计数器设计补充

2023/2/11同步时序逻辑电路设计的一般步骤设计要求原始状态图(状态表)最简状态图(状态表)状态编码输出方程驱动方程逻辑电路图状态简化状态分配触发器选型自启动检查逻辑抽象一、设计同步时序逻辑电路，一般按以下步骤：(1)逻辑抽象，建立原始状态转换图/表。这一步是基础，也是关键。通常要确定输入变量、输出变量、状态数，并定义它们的含义，将状态顺序编号，画出状态转换图或表。2023/2/12(2)状态化简，消除多余状态，得到最小状态转换图/表。(3)状态分配(状态编码)，画出编码后的状态转换图/表。

因为时序逻辑电路的状态是用触发器状态的不同组合来表示的。所以，这一步所做的工作就是要确定触发器的个数n，并给每个状态分配一组二值代码。其中n为满足公式n≥log2N(N为状态数)的最小整数。

(4)选定触发器的类型，求出电路的输出方程，驱动方程。(5)根据得到的方程式画出逻辑图。(6)检查设计的电路能否自启动。如果电路不能自启动，应修改设计或加置初态。2023/2/13例：设计一个自动报纸销售机设计—个简单的数字电路用于电子的报纸售卖机的投币器。假设报纸价格为1.5元。投币器只能接受5角和1元的硬币。必须提供适当数目的零钱，投币器不找钱。合法的硬币组合包括1个5角的硬币和1个1元的硬币，3个5角的硬币,1个1元硬币和1个5角的硬币，2个1元的硬币是合法的，但是投币器不找钱。当投币满足时，送出一份报纸2023/2/14解:(1)逻辑抽象，建立原始状态转换图①分析题意，确定输入、输出变量。输入：所投硬币，AB表示；00：没有投币；01：一个5角；10：一个1元的硬币时。输出：Y表示；0：不出报纸；1：出一份报纸。②确定状态。首先确定有多少种信息需要记忆，然后对每一种需要记忆的信息设置一个状态并用字母表示。状态：s0＝0；s1＝5角；s2＝1元；s3＝1.5元；s4=2.0元。此外输入信号还有时钟信号clk及复位信号reset2023/2/15③确定状态之间的转换关系，画出原始状态图，列出原始状态表。01/0

01/010/0(a)原始状态图

S4S300/0

S0S1S2AB/YS00/000/001/110/010/1状态：s0＝0；s1＝5角；

s2＝1元；s3＝1.5元；

s4=2.0元。等价状态：凡是在输入相同时，输出相同、要转换到的次态也相同的状态，称为等价状态。等价状态可以合并。10/001/000/000/02023/2/16(2)状态化简在完全描述状态转移表中，两个状态如果“等价”，则这两个状态可以合并为一个状态。两个状态等价的条件是：

(1)在所有输入条件下，两个状态对应输出完全相同；

(2)在所有输入条件下，两个状态转移效果完全相同。

对转移效果的理解：

(1)在所有输入条件下，两个状态的次态完全相同。

(2)在有些输入条件下次态不相同，例如：S1→S3，S2→S4，则要继续比较S3和S4两个状态，若等价，则S1和S2的状态转移效果相同；否则不同。称[S3，S4]是S1和S2的等价隐含条件。

(3)在有些输入条件下，S1和S2状态对与S3和S4状态对互为隐含条件，则S1和S2等价，S3和S4也等价。2023/2/17S1S2S3S4S0S1S2S3×××√××√××√(a)隐含表不等价：×；等价：√隐含表化简法：S0S1S200/001/001/110/110/100/001/010/000/0AB/Y或01/0

01/010/0

S4S300/0

S0S1S200/000/001/110/010/110/001/000/000/02023/2/18(3)状态编码

状态分配是指将状态表中每个状态赋以适当的二进制代码，得到代码形式的状态表（二进制状态表）。n位二进制数共有2n种不同代码，若需要分配的状态数为M，则即n为选择的触发器的个数。本例中，M=3，所以取n=2，需2个触发器。S0=00S1=01S2=1000011000/001/001/110/110/100/001/010/000/0AB/Y或2023/2/19(4)触发器选型，求时钟、输出、状态、驱动方程00011000/001/001/110/110/100/001/010/000/0AB/Y或xxx1011xxx11xxx01xxx00xxx1110010100010100010xxx11100100100100100

01xxx1101010001010000000YAB2023/2/1100x0110xxxx110x10011x000010110100ABQ1Q0YAB0x0010xxxx110x01010x100010110100ABQ1Q0YAB1x1010xxxx111x00010x000010110100ABQ1Q02023/2/111状态方程选用2个CP下降沿触发的JK触发器，分别用FF0、FF1表示。采用同步方案。(5)检查自启动能力，画逻辑电路图电路存在无效状态“11”，电路开始工作时，可通过复位信号设置正确的工作初态”00”2023/2/112

YFF0FF1

A

B

Q1

Q1

1J

C1

1K

1J

C1

1K

&

Q0

Q0

CP

&

&

≥1&&&&&reset2023/2/113解:(1)建立原始状态图和状态表①分析题意，确定输入、输出变量。②设置状态。首先确定有多少种信息需要记忆，然后对每一种需要记忆的信息设置一个状态并用字母表示。③确定状态之间的转换关系，画出原始状态图，列出原始状态表。例：设计一个串行数据检测电路，当连续输入3个或3个以上“1”时，电路输出为“1”，其它情况下输出为“0”。例如：输入X101100111011110

输出Z000000001000110分析题意，规定如下：

S0：初始状态，表示电路还没有收到一个有效的1。

S1：表示电路收到了一个1的状态。

S2：表示电路收到了连续两个1的状态。

S3：表示电路收到了连续三个1的状态。2023/2/114S0S1S2S3设电路开始处于初始状态为S0。1/0X/Z1/01/11/10/00/00/00/0建立原始状态图(2)状态化简

凡是在输入相同时，输出相同、要转换到的次态也相同的状态，称为等价状态。等价状态可以合并。最简状态表2023/2/115S0=00S1=01S2=10(3)状态分配

状态分配是指将状态表中每个状态赋以适当的二进制代码，得到代码形式的状态表（二进制状态表）。n位二进制数共有2n种不同代码，若需要分配的状态数为M，则即n为选择的触发器的个数。本例中，M=3，所以取n=2，需2个触发器。状态表2023/2/116选用2个CP下降沿触发的JK触发器，分别用FF0、FF1表示。采用同步方案。输出方程状态方程(4)触发器选型，求时钟、输出、状态、驱动方程2023/2/117比较，得驱动方程：将无效状态11代入输出方程和状态方程计算：电路能够自启动。(5)检查自启动能力，画逻辑电路图2023/2/1GUETSchoolofInformation&Communications18逻辑电路图：电路的完整状态转换图：X/ZQ1Q02023/2/119同步计数器设计同步计数器设计步骤如下：①建立最简状态转移图②确定触发器级数，进行状态编码③用次态卡诺图，求状态方程、输出方程④检查自启动特性⑤确定触发器类型，求驱动方程⑥画逻辑图2023/2/120例设计模６同步计数器。解第一步：建立最简原始状态图S0S1S2S5S4S5/0/0/0/0/1/0原始状态图第二步：状态编码

由于状态数为6，23＞6＞22，共需3片触发器。令：S0＝000，S1＝001，S2＝011，S5＝111，S4＝110，S5＝100。模６计数器要求有６个记忆状态，且逢六进一，由此可作出原始状态转移图。由于必须要有６个记忆状态，所以不需要再化简。2023/2/121状态转移表Z(t)N(t)S(t)100000100010110011111011111001101000100000第三步：求状态方程010011000011110010001111000111100110011000001111001001000x0001111001次态及输出函数卡诺图状态转移方程：输出方程：这里哪来两个2023/2/122010101000001011111110100原始状态图010101(a)(b)第四步：检验自启动特性

将偏离态010和101代入状态转移方程，作出状态转移图。

显然，计数器不具有自启动特性。究其原因是在求解状态转移方程时，将偏离态作为任意态处理，没有确定的转移方向。解决的办法是将某一个偏离态转移到一个确定的有效状态（如011），再次求解状态转移方程。2023/2/1231DRC1CP1DRC11DRC1&&&1125RDQ1Q2Q5Q2Z逻辑电路图

第五步：选择触发器类型并画逻辑电路图采用D触发器：2023/2/124原始状态图S0S1S2S4S5S60/0,1/00/00/01/00/0S51/10/10/0,1/00/0,1/0例设计一个可变模值的同步计数器，当控制信号M=0时，实现模7计数，当M=1时，实现模5计数。解

根据题意要求可直接作出原始状态转移图，且不需要再化简。最大状态数为7，因此取状态代码位数为3。令：S0=000，S1=001，S2=011，S5=110，S4=101，S5=010，S6=100。2023/2/125序号S(t)N(t)Z(t)M=0M=1M=0M=10000001001001001011011002011110110005110101100004101010×××005010100×××00610000000011状态转移表

根据原始状态转移图作状态转移表。2023/2/126000000x00001111000011xx1111x1110次