四川省雅安市仁义中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

四川省雅安市仁义中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（A.甲

B.乙

C.

丙

D.丁参考答案：C2.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．8

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数在区间（1，2）内是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于 （

）A．152

B．154

C．156

D．158

参考答案：C略5.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线有下列四个命题

①若，则

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D略6.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3参考答案：D7.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为（

）

A．11

B．9

C．16

D．18参考答案：C8.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}前n项的和为Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（n∈N*），则Sn=．参考答案：4n【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】an+1=3Sn（n∈N*），变形为Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，化为Sn+1=4Sn，∴数列{Sn}是等比数列，首项为4，公比为4．∴Sn=4n．故答案为：4n．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则|z|=．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=（1﹣i），∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），∴2z=﹣2i，z=﹣i．则复数z的模|z|=1．故答案为：1．13.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为则=

.参考答案：414.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是

．参考答案：在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2=30°，A1B1=1，∴A1A2==A2F2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为，故所有所有这些六边形的面积和==。15.已知下列命题：①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，则?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题是

．（只填写序号）参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据含有量词的命题的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=1时，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，则a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：对于①，命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正确；对于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正确；对于③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；对于④，等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，，故正确；对于⑤，在△ABC中，若A＞B，则a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正确．故答案为：①②④⑤【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数、数列等基础知识，属于中档题．16.已知椭圆C：，直线l：与椭圆C交于A，B两点，则过点A，B且与直线m：相切的圆的方程为______．参考答案：．【分析】通过椭圆C：，直线：与椭圆交于，两点，求出、坐标，然后求解圆心坐标，半径，最后求出圆的方程．【详解】解：椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，联立可得：，消去可得，，解得或，可得，，过点，且与直线：相切的圆切点为，圆的圆心，半径为：．所求圆的方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．17.某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______．参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图,已知矩形中，，沿矩形的对角线把△折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上。（1）求证：；（2）求证：平面平面参考答案：解析：证明：（I）

则

则…………4分

又

则

故…………8分

（II）因为ABCD为矩形，所以

由（I）知从而有平面…………12分19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．试题解析：（1）当时，，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，知函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.只需，即.20.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，由题意得40x+2×45y＋20xy=3200,应用二元均值不等式，得3200≥2+20xy,即S+6≤160,而（+16）（-10）≤0.∴≤10S≤100.因此S的最大允许值是100米2.（2）当[来源:学科网ZXXK]即x=15米，即铁栅的长为15米.21.（本小题满分分）袋子中装有大小相同的白球和红球共个，从袋子中任取个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为.（1）求袋子中白球的个数；（2）求的分布列和数学期望.参考答案：（1）解：设袋子中有N个白球，依题意得，，………1分即，化简得，，

…………2分

解得，或（舍去）.

…………3分

∴袋子中有个白球.

…………4分（2）解：由（1）得，袋子中有个红球，个白球.

…………5分

的可能取值为，

…………6分

，，

，.………………10分

∴的分布列为：

…………11分

∴.

…………12分22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．参考答案：证明：（Ⅰ）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，

∵E是BD的中点，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，