动态电路的暂态分析

第5章动态电路的暂态分析5.4换路定律与电路的初始值5.15.25.3一阶RC电路的暂态分析一阶动态电路暂态分析的三要素法一阶RL电路的暂态分析含有动态元件（电容、电感）的电路2/1/202311.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义

重点：2.换路定律和初始值的求法3.一阶动态电路的三要素分析法2/1/20232（2）利用电路暂态过程产生特定波形的电信号研究动态电路暂态过程的实际意义（1）控制、预防可能产生的危害这里主要讨论直流激励下电路的暂态分析暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。2/1/202335.1换路定律与电路的初始值稳（定状）态：电路中各处电压、电流都达到稳定值的状态暂态（过程）：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程

合S后又过相当长时间：合S前:10暂态ot稳态稳态uC+-CiC10V+-SR2/1/20234换路:如：开关接通、关断、参数改变等。一般情况下，能量不能跃变。（1）电路中含有储能元件(内因)电路状态的改变。（2）电路发生换路(外因)1.动态电路产生暂态过程的原因5.1换路定律与电路的初始值uC+-CiC10V+-SR2/1/202355.1换路定律与电路的初始值2.换路定律电容元件：注：换路定律用于确定换路瞬间即暂态过程中

uC、iL初始值。电感元件：0－

换路前的最终时刻

0＋

换路后的最初时刻0

换路时刻换路经历的时间：0－

～0＋零开关动作时刻、计时零点2/1/202365.1换路定律与电路的初始值3.动态电路初始值的确定例5-1解：（1）时电路处于稳态，电路如图b所示。

，

求初始值直流电容元件视为开路电感元件视为短路2/1/20237例5-1（2）换路定律得iL(0+)、uC(0+)

（3）画出等效电路，求得其它初始条件。5.1换路定律与电路的初始值求初始值2/1/20238例5-1分别用一个电流源和一个电压源替代电感和电容（3）画出等效电路，求得其它初始条件。5.1换路定律与电路的初始值2/1/20239换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL

(0–)换路前电路已处于稳态：直流电容元件视为开路；电感元件视为短路。42+_8V++4i14iC_uC_uLiLLCt=0-等效电路2+_8Vt=0++4i14iC_uC_uLiL4例2：6.1换路定律与初始值的确定2/1/202310例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)iL

(0+)C2+_8Vt=0++4i14iC_uC_uLiL4Lt=0+时等效电路4V1A42+_8V+4iC_iLi6.1换路定律与初始值的确定+_uL换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2/1/202311初始值求解：(2)其它量初始值的求法(1)

uC(0+)、iL

(0+)的求法1)先由t=0-的电路求出

uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根据换路定律求出

uC(0+)、iL

(0+)。3）由t=0+等效电路求其它量的初始值b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.结构换路后的电路（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）1)2)5.1换路定律与电路的初始值2/1/202312要点回顾:稳态、暂态暂态过程产生的原因含有L、C换路换路定律3个时刻0-、0、0+初始值的求解1)先由t=0-的电路求出

uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根据换路定律求出

uC(0+)、iL

(0+)。3）由t=0+等效电路求其它量的初始值b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.结构为换路后的电路2/1/202313经典法:

三要素法初始值稳态值时间常数求方程是一阶微分方程的电路,称为一阶电路一阶电路求解方法通过求解电路的微分方程得出响应5.2一阶RC电路的暂态分析2/1/202314换路后无外施激励，仅由动态元件初始储能产生的响应。零输入响应激励响应动态元件的初始储能零状态响应换路后电路在零状态下由外施激励产生的响应。输入输出全响应换路后电路在非零状态下由外施激励产生的响应。5.2一阶RC电路的暂态分析2/1/202315代入上式得换路前电路已处稳态t=0时一阶线性常系数齐次微分方程(1)

列

KVL方程1）电容电压uC

的变化规律1.RC电路的零输入响应+-SRU021+–+–t≤0-时，换路无激励，但uC(0+)=U0t≥0+时，放电过程

6.2一阶RC电路的暂态分析2/1/202316(2)

解方程：特征方程由初始值确定积分常数A通解：电容电压uC

从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。(3)电容电压uC

的变化规律uC(0+)=U0

6.2一阶RC电路的暂态分析2/1/202317电阻电压：放电电流2）电流及电阻电压的变化规律tO+-SRU021+–+–

6.2一阶RC电路的暂态分析2/1/2023183）

时间常数令:单位:s0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002Ut随时间而衰减

——衰减为初始值的36.8%所需的时间工程上认为,经过35,

过渡过程结束

6.2一阶RC电路的暂态分析2/1/2023193）

时间常数

物理意义：时间常数

决定电路暂态过程的快慢越大，曲线衰减越慢，暂态过程持续的时间越长。U0t0uc

——衰减为初始值的36.8%所需的时间

6.2一阶RC电路的暂态分析2.RC电路的零状态响应2/1/202320：代表一阶电路中任一电压、电流式中：初始值--（三要素）

稳态值--时间常数--在直流激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：利用三要素求解一阶电路响应的方法，称为三要素法。建议先求uC和iL，然后根据KC/VL、VCR求出其他响应5.4一阶动态电路暂态分析的三要素法2/1/202321RC电路的零状态响应uC

(0-)=0sRU+_C+_iuC换路前电路已处稳态t=0时S闭合t≤0-时，换路仅由激励引起的响应t≥0+时，充电过程to2/1/202322(1)稳态值的计算uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1.三个要素的求解2/1/2023231)

由t=0-

电路求2)

根据换路定律求出(2)初始值的计算(3)时间常数的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路与储能元件相连的无源二端网络的等效电阻见p.1352/1/202324R0Uoc+-CR0可求戴维宁等效电路后再求稳态值f(∞)和时间常数。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R32/1/202325例5-135.4一阶动态电路暂态分析的三要素法

求电容电压uC和电流源发出的功率。解：由三要素公式得电流源发出的功率为p.1412/1/202326例2：解：电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流

.(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定律t=0-等效电路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR2/1/202327(2)确定稳态值(3)由换路后电路求时间常数t∞电路9mA+-6kR

3kS9mA6k2F3kt=0+-CR2/1/202328uC

的变化曲线如图18V54VuC变化曲线tOS9mA6k2F3kt=0+-CR2/1/202329例3：由t=0-时电路电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t≥0时电容电压uC和电流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解+-St=06V123+-t=0-等效电路12+-6V3+-2/1/202330求时间常数+-St=06V123+-23+-零输入响应2/1/202331要点回顾:零输入响应、零状态响应、全响应放电充电充电或放电三要素公式初始值--（三要素）

稳态值--时间常数--建议先求uC和iL，然后根据KC/VL、VCR求出其他响应的意义一阶电路2/1/2023325.3一阶RL电路的暂态分析U+-SRL21t=0+-+-RL

电路的零输入响应U+-SRLt=0+-+-RL

电路的零状态响应t=012V+-R1LS1HU6R234R3+-RL

电路的全响应2/1/202333解：

1)确定初始值

2)确定稳态值

3)确定电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-例1求RL电路的零输入响应O-UURL电路的零输入响应即电感的放电过程5.3一阶RL电路的暂态分析2/1/202334RL从直流电源断开…(1)可能产生的现象1)刀闸处产生电弧2)电压表瞬间过电压U+-SRL2t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V损坏电压表5.3一阶