天津大毕庄中学高一数学文月考试卷含解析

天津大毕庄中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．内心参考答案：A2.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为参考答案：B3.已知集合则=（

）A． B．C．

D．参考答案：B4.若直线与直线平行，则的值为A． B． C． Ｄ．参考答案：A略5.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为(

)A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4参考答案：D略6.若，，则的取值范围是

（

）A.B.

C. D.参考答案：D略7.英国数学家布鲁克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：.试用上述公式估计的近似值为（精确到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96参考答案：B【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案．【详解】由题设中的余弦公式得，故答案为：B【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=,

=,则向量等于A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)参考答案：C略9.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（） A． 3 B． C． D． 2参考答案：D考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题；转化思想．分析： 先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．解答： 解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O在△ABC的内部，且，的面积与△ABC的面积之比为______．参考答案：1:3【分析】记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.12.已知角α的终边位于函数y=﹣3x的图象上，则cos2α的值为

．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，分类讨论，即可求sinα，cosα的值，利用倍角公式即可得解．【解答】解：设点的坐标为（a，﹣3a），则r=|a|，a＞0，sinα=﹣，cosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣；a＜0，sinα=，cosα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣．综上，cos2α的值为﹣．故答案为：﹣．13.设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为

．参考答案：14.一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示，则这个几何体的体积是

参考答案：；略15.已知等差数列前17项和，则（

）

A．3

B．6

C．17

D．51参考答案：A略16.设全集,则________________。参考答案：17.（5分）某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够8环的概率是

．参考答案：0.29考点： 互斥事件的概率加法公式．专题： 计算题．分析： 由已知中射手射击一次射中10环、9环、8环为互斥事件，我们可以计算出射手射击一次不小于8环的概率，再由射击一次不小于8环与不够8环为对立事件，代入对立事件概率减法公式，即可得到答案．解答： 由已知中某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，则射手射击一次不小于8环的概率为0.24+0.28+0.19=0.71，由于射击一次不小于8环与不够8环为对立事件则射手射击一次不够8环的概率P=1﹣0.71=0.29[来源:学科网]故答案为：0.29．点评： 本题考查的知识点是互斥事件的概率加法公式，其中分析出已知事件与未知事件之间的互斥关系或对立关系，以选择适当的概率计算公式是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称，求m的最小值．参考答案：（1）；（2）[0,2)；（3）

19.(本小题满分12分)设等差数列的前n项和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）令，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）设则解得：

∴（2）∵

∴

∴为递减数列∴∵恒成立∴∴∴解得：或20.已知集合A={}，集合B={，}，且A∪B=A，求实数a的取值范围。

参考答案：解：………………（4分）

……（8分）又∵A∪B=A，∴B?A…………（10分）∴a≥2∴实数a的取值范围为[2，+∞）…………（12分）

21.（12分）设函数f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值及此时x的值；（Ⅱ）当f（x）的最大值不超过3时，求参数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）当时，，根据此时，可得相应的x的值；（Ⅱ）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．则f（x）max=max{g（0），g（1）}，进而可得参数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，则．（2分）即f（x）min=2，此时，得，即x=4．（Ⅱ）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，则，（6分）显然g（t）在[0，a]上是减函数，在[a，1]上是增函数，则f（x）max=max{g（0），g（1）}，因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）﹣g（1）=2a﹣1＞0，得．（8分）所以，（10分）当时，，符合要求；当时，由3a+1≤3，得．综合，得参数a的取值范围为．（12分