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第7讲立体几何中的向量方法第七章立体几何非零向量垂直2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔__________l1⊥l2n1⊥n2⇔__________直线l的方向向量为n，平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔__________l⊥αn∥m⇔n＝λm平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n＝λmα⊥βn⊥m⇔n·m＝0n1＝λn2n1·n2＝0n·m＝0cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉DA2．向量法求二面角大小的两种方法(1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小．(2)分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量,则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小．[做一做]3．已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角为(

)A．45° B．135°C．45°或135° D．90°C4．长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2,AD＝1,E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为__________．第1课时证明空间中的位置关系考点一利用空间向量证明平行问题考点二

利用空间向量解决垂直问题(高频考点)考点三利用向量解决探索性问题考点一利用空间向量证明平行问题[规律方法]用向量证平行问题的常用方法线线平行证明两直线的方向向量共线线面平行①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行③证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示面面平行证明两平面的法向量平行(即为共线向量)考点二利用空间向量解决垂直问题(高频考点)(2015·安阳模拟)在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E，F分别为棱AD，PB的中点，且PD＝AD.求证：平面CEF⊥平面PBC.考点三利用向量解决探索性问题方法思想——探究空间坐标系的建立[名师点评]建系的基本思想：(1)寻找的线线垂直关系，如果已知的空间几何体中含有两两垂直且交于一点的三条直线时，就以这三条直线为坐标轴建立空间直角坐标系，如果不存在这样的三条直线，则尽可能找两条垂直

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