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文档简介

第三节空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影四、小结思考题空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：一、空间曲线的一般方程【注】空间曲线用一般方程表示,表达式形式不唯一.空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，【解】P

圆柱面a

x=

y=z=acosb

M(x,y,z)asinθMNQ螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比螺旋线又称圆柱螺线yz0x螺线从点PQ当

θ

从02，叫螺距消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线【例4】求曲线在坐标面上的投影.【解】(1)消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（2）因为曲线在平面上，（3）同理在面上的投影也为线段.截线方程为【解】如图,

1【解】yxzo得交线L：【例6】由z=0.1yxzoL....投影柱面【解】得交线L：由【例6】补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面【例7】【解】半球面和锥面的交线为一个圆,【注意】空间立体或曲面在坐标面上的投影是该坐标面上的一块区域,或一段曲线.故一般用不等式表示.空间曲线的一般方程、参数方程．四

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