向心力习题课(编辑版)

向心力（习题课）

向心力表达式

vvvorFBFCFAABCO'ORωmHθ以上模型均属质点做水平面的匀速圆周运动——F合=F向课时4典例3针对2课时8、10ACB1、关于向心力说法中正确的是（）A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；B、向心力不改变速度的大小；C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的；D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B一、理解向心力FOFnFt改变速度的方向Fn

an

at改变速度的大小Fta合起着改变速度大小、方向的作用三、变速圆周运动和一般曲线运动⑴变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？竖直方向如何？课时6、7

2、如右图，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点位圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（

）

A.绳的拉力。

B.重力和绳拉力的合力。

C.重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力。

D.绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力。

C、D温馨提醒：解决向心力的问题的关键是通过受力分析找出向心力的来源。二、分析向心力的来源3、在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心.能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（）FFfOAFFfOBFFfOCFFfODC二、分析向心力的来源（1）明确研究对象；（2）确定在哪个平面做圆周运动,找圆心和半径；（3）确定研究的位置，受力分析，分析哪些力提供了向心力；

(4）据向心力公式列方程。归纳总结圆周运动解题一般步骤：5、如图所示，一根长0.1m的细线,一端系着一个质量为0.18kg的小球．拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40N，求：（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小。（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度。（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为

60°，桌面高出地面0.8m，求：小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离（g=10m/s2

）。45N5m/s1.73m三、圆周运动的动力学问题6、甲、乙两名溜冰运动员，m甲=80kg，m乙=40kg，面对面拉着弹簧做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（）A．两人的线速度相同，约为40m/sB．两人的角速度相同，为6rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m甲乙D三、圆周运动的动力学问题圆锥摆：已知L、θ，求摆动周期。Lθ三、圆周运动的动力学问题（圆锥摆）7、一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于()A三、圆周运动的动力学问题（类圆锥摆模型）8、如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以支点O绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处；当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设球对杆的压力为FN，则有(

)A．FN1＞FN2B．FN1＝FN2C．ω1＜ω2D．ω1＞ω2BD三、圆周运动的动力学问题（类圆锥摆模型）示例：内壁光滑的固定的圆锥筒的轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则:

线速度A

B

角速度A

B

向心加速度aA

aB

周期TA

TB

压力NA

NBAB==（1）16N，压力9、长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量为m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况时杆受到的力，要求计算出力的大小，并说明是拉力还是压力。（g=10m/s2）（1）当v=1m/s时，大小为

N，是

力；（2）当v=4m/s时，大小为

N，是

力。Ov（2）44N，拉力三、圆周运动的动力学问题(杆球模型）10、如图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后由静止释放，在P点有钉子阻止OP部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时()A．摆球的线速度突然增大B．摆球的角速度突然增大C．摆球的向心加速度突然增大D．摆线的张力突然增大BCD三、圆周运动的动力学问题（绳球模型）11、三、圆周运动的动力学问题（绳球模型）12.如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，OC┴AB，∠AOC=30o，一条不计质量、长为L的绳(L<OA)一端固定在顶点O，另一端拴一质量为m的质点，质点以速度v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动。⑴当v=(2)当v=时，求出绳对物体的拉力；时，求出绳对物体的拉力。三、圆周运动的圆周运动的临界问题1、质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成θ角，则以下正确的是A.摆球受重力、拉力和向心力的作用B.摆球只受重力、拉力的作用C.摆球做匀速圆周运动的向心力为mgtanθD.摆球做匀速圆周运动的向心加速度为gtanθBCDrθOGF合F随堂练习

2、甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为（）A.1∶4B.2∶3C.4∶9 D.9∶16C3、在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是()A．两小球速率必相等B．两小球角速度必相等C．两小球加速度必相等D．两小球到转轴距离与其质量成反比BD

4、一水平转台的最大角速度为5rad/s,物体与转台间的动摩擦因数为0.5，若物体能与转台保持相对静止，物体跟轴心的最大距离是多大？（g=10m/s2，最大静摩擦力被认为等于滑动摩擦力）

ωO0.2m5、A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B的质量为2m，A离轴为R/2，B离轴为R，则当圆台旋转时：(设A、B都没有滑动，如下图所示)()A.B的向心加速度是A的向心加速度的两倍B.B的静摩擦力是A的静摩擦力的两倍C.当圆台转速增加时，A比B先滑动D.当圆台转速增加时，B比A先滑动ABmgNfAAD拓展：如图，质量为m的小物体在水平转台上随转台以周期T作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为d、物体与转台摩擦因素为μ，求：（1）物体所需要的向心力？（2）物体所受到的转台对它的支持力？摩擦力？（3）为使物体保持距离d随转台一起转动，转台转动的角速度应满足什么条件？温馨提醒：求解向心力的问题本质上还是求解力与运动之间的动力学问题，是牛顿运动定律在圆周运动中的具体的应用问题。6、如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？解析：小橡皮受力分析如图。小橡皮恰不下落时，有：Ff=mg其中：Ff=μFN而由向心力公式：FN=mω2r解以上各式得：GFfFN

7、如图，质量相等的A、B两球用细线连着，在光滑水平面上绕o点以相同的角速度做匀速圆周运动，已知OA=AB,则OA与AB上的拉力之比是——————。OAB3：28、如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3Kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动。问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g取10m/s2)解析：A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成．角速度ω取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度ω取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O，对于B：T=mg对于A：所以

GN9、一只半球壳半径为R，截口水平，现有一物体A，质量为m，位于半球面内侧，随半球面绕对称轴的转动面作圆周运动，如图所示。⑴若A与球面间摩擦因数为μ，则物体刚好能贴在截口附近，这时角速度多大？⑵若不考虑摩擦，则当球壳以上述角速度转动时，物体位于球面内侧的何处？mgfN⑴

f=mgN=mω2Rf=μNmg/μ＝mω2R⑵设N与竖直方向夹角为θmm

变式练习：如图所示、有一质量为m的小球在光滑的半球碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已知小球与半球形碗的球心Ｏ的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为Ｒ，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。

变式练习：如图所示、有一质量为m的小球在光滑的半球碗内做匀速圆周运动，轨道平在水平面内，已知小球与半球形碗的球心Ｏ的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为Ｒ，求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。NmgF合

10、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？l

2l

1BAO′O11、如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为ｍ的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?[解析]设偏心轮的重心距转轴ｒ,