四川省成都市新津县华润高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

四川省成都市新津县华润高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

—个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(A)

(B)1(C)

(D)参考答案：A略2.在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是直线上任意一点，为坐标原点，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知集合，则（

）

参考答案：A略4.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上，则双曲线的方程为(

) A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1参考答案：D考点：抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到椭圆方程．解答： 解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，∴a：b=：1，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此双曲线的方程为：x2﹣4y2=1．故选：D．点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．5.在复平面内，复数z=i（1+2i）的共轭复数(

)A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法化简复数为a+bi的形式，即可求解本题．【解答】解：复数z=i（1+2i）=﹣2+i．复数z=i（1+2i）的共轭复数：﹣2﹣i．故选：B．【点评】本题考查是的基本概念，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．6.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则关于x的一元二次方程有实根的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.某社区有户家庭,其中高收入家庭户,中等收入家庭户,低收入家庭户,为了调查社会消费力的指标,采用分层抽样的方法从中抽取个容量若干的样本,若高收入家庭抽取了户,则低收入家庭被抽取的户数为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（）A． B．π C． D．参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出圆心到截面距离，利用d2+r2=1求出截面半径，即可求出截面的面积．【解答】解：设圆心到截面距离为d，截面半径为r，由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即，∴，又d2+r2=1，∴，所以截面的面积为．故选D．9.函数的对称轴为，则非零实数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知,且,则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

；参考答案：12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则，，，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则

，____________成等比数列.参考答案：

由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得：，，成等比数列。

13.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.[来参考答案：略14.（﹣）dx=ln2﹣．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和下限作差得答案．【解答】解：（﹣）dx==．故答案为：．15.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为

．参考答案：（0，10）

16.已知实数满足，则目标函数的最大值为.参考答案：517.设函数.若其定义域内不存在实数x，使得，则a的取值范围是

.参考答案：若，则，符合题意若，则的定义域为，所以，其中显然时，可取负值，所以不符合题意若，再对进行讨论：当时，即时，则，定义域为，显然符合题意当时，即时，的定义域为，此时，恒成立，符合题意?当时，即时，的定义域为，取，其中显然时，可取负值，所以不符合题意故本题的正确答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(R).(1)求的最小正周期和最大值；(2)若为锐角，且，求的值.参考答案：(1)解:

……2分

……3分

.

……4分

∴的最小正周期为,最大值为.

……6分(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8分

∵为锐角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分19.a，b，c为△ABC的三边，其面积＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．参考答案：由，得12＝,∴A＝60°或A＝120°.由bc＝48，b-c＝2得,当A＝60°时，当A＝120°时，.20.为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：经济项目测试成绩频率分布直方图分数区间频数[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35

文化项目测试成绩频数分布表将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间[0,30)内为一般，分数在区间[30,50)内为良好，分数在区间[50,60]内为优秀.（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

优秀一般或良好合计男生数

女生数

合计

（2）用这100人的样本估计总体，假设这两个项目的测试成绩相互独立.（i）从该市测试人员中随机抽取1人，估计其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率.（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.附：0.1500.0500.0102.0723.8416.635

.参考答案：（1）见解析（2）（i）0.32（ii）见解析【分析】（1）由频率分布直方图，可以求出经济项目等级为优秀人数的人数，同时可以求出男生数人.经济项目等级为一般或良好的人数，同时可求出男生数，然后填表；计算并结合给出的附表，可以得出结论；（2）（i）记“文化项目等级为优秀”为事件，“文化项目等级为良好”为事件；“经济项目等级为良好”为事件；“经济项目等级为一般”为事件.分别可求出，，从该市测试人员中随机抽取1人，其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率为，计算得出；（ii）①记“文化项目等级为一般”为事件，“经济项目等级为优秀”为事件，可求出.可以计算出从该市测试人员中随机抽取1人，其“项目经济等级高于文化项目等级”的概率为，从这一点上可以看出该市文化项目学习成绩的更好.②通过计算文化项目测试成绩良好率估计值，经济项目测试成绩良好率估计值，通过比较，可以得出该市文化项目学习成绩的更好.③通过计算文化项目测试成绩平均数的估计值，经济项目测试成绩平均数的估计值为，通过比较，可以得出该市文化项目学习成绩的更好.④通过由频数分布表可以求出，该市文化项目测试成绩中位数的估计值，和该市文化项目测试成绩中位数的估计值，通过比较可以得出该市文化项目学习成绩的更好.⑤可以求出该市文化项目测试成绩众数的估计值和经济项目测试成绩众数的估计值，通过比较可以得出该市对经济项目学习研究的更深入.⑥可以求出文化项目测试成绩优秀率估计值、经济项目测试成绩优秀率估计值，通过比较，可以得出该市对经济项目学习研究的更深入.【详解】解：（1）由频率分布直方图，得经济项目等级为优秀人数为.其中女生数为14人，男生数为26人.经济项目等级为一般或良好的60名测试人员中，女生数为34人，男生数为26人.作出列联表：

优秀一般或良好合计男生数262652女生数143448合计4060100

.由于，故有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关.（2）（i）记“文化项目等级为优秀”为事件，“文化项目等级为良好”为事件；“经济项目等级为良好”为事件；“经济项目等级为一般”为事件.则，，，.从该市测试人员中随机抽取1人，其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率为.（ii）①记“文化项目等级为一般”为事件，“经济项目等级为优秀”为事件，则，.从该市测试人员中随机抽取1人，其“项目经济等级高于文化项目等级”的概率为.因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.②文化项目测试成绩良好率估计值为0.9，经济项目测试成绩良好率估计值为0.8，，所以该市文化项目学习成绩的更好.③文化项目测试成绩平均数的估计值为.经济项目测试成绩平均数的估计值为.因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.④由频数分布表知，文化项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为.故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为.由直方图知，经济项目测试成绩低于40分的频率为，测试成绩低于50分的频率为，故该市文化项目测试成绩中位数的估计值为.因为，所以该市文化项目学习成绩的更好.⑤该市文化项目测试成绩众数的估计值为45（分）.经济项目测试成绩众数的估计值为55（分）.因为，所以该市对经济项目学习研究的更深入.⑥文化项目测试成绩优秀率估计值为0.35，经济项目测试成绩优秀率估计值为0.4，，所以该市对经济项目学习研究的更深入.【点睛】本题考查了独立性检验