第九章-磁介质的电磁特性及其损耗

9.1磁路分析

9.2电磁力和损耗机理第九章磁介质的电磁特性及其损耗首

页9.1磁路分析

第九章磁介质的电磁特性及其损耗下页返回电磁系统中磁通通过的路径

磁路变压器电动机发电机其它有源装置电磁设备电路磁通量采用导电性高的材料来引导电流采用导磁率高的材料来引导磁通下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗电流具有闭合的路径散度为零，无散矢量电压或电动势磁动势对电场强度E的积分对磁场强度H的积分电流磁通量磁通量是螺旋状闭合下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.1.1磁路中的基尔霍夫定律Uk+-hWlkxI电流I垂直于导体的横截面流动，电流密度为：9.1.1.1欧姆定律下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗电流密度描述电路中某点电流强弱和流动方向的物理量，其大小等于单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积上的电量，以正电荷流动的方向为这矢量的正方向。导电媒质，沿导体方向的电场强度与电流密度的关系表示为：s:导电介质的电导率，单位为西门子(S/m)r=1/s:导体的电阻率，单位为欧姆•米(Ω•m)

下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗一段电导率及截面均匀的细导体，并假设导体两端的电压为Uk，根据式

则:对应的电阻为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗根据电荷守恒的概念有：J:电流密度

S:垂直于电流密度的面积V:体积若在封闭曲面形成的体积内所包含的净电荷为零时，则通过该闭合曲面的电流密度的积分也为零。

恒定电场中电流连续性方程9.1.1.2电荷守恒定律和基尔霍夫电流定律(KCL)下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗根据电荷守恒的定律，将上式应用于直流电路中一个连有若干支路的节点后可得：基尔霍夫电流定律KCL表达形式在任何时刻对任意电路的任意结点而言，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。在某个S面上，取这个面的一小块进行积分对应于相应的电流为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗当穿过导体回路所界定的面积中的磁通发生变化时，回路中就产生感应电势及感应电流，感应电势的大小正比于磁通对时间的变化率。回路中的电动势可看作是沿着回路上各点电场力对单位正电荷所作功的总和：9.1.1.3法拉第电磁感应定律下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗将代入得：E：电场强度L：沿着电场强度方向的距离B：磁感应强度等式左边每小块的积分对应每小块上的电压为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗如果在电路元器件之间不存在直接磁通链，则式的右边应满足：S：穿过磁通的横截面根据KVL定律，闭合路径的电压降之和满足：穿过任意闭合面的磁通代数和恒等于零下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.1.2磁路在均匀磁场中，磁感强度为B，取一面积为S，设法线与B之间的夹角为θ，通过面S的磁通量为：通过任意闭合曲面的电场强度通量可以不为零，但通过任意闭合曲面的磁通代数和恒等于零，即9.1.2.1磁通守恒：磁场的高斯定律

下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗把包围某一节点的曲面的一部分面积称为Ak面，则流过

Ak面的磁通为：

取曲面上所有小块面积的磁通之和，则可得到类似KCL的表达式：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁场中，磁场强度向量沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所限定面积的电流代数和。应用斯托克斯定理，安培环路定律另一表达式为：而且安培环路定律的微分形式电流密度J的积分是电流，单位为安培。9.1.2.2安培环路定律下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁场中任意点处磁场强度的旋度等于该点处的电流密度。电流有多条线路，若线路的数量用N表示，那么可以得到：用磁动势或MMF表示，符号为F用F符号表示对磁路元件的磁场进行积分：如果用足够多的这种积分块来代替包围一组元件的回路，则可以得到：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗Fk+-hWlkxj假定该材料的磁导率：m>m0，m0=4π×10-7H/m基本关系式为：真空磁导率如果磁性材料的磁通密度是均匀的，且不存在饱和状态，那么通过该材料的总磁通可以表示为：9.1.2.3磁路的欧姆定律

下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗当材料中的磁通为均匀分布时，磁动势MMF是磁场强度H从磁路中的一点到另一点的积分，即：磁路有相应的磁阻，磁阻是磁动势和磁通的比值，用符号Rm表示。磁性材料的等效磁阻为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗ghWm→∞m→∞在分析磁路时，除了应考虑磁路中的主磁通外，还要考虑没有经过磁路的漏磁通。由于气隙有磁阻，其对应的磁阻与欧姆定律类似，可写为：g：空气隙的长度；h：磁材料横截面的长；w：磁材料横截面的长宽；m0：为空气隙的磁导率9.1.2.4磁间隙

下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗根据磁场的边界条件和安培定律，与铁磁材料表面平行、靠近铁磁材料表面空气中的磁场强度Ha等于铁磁材料内部与表面平行的磁场强度Hm。BgHaHmBam→∞m→∞BmOrl=rl磁性材料有一定的宽度，如果气隙左右两边磁性材料的磁导率很高，绝大部分磁通在磁性材料中通过。9.1.2.5边界条件下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗如果铁磁材料具有很高的导磁性能，即m→，则靠近铁磁材料表面空气中或铁磁材料内部的磁场强度基本接近于零，即Ha=Hm→0。BgHaHmBam→∞m→∞BmOrl=rl气隙中的磁感应强度与接近磁体表面的内部磁感应强度相等，即Bg=Bm。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.1.3法拉第电磁感应定律ndlu+-iab电磁感应定律当穿过导体回路所界定的面积中的磁通发生变化时，在回路中就将产生感应电势及感应电流。楞次定律感应电势及其所产生的感应电流总是企图阻止回路中磁通的变化。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗ye的真实方向dy___dt<0ye的真实方向e的真实方向ydy___dt>0电磁感应定律的表达式:式中负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。决定感应电势的大小和方向下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗回路中的电势可看作是沿着回路上各点电场力对单位正电荷所做的功的总和：代入得：再代入得：法拉第定律的积分形式下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗如果图中所示回路具有很高的电导，那么在这个回路上每一微小部分的电场为零。因此，a、b两端的电压可表示为：根据的积分结果为：ndlu+-iab下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗如果用积分段的路径定义磁通链，即：则可写为：线圈定子活塞hBNIgWxm→∞当电流流经线圈时，在空气间隙中产生磁通，在磁场的作用下活塞向左移动。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗jRgRxRgF若气隙的纵向深度用d表示，并认为所有的磁通均穿过可变宽度的气隙，则磁阻可表示为：线圈定子活塞hBNIgWxm→∞下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗其它两个气隙各通过一半的磁通，且平行，每个磁阻为：jRgRxRgF线圈定子活塞hBNIgWxm→∞下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁路的总磁通为：由于l=N∙F、F=N∙I，且电感系数L=l/I，综合考虑以上各关系后，可推得感应系数L为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2电磁力和损耗机理9.2.1能量转换过程电磁功率－机械功率转换机械输出功率热能，噪音，气流…损耗电磁输入功率能量转换过程下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗“稳态”条件下，电动机输入的电磁功率等于输入到各相的功率之和：电动机的机械功率等于转矩乘以角速度：根据能量守恒的原则知，电机的电磁输入功率与机械输出功率之差就是电机本身的损耗Pd，即：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.1电磁力的能量法磁场系统u-+fx用磁通量l，电流i和机械位移x进行定义。输入系统电磁功率守恒的情况下选择变量为：系统输出的机械功率可表示为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗用力MT来代替转矩T，用x来代替转角q，这两个量的差值就是在系统储能的变化率：

能量变化的计算应能将系统从一个状态转变到另一个状态，如:系统的两个状态通过描述下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗如果通过l和x两个变量描述系统中能量的存储，则总存储能量的微分形式为：或写成：由上面两得出：在多个电气端口的情况下有：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗线性系统可将电感系数看成是机械位移x的线性函数，即：若能量积分从l=0开始，并假定超过x部分的积分等于零，则有：由此可得：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.2同能量采用电感系数描述系统，可使相应的变量为电流，采用同能量表示：如系统只存在一个单独的机械变量，对上式进行微分后可得：力的表达式可写为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗例假定电机转子上有一单层绕组，它可以是励磁绕组或多相电枢绕组。假设转子是圆的，因此它的磁通链可描述为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗假设转子在某一角度q处，四个电流值分别为ia0、ib0、ic0和if0。假定沿着某一正确路径积分，即：由此可得到：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗如果定子的电感系数没有变化，并假定如果转子为理想的圆形转子、位置为q、且La和Lab都为零，则对应的转矩可表示为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.3连续能量流坡印亭定理：电磁场中功率平衡方程e：线性和各向同性介质中的介电常数m：磁导率s：导体中的电导率反映电磁场中的能量守恒定律体积V中转移出去的一部分功为：穿出闭合面S的功率下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗坡印亭矢量：用电场和磁场来描述电磁功率，功率密度表示为单位面积的功率，单位为瓦特每平方米。通过对空间表面进行坡印亭矢量积分，然后应用散度定理可得到进入一定大小空间的电磁功率：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗坡印亭矢量的散度为：进入这个空间区域的电磁功率为：当没有物质运动时，第一项场能的耗散为：当不存在磁滞现象时，第二项储存磁能的变化速率为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗在自由空间中：存储的磁能密度的变化率为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.4物质运动在有物质运动的情形中，动态电场E′与静态电场E和磁场B之间的关系为：v：物质运动的速度MQS系统中，磁通密度B在运动和静止这两种场合中相同，因此，与电流密度相关的项可相应转变成：E′∙J：耗散度下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗速率与力的密度相乘的表达形式为:洛仑兹定律：上式描述了电机中能量转换过程的另一种方法，是物质在磁场中运动所产生的电场的组成部分，它表明，在电流的作用下，电机将能量转换成机械能的形式，而不是自身损耗掉。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.5能量法的附加问题连续介质中的同能量磁同能量定义为：S：被选定的所有带电流导体的横截面l：磁通如用电势矢量A表示磁通密度，则：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗任何一路电流产生的磁通链为：dl：围绕电流的路径，磁同能量为：使dl和da方向一致，而且与电流平行，所以：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗永磁铁永磁铁的磁通密度B、磁场强度H和磁化强度M之间的关系为：电流密度为：安培电流磁同能量为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗C、D分别表示两个任意的矢量磁同能量为：矢量运算的特性：将代入上式得：如果对磁体外面的封闭曲面进行表面积分，上式中的M为零，第一个积分项也为零。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗如果系统中仅有一个永磁铁源，则对应的磁同能量为：与磁化强度对应的附加电流对这个系统有明显的影响。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.6电机的描述电机中具有能在磁场里转动的线圈，线圈中通过电流，产生电磁转矩，使线圈在磁场里转动，则在线圈中感应出反电势，吸收电功率，实现了将电能变换为机械能的过程。电机中能在磁场中转动的线圈是实现机电能量变换的枢纽，这些线圈在本质上看作是一些电感。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗一个线圈或组成电流回路各匝导线交链的磁通量总和。磁链在各向同性的线性媒质中，磁链与建立磁场的回路电流成正比关系，它可表示为：Y：自感磁链，L：回路的自感系数，简称自感N：回路匝数，F：回路每匝导线交链的磁通，称为自感磁通下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗在线性媒质中，由回路1的电流I1对回路2产生的偶合磁链y21与I1成正比，即：M21：回路1对回路2的互感回路2对回路1的互感表示为：在线性磁媒质中，M21=M12

下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗线性媒质中，线圈或回路的自感和互感均为常数。互感还与两回路的相互位置有关。H：电感，单位为亨利1H=1Wb/A通过磁感应强度B的面积分通过对电势矢量A的线积分计算电感下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗外磁链与导线的全部电流交链的磁链内磁链与导线的部分电流交链的磁链回路的自感磁链是这两部分磁链之和：y=ye+yi

自感外自感Le内自感Li

总自感为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗轴承定子定子导体转子气隙转子导体末端线圈轴电机结构的剖面图定子铁心槽中定子导体气隙槽中转子导体转子铁芯槽中的绕组下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗转子的总转矩为：l：电机的物理长度r：电机的半径：气隙平均切向拉力电机的机械输入功率为：转子表面速度为：因此W

：机械角速度电机转矩与体积之比T/Vr等于2t

下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗假定径向磁通密度Br和定子表面电流密度Jz为正弦波，即：以上两个量是严格同相的，可产生定向的转矩，电机转子表面引力的平均值为：洛仑兹定律具体应用下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗若给定一个电流密度矢量和一个磁通密度矢量，在没有磁性材料的前提下导体上受到的力为：J：描述电流密度的矢量(A/m2)B：磁通密度矢量(T)

基于经验得到的关于力的密度的表达式：H：磁场强度；m：磁导率下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗由于电流密度是磁场强度的旋度，所以有：因为可推得力的密度为：假设力在第i维平面的分量可表示为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗因此，磁通密度的散度可为：同时考虑到：上式最后一项等于零，力的密度重新表示为：如果i=k，则dik=1，否则dik为0。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗力的密度以张量散度的形式表示：或者写成:某个物体上的力被一个封闭的曲面包围住，这个表面可以用散度定理表示为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗如果把表面牵引力记为法线矢量，那么在方向i上总的力为：，n是表面的当下标重复时，可省略求和符号，简单写为：圆柱体的法向矢量就是径向单位矢量，切向力为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗对转子的表面进行简单的积分就可求得作用于转子上的切向力，然后用该力乘以半径(即力臂)就可得到转矩。如果转子是用高磁导率材料制成的，那么这个切向磁场强度就等于表面电流密度。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.2数学系统理论和坡印亭逼近方法的结合yzx狭小空间场效应区电场和磁场在x轴方向上以移动波的形式存在，其表达式为：假设z轴方向无限长，电磁场在z轴方向上不发生变化，x轴方向上电流散度▽·J=0

，x轴上没有电流。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗yzx狭小空间场效应区电流方向被限制在z轴方向上，并且指向图中所示的两个表面，电磁场可表示为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗将法拉第定律表达式展开后，用y轴分量表示电场和磁场之间的关系：或w/k：相角的角速度，用vph表示，即vph=w/k

感应电机情况下的转子导体，频率和空间表面上的角速率会由于运动而发生变化。

下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗yzx狭小空间场效应区图中虚线表示通过狭小空间表面的能量流，是坡印亭矢量在y轴负方向上的分量，具体表示为：穿过空间表面向下流动的功率流为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗此时，时间和空间流动的平均功率流相同：表面阻抗为：将上式重新整理后得：通过表面的能量流为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.3线性感应电动机的简单描述yxm→∞ssnm→∞gIzsej(wt-kx)z上面区域中的定子表面存在一个表面电流，表达式为：转子以某一速度v沿x轴正方向运动，定子和转子的磁导率看成是无穷大，导电率为ss，都具有承载表面电流的能力，因此有Izs=ss∙Ez

下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗yxm→∞ssnm→∞gIzsej(wt-kx)zx轴与y轴之间的比例关系为：Hx=Izs位于下表面的转子相对上表面运动，那么相对于转子移动的波速度可表示为：s：定、转子之间的转差率下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗用坡印亭定理描述能量流，定子上的能量流为：转子中的能量流为：电能转化的机械能Smech为：转子表面的电流为：E’z：转子侧的电场强度下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗假设气隙g足够小，kg<<1，以z轴方向为法方向，根据安培定律在z轴方向穿过气隙的等势线为：合成后幅值为：解得Hy为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗平均切向拉力表示为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.4均匀导体的表面阻抗传到层浸透面Hxyxz单层材质表面电流层的电流激励为:传导层厚度为T电导率为s磁导率为m0导体中扩散方程为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗假定导体背面的y轴坐标为零，则导体中磁场强度的通解为：其中：如果k值很小，那么空间系数a变为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗d为趋肤深度：电场强度为：z轴方向的电场强度为：表面电流为：等效表面阻抗为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗如果波长很长，k可以忽略不计，当aT也很小时，在很薄导电层的情况下：当aT时：

求在如图所示的坐标系下，根据y=0的表面阻抗Zs和阻抗定义Z=–Ez

/Hx求出y=g处的表面阻抗。例yxzIzg表面阻抗Zs下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁场用拉普拉斯等式的标量磁势梯度的形式表示：不考虑因数影响，气隙中的H表示为：和式中的y+和y–分别为正反两个方向上的磁势。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗转子表面z轴方向上的电场强度为：或定子的表面阻抗为:整理后得：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗上式与气隙阻抗非常接近：当Zs时，气隙阻抗为：如果气隙足够小，即kg0时，表面等效阻抗为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.5铁磁材料能够永久保持磁性的材料硬磁材料作为电机或变压器的磁路软磁材料铁磁材料一般都具有磁化特性，但它们的磁通密度不同于B=m0H所定义的磁通密度。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.5.1磁化磁通密度H和磁场强度M的关系：线性磁性材料的磁化强度与磁场强度为线性关系：xm：磁化系数将代入到，得出线性磁性磁通密度为线性函数：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.5.2磁饱和与磁滞铁磁材料中偶极子形成的整体合成磁场。“场”的磁通密度足够大时，材料达到了饱和，磁通密度和磁场强度之间为非线性关系。非线性与磁偶极子的磁化排序有关。场

下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗14124002210208186162m:磁导率Hm-120001100010010000110009000108000700012000600030005000400010000H:磁场强度mTmH

M-19硅钢片的饱和曲线下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁通密度单位特斯拉“T”高斯“G”磁力线每平方英寸104G=1T磁通量单位韦伯“

Wb”磁力线108磁力线=1韦伯1特斯拉=64.5千磁力线每平方英寸下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁场强度单位安培/米或安培-转/米奥斯特“Oe”79.577A/m=1Oe磁性材料中磁场的“粘性”需要额外磁场使它们脱离“粘性”状态。磁滞磁性系统中磁滞现象是一个既有用又会产生一系列问题的一种特殊现象。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁通密度剩余磁通密度矫顽磁力0饱和磁通密度饱和场强BrHcBsHsB用B-H曲线表示磁性材料的磁化特性。磁化曲线磁化曲线表现为回线的形式。磁滞回线磁滞回线的显著特征是剩磁Br和矫顽磁力Hc。

B和H之间是多值函数关系，回线的形状与磁场强度的最大值和磁化状态的历史有关。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗14124002210208186162m:磁导率Hm-120001100010010000110009000108000700012000600030005000400010000H:磁场强度mTmH磁化曲线与温度有关，磁导率m随温度升高而下降，当温度高于某一温度(居里点)时可能会完全失去磁性，此时的磁导率为真空磁导率，即m=m0。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁滞现象重要性解释磁性材料的磁通“捕捉”性质磁滞现象是一种损耗机理假设有一大块材料，它的磁动势和磁通为：在一段时间内输入到这块材料中的能量为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗设想在一个连续的表面上进行多重积分，若这个连续表面垂直于磁场H，则能量表达式为：在此基础上，对某个输入波形的一个完整周期进行积分可得到：特定周期对应磁滞回线面积表达式下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗软磁材料“软”磁性材料的磁滞回线尽可能窄，才能有效减少磁滞损耗。硬磁材料“硬”磁材料回线的横向宽度较宽工程上多用作永久磁铁多用作电机，变压器等铁芯材料下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.5.3电导率，涡流以及叠片结构当磁芯材料为导电材料时，加在磁芯中的交变磁场在磁芯中产生的自环电流。涡流导电磁芯中的涡流带来的损耗。涡流损耗WxyzBsin(wt)xdx-xd涡流方向l下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗ByBsin(wt)磁场dyB______2.718WxyzBsin(wt)xdx-xd涡流方向l趋肤深度磁场指数衰减的长度。趋肤深度数值计算：µ：磁性材料的磁导率；s：磁性材料的电导率下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗交变磁场的频率为f=w/2p，单位为HzByBsin(wt)磁场dyB______2.718低频时，趋肤深度比较小，当频率为60Hz时，其深度大约为1mm。随着频率的增加，趋肤效应越来越严重。所有铁磁材料，涡流是引起损耗的主要原因。涡流同时会产生热量，使器件产生温升。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗为减少涡流损耗，当用导电磁性材料做电感和变压器的磁芯时，做成很薄的片状结构，再一片一片地叠在一起，片与片之间用绝缘层隔离。为进一步减少损耗，磁芯钢片中通常参杂有其它元素。

0.05d（典型值为0.3mm）厚度d绝缘层硅钢片下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.5.4完全渗透的情形单独考虑一堆叠片结构材料其中的一片，厚度为d，电导率为s。假设“趋肤深度”远远大于薄片的厚度，以使磁场可以完全透过薄片，涡流不会减少磁芯内部的磁通。同时假设外加磁场磁通密度的分布平行于薄片的表面，则总磁通量密度为：yxzd下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗yxzd如果在x轴和z轴方向上，电流密度均匀，则：取y轴原点为中心，则电场为：电流为：功率损耗为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗yxzd沿着叠片结构的厚度进行积分可得平均功率(涡流)损耗为：(<>)：时间平均值功率损耗(单位体积的功率损耗)与磁通密度的平方、频率的平方、叠片结构厚度的平方成正比。

下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗yxzd假设用这种材料做一个简单的磁路，其长度为l

，截面积为A，材料的体积为lA。则，N匝线圈产生的总磁通量Λ为：电压为:磁芯中总的功率损耗为：等效磁芯阻抗为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.5.5饱和磁芯中的涡流0B0HB假设材料具有理想的磁化曲线，在x轴方向的磁通密度为：每单位宽度的磁通量为(在z轴方向)：则法拉第定律为：结合安培定律和欧姆定律得到：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗BsBsdxyx分离面穿透深度假设在表面下方深度为x处有一个“分离层”，在任意给定的时间内：电场由磁通的变化率产生：忽略E，可得到：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗如果外加磁场成正弦分布，假定t=0时，x=0，解得：BsBsdxyx分离面穿透深度则：穿透深度为：此时产生的电场为：下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗傅立叶级数进行分析得电场的基波分量为：表面复数阻抗是电场和磁场复振幅的比：实际应用中，阻抗用因子16/3p修正，表面的“功率因数”大约为89%。下页上页返回第九章磁介质的电磁特性及其损耗9.2.6计算铁损耗的半经验算法14124002210208186162m:磁导率Hm-1200011000100100001