压力容器应力分析

2、压力容器应力分析1回顾：

(1)压力容器的特点

（应用的广泛性、操作的复杂性、严格的安全性）

(2)压力容器的结构

（内件+外壳，筒体、封头、密封装置、开孔接管、支座、附件）

(3)压力容器的分类

（压力大小、作用原理、安装方式、安全管理）

(4)压力容器的标准规范（ASME、JIS、欧盟、国标）2●

回转薄壳应力分析2.1概述2.2薄壁圆筒的应力2.3回转薄壳的无力矩理论2.4无力矩理论的基本方程2.5无力矩理论的应用第二章压力容器应力分析32.1概述（1）研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和破坏的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保证容器的安全性和经济性。（2）压力容器所受载荷

a.压力载荷：均布于容器壳体;b.机械载荷：重力、支座反力、管道的推力等;c.热载荷.(1)应力分析的意义4(2)应力分析的方法解析法或数值法:

即以弹性、塑性等板壳理论为基础的精确数学解或有限元法等数值解。实验应力分析法：包括电测法和光弹性法。对于复杂几何形状或受载条件的实际容器，它是一种有效的应力分析方法，也是验证解析解或数值计算结果的重要途径。52.2薄壁圆筒的应力几个概念壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳：壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。薄壁圆筒：外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。6基本假设壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后的变形是弹性小变形；壳壁各层纤维在变形后互不挤压。7薄壳圆筒的应力

DiDDoAADit图2-1薄壁圆筒在内压作用下的应力p－内压σθ－周向应力σφ－轴向应力D－中面直径t－厚度8薄壳圆筒的应力（续）B点受力分析

内压PB点轴向：经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ壁厚方向：径向应力σr三向应力状态σθ、σφ>>σr二向应力状态因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σφ和σθ

(平面应力问题)9薄壳圆筒的应力（续）截面法

sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi

t图2-2薄壁圆筒在压力作用下的力平衡10sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi

t轴向平衡：圆周平衡：轴向外力轴向内力周向外力周向内力11薄壳圆筒的应力（续）应力求解

圆周平衡：静定图2-2轴向平衡：==轴向外力轴向内力周向外力周向内力12一、回转薄壳的几何要素母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。极点：中面与回转轴的交点。经线平面：通过回转轴的平面。经线：经线平面与中面的交线。平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。2.3回转薄壳的无力矩理论13中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。第二主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B）平行圆半径r：平行圆半径。14第一主曲率半径R1：对于回转壳，母线即经线，经线上任意一点的曲率半径称为第一主曲率半径，以R1表示，在图上为线段O1A。母线第一曲率半径O1

A

R1

15第二主曲率半径R2：围绕回转轴，可形成一个曲面，第一曲率半径O1A上到回转轴O的曲率半径称为第二曲率半径，以R2表示，在图上为线段OA。母线第一曲率半径O1

A

R1

第二曲率半径回转轴R2

O

16同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。r与R1、R2的关系：r=R2sin图2-3回转薄壳的几何要素17二、无力矩理论与有力矩理论图2-4壳中的内力分量N拉压剪切变形横向剪力弯矩转矩薄膜内力弯曲内力18内力薄膜内力横向剪力弯曲内力Nφ、Nθ、Nφθ、NθφQφ、Qθ

Mφ、Mθ、Mφθ、Mθφ、无力矩理论或薄膜理论（静定）有力矩理论或弯曲理论（静不定）

无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。弯矩转矩19无力矩理论与有力矩理论：对于部分容器，在某些特定的壳体形状，载荷和支撑条件下，其弯曲内力与薄膜内力相比很小可以忽略不计，此时，壳体的应力状况仅由法向力Nφ

Nθ决定，称为“无力矩理论”。在壳体理论中，如果考虑横向剪力Q和弯矩M，M，称为“有力矩理论”。壳体无力矩理论在工程壳体结构分析中占有重要地位。20一、壳体微元及其内力分量微元体：abcd经线ab弧长：截线bd长：微元体abdc的面积：压力载荷：微元截面上内力：）2.4无力矩理论的基本方程21图2-5微元体22图2-5微元体23由图2.5c，经向内力在法线上的分量为：二、微元平衡方程（图2-5）将以上三个式子代入，并略去高阶微量，可得：24由图2.5d，周向内力在平行圆方向上的分量为：将该分量投影到法线方向，见图2.5e，并考虑得：周向内力在法线上的分量25微体法线方向的力平衡■微元平衡方程，又称拉普拉斯方程。（2-3）26三、区域平衡方程（图2-6）图2-6部分容器静力平衡rr27环带上产生的压力：三、区域平衡方程（图2-6）（续）该力沿旋转轴的分力用dV表示：V是压力在0-0′轴方向产生的外力28三、区域平衡方程（图2-6）（续）作用在截面m-m′上内力的轴向分量：区域平衡方程式：（2-4）通过式（2-4）可求得，代入式(2-3)可解出微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。292.5无力矩理论的应用回顾：微元平衡方程：（拉普拉斯方程）（2-3）区域平衡方程：（2-4）平行圆半径：30

分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：承受气体内压的回转薄壳球形薄壳薄壁圆筒锥形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳圆筒形壳体球形壳体31一、承受气体内压的回转薄壳回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V为：由区域平衡方程（2-4）得：（2-4）32（2-5）33将式（2-5）代入式（2-3）得：（2-6）（2-3）微元平衡方程，又称拉普拉斯方程34（2-5）（2-6）承受气体内压的回转薄壳的应力：35A、球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即R1=R2=R将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得：（2-7）36B、薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为

R1=∞；R2=R将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：（2-8）薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。37C、锥形壳体图2-7锥形壳体的应力R1=式（2-5）、（2-6）（2-9）38由式（2-9）可知：①周向应力和经向应力与x（r）呈线性关系，锥顶处应力为零，离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。当α0°时，锥壳的应力圆筒的壳体应力。当α90°时，锥体变成平板，应力无限大。39D、椭球形壳体图2-8椭球壳体的应力40推导思路：椭圆曲线方程R1和R2式（2-5）（2-6）（2-10）

又称胡金伯格方程4142从式（2-10）可以看出：①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。在壳体顶点处（x＝0，y＝b）R1＝R2＝，在壳体赤道上（x=a,y=0）43②椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴之比a／b有关

a＝b时，椭球壳球壳，最大应力为圆筒壳中的一半，

a／b，椭球壳中应力，如图2-9所示。图2-9椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律44③椭球壳承受均匀内压时，在任何a／b值下，恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐递减至最小值。当时，应力将变号。从拉应力变为压应力。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。

措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。45④工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。

的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，即顶点处为，赤道上为-，恒是拉应力，在顶点处达最大值为。46二、储存液体的回转薄壳与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。a.圆筒形壳体图2-10储存液体的圆筒形壳P0

ARtHχ47筒壁上任一点A承受的压力:由式（2-8）得(2-11a)作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：(2-11b)内力外力气体48b.球形壳体图2-11储存液体的圆球壳rm0Rt-049式(2-4)式(2-3)（2-12b）：当（2-12a）50式(2-4)式(2-3)（2-13b）：当（2-13a）51比较式（2-12）和式（2-13），支座处(=0)：和不连续，突变量为：这个突变量，是由支座反力G引起的。支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的连续性。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论进行分析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离支座处才与实际相符。52三、无力矩理论应用条件①

壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳体的材料的物理性能相同。②

壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。③

壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。对很多实际问题：无力矩理论求解╬有力矩理论修正53例1试求例2-2图所示的尖拱壳上任意点M的主曲率半径R1和R2。解:由图可知，尖拱壳的经线是由圆心为K1点，半径为R的部分圆弧形成，故其第一主曲率半径在各处为常数，即R1=R第二主曲率半径R2＝MK2是变量，由几何关系可得：OKl=Rsinφ0=K1K2sinφ所以KlK2=Rsinφ0/sinφ故有R2＝R－Rsinφ0/sinφ显然，当φ0=0时即为球壳，此时，R1=R2=R54有一压力容器，一端为球形封头，另