相邻的，与壳体正交的圆锥法截面壳体的内外表面2023/2/1第二章压力容器应力分析微体法线方向的力平衡(2－3)微元平衡方程令经向方向上的力在法线上的投影周向方向上的力在法线上的投影+=微元上承受的压力2023/2/12、区域平衡方程1、微元平衡方程(2－3)图2-6部分容器静力平衡O’O’rrm2023/2/1第二章压力容器应力分析2、区域平衡方程任作两个相邻且都与壳体正交的圆锥面。在这两个圆锥面之间，壳体中面是宽度为dl的环带，设在环带处流体内压力为p，则环带上所受压力沿中间轴的分量为：dF=2πrdlpcosφ，由图可知cosφ=dr/dl，所以压力在回转轴上产生的合力为作用在这一截面上的内力的轴向分量为：式中α是任意截面处的经线切向与回转轴的夹角。式中rm为任意截面的平行圆半径外载荷和内力轴向分量相等：(2-4)外力内力区域平衡方程式2023/2/1第二章压力容器应力分析分析：（1）薄壁圆筒受内压环向应力是轴向应力两倍。问题a：筒体上开椭圆孔，如何开应使其短轴与筒体的轴线平行，以尽量减少开孔对纵截面的削弱程度，使环向应力不致增加很多。2023/2/1第二章压力容器应力分析分析：问题b：钢板卷制圆筒形容器，纵焊缝与环焊缝哪个易裂？筒体纵向焊缝受力大于环向焊缝，故纵焊缝易裂，施焊时应予以注意。2023/2/1第二章压力容器应力分析D、标准椭圆形封头：a/b

＝2(工程上采用这个)特点：σθ的数值在顶点处与赤道处大小相等但方向相反，绝对值都等于pa/δ，σφ的最大值也是pa/δ(在顶点处)，恒是拉应力。有利于发挥等强度效应，不至于造成材料的浪费。2023/2/1第二章压力容器应力分析2、储存液体的回转薄壳仍是轴对称问题，但内壁面法向将受到液体压强的作用，液体压强将随液面深度而变化，而薄膜应力的求解方法相同由于液体压强只是沿着轴向有变化，在同一轴向位置上是对称的，所以仍然是轴对称问题外载荷轴向分量F要依据支座位置来确定此时，中的p=p0+hγ2023/2/1第二章压力容器应力分析中间支撑：做题2023/2/1第二章压力容器应力分析B、球形壳体(沿平行圆裙座支撑)R1=R2=Rp=hρg=ρgR(1-cosφ)r=Rsinφ

所以dr=Rcosφdφrm0Rt-02023/2/1第二章压力容器应力分析内力：内外力平衡a、支承上部(φ≤φ0)2023/2/1第二章压力容器应力分析b、支座以下部分(φ≥φ0

)：外力：内力：σφ

代入(2－3)微平方程2023/2/1第二章压力容器应力分析本来支座上下联接处是同一点，此处的σφ值应该相等，但是计算值不等，发生了突变，此处，无力矩理论不适用。σφ上－σφ下＝–(2ρgR2)/3δsin2φ0

σθ上－σθ下＝(2ρgR2)/3δsin2φ0

2023/2/1第二章压力容器应力分析是由于存在支座反力的原因。突变量为：支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的连续性，在支承以下的支座反力对球壳要产生一个弯矩，支座反力是一个集中力而不是一个分布力。因此此处不符合我们无力矩理论的应用条件，必须用有力矩理论来计算，只有远离支座的区域才可以采用无力矩理论。对很多实际问题：无力矩理论求解╬有力矩理论修正2023/2/1第二章压力容器应力分析因为支座反力的存在产生了弯矩，它是一个集中力而不是分布力。在支承左右受到一个力为水平分力F，在赤道上，，F=0结论：对于大型储罐，采用切向支承。2023/2/1第二章压力容器应力分析(四)无力矩理论应用条件1、回转薄壳的无力矩理论，首先要满足几何形状、材料、载荷都是轴对称的。2、壳体的厚度、中间面曲率和载荷连续，没有突变(所受载荷不是集中力)，且构成壳体的材料物理性能相同(主要是μ和Ε)；3、壳体的边界处的约束沿经线的切向方向，不得限制边界处的转角与挠度（应是自由支承）；4、壳体的边界不受横向剪力、弯矩和扭矩作用.对很多实际问题：无力矩理论求解╬有力矩理论修正2023/2/1第二章压力容器应力分析A、沿壳体轴线方向的厚度、载荷、温度和材料的物理性能也可能出现突变(即不是一种连续性变化)。B、母线不是简单曲线，而是由几种形状规则的曲线段组合而成，连接处不连续(2)影响因素：2023/2/1第二章压力容器应力分析1、边缘应力的基本特性：(1)局部性：(2)自限性：

(二)边缘应力的特性及在设计中的考虑2023/2/1第二章压力容器应力分析2、不连续应力的工程处理设计中一般不作具体计算，仅采取结构上作局部处理，以限制其应力水平。对过高的不连续应力十分敏感，可能导致疲劳失效或脆性破坏。设计中按有关规定计算并限制不连续应力。脆性材料、受疲劳载荷或低温载荷塑性材料、受静载荷2023/2/1第二章压力容器应力分析改善连接边缘结构，实现等厚度焊接和圆弧角度对边缘区应局部加强避免边缘区附近局部应力或应力集中保证边缘焊缝质量，消除边缘焊接残余应力3、设计中改善边缘应力状况2023/2/1第二章压力容器应力分析(一)压力载荷引起的弹性应力(二)温度变化引起的弹性应力弹性应力的组成厚壁圆筒2023/2/1第二章压力容器应力分析压力载荷引起的弹性应力2023/2/1第二章压力容器应力分析(一)、厚壁圆筒中压力载荷引起的弹性应力

1、轴向(经向)应力σz(横截面在变形后仍保持平面，所以可以假设轴向力沿厚度方向均匀分布)轴向应力通过截面法，由区域平衡方程求出：(2－25)在任一单元体上都作用着径向应力σr、周向应力σθ和轴向应力σz

2023/2/1第二章压力容器应力分析2.周向应力与径向应力由于周向和径向应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。a.

微元体:b.平衡方程c.几何方程：微元体位移与应变之间的关系。（用位移法求解）d.物理方程：弹性范围内，微元体的应变与应力的关系e.平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程（求解微分方程:积分，利用边界条件定积分常数）应力2023/2/1第二章压力容器应力分析对几何关系中的周向应变式子求导：

周向应变：同样对周向应变(物理方程中的第二式)求导2023/2/1第二章压力容器应力分析解应力的微分方程利用边界条件和高数知识，对上式求解：解得由边界条件解微分方程，再将结果代入（2－26）可得：

2023/2/1第二章压力容器应力分析此公式称为Lamè（拉美公式

）2023/2/1第二章压力容器应力分析周向应力σθ及轴向应力σz恒为拉应力(正值)，经向应力σr为压应力(负值)

(仅受内压)4、仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律：(2)σθ在内壁上有最大值，在外壁处减到最小值；径向应力σr

内壁处为-pi，随着r增加，σr绝对值减小；轴向应力σz为一常量，与r无关，σz＝(σθ

+σr)/2

(3)除σz外，应力沿壁厚的不均匀程度与径比K有关

2023/2/1第二章压力容器应力分析(二)温度变化引起的弹性热应力2023/2/1第二章压力容器应力分析2、厚壁圆筒的热应力(二)温度变化引起的弹性热应力求厚壁圆筒中的热应力，首先确定筒壁的温度分布，再由平衡方程、几何方程和物理方程，结合边界条件求解。此时物理方程与前有所不同。2023/2/1第二章压力容器应力分析2023/2/1第二章压力容器应力分析(2)热应力分布规律：1）、在厚壁容器中，热应力与内外壁温度差△t成正比，温度差取决于壁厚(因为壁厚越大，即径比K值愈大，传热阻力也就越大，内外壁温差也就越大),内外壁温度差值也愈大，表2-2中的值也愈大。

内加热时外加热时内表面σθ＝σzσθ和σz均为压应力σθ和σz均为拉应力外表面σθ＝σzσθ和σz均为拉应力σθ和σz均为压应力A、2）热应力沿壁厚方向是变化的△t=ti-to,内加热时为正值，外加热为负2023/2/1第二章压力容器应力分析2023/2/1第二章压力容器应力分析C、径向温差应力在筒体内外壁的表面均为0，在各任意半径处的数值都很小，当内加热时（t1＞t2），它均为压缩应力，而外加热时(t1＜t2)，它为拉伸应力；

D、内壁面或外壁面处的温差应力最大，是首先要分析的危险位置。内加热时，最大拉伸温差应力在外壁面；外加热时，最大拉伸温差应力在内壁面。B、内外壁周向或轴向的温差应力之差2023/2/1第二章压力容器应力分析（三）内压与温差同时作用时引起的应力

2023/2/1第二章压力容器应力分析内加热，内压内壁综合应力得到改善，而外壁面有所恶化，外加热，内压内壁综合应力有所恶化，外壁综合应力得到改善2023/2/1第二章压力容器应力分析二、弹塑性应力图2-22处于弹塑性状态的厚壁圆筒内压塑性区弹性区2023/2/1第二章压力容器应力分析H.Tresca:根据第三强度理论Vor.Mises:根据第四强度理论由于2023/2/1第二章压力容器应力分析<一>塑性区应力：(微体平衡方程仍然成立)根据

Mises屈服失效判据弹塑性两区交界上的压力pc20